∠ｘを求める問題です

次の図で、直線ｌは円Ｏの接線で、
点Ａがその接点である。
弧AB＝弧BCの時、∠Xの大きさを求めなさい。




回答よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/12/05 15:12

点ＡとＢを直線で結びます。

（それと説明の都合上∠ｘを作っている交点をＥとします。）

弧ＡＢに対する円周角∠ＡＣＢ
弧ＢＣに対する円周角∠ＣＡＢ

同じ長さの弧に対する円周角は等しいから、
∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＢ

接弦定理より
∠ＢＡＥ＝∠ＡＣＢ

これより、∠ＣＡＢ＝∠ＢＡＥ


∠ＣＡＢ+∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ＝180°-72°＝108°より、
∠ＣＡＢ＝∠ＢＡＥ＝108°/2＝54°

よって、∠ＡＣＢ＝54°
△ＡＣＥにおいて、内角と外角の関係より
∠ｘ＝72°-∠ＡＣＢ＝72°-54°＝18°

この回答へのお礼

ありがとうございます！
分かりやすい説明ですっきりしました！
助かりましたm(__)m

お礼日時：2012/12/05 15:41