食塩水の問題です

中学校の数学の質問です。　
ある食塩水を１００ｇずつ２つにわけて一方に７０ｇの水を加え、他方に２ｇの食塩を加えたところ、２つの食塩水の濃度の差が８％になった。はじめの食塩水の濃度は□□、□％である。
という問題です。どなたか回答と解説お願します。

No.1 ベストアンサー 回答者： mizuwa 回答日時： 2013/05/17 15:31

【濃度/100＝食塩/食塩水】なので、

元の２つ食塩水の濃度をx％とすると、
・・・x/100

それぞれに、70ｇの水、2ｇの食塩を加えると
・・・{x/(100＋70)}＝x/170
・・・{(x＋2)/(100＋2)＝(x＋2)/102

２つの食塩水の濃度の差が８％になったので
・・・{(x＋2)/102}－{(x＋2)/102}＝{8/100}

方程式を解いて
・・・x＝15.4

この回答へのお礼

ごていねいにありがとうございます。

お礼日時：2013/05/19 15:46

No.3 回答者： birth11 回答日時： 2013/05/18 02:27

始めに、100gの食塩水にa gの食塩が入っていたとします。

(a>0)
この時、はじめの食塩水の濃度はa/100でa%です。
はじめの食塩水100gに70gの水を加えると、
100a/(100+70) %の濃度の食塩水になります。
一方、はじめの食塩水100gに2gの食塩を加えると、
100(a+2)/(100+2) %の濃度の食塩水になります。
|100a/(100+70)-100(a+2)/(100+2)|=8
|100a/170-100(a+2)/102|=8
|(100a*102-100(a+2)*170)/(170*102)|=8
|(10200a-17000a-34000)/(170*102)|=8
a>0なので、
(6800a+34000)/(170*102)=8
6800a+34000=170*102*8
6800a=104720
a=15.4
よって、はじめの食塩水の濃度は15.4%…………(答え)

この回答へのお礼

ごていねいにありがとうございます。

お礼日時：2013/05/19 15:45

No.2 回答者： garasunoringo 回答日時： 2013/05/17 15:35

二つに分けた食塩水に溶け込んでいる食塩の量をxとします

2gの食塩を更に溶かした食塩水の濃度は
x+2/100+2

水を70g加えた食塩水の濃度は
x/100+70

濃度差は8%=0.08なので

x+2/100+2-x/100+70=0.08

この方程式を解けば最初の食塩の量がわかるので、濃度もわかります

この回答へのお礼

ごていねいにありがとうございます。

お礼日時：2013/05/19 15:45