物理基礎 鉛直投げ上げの問題

地上３４．３ｍのビルの屋上から、鉛直上向きに速さ２９．４ｍ/ｓで投げ上げた小球について、次の問に答えよ。
　　

問、投げ上げてから、地面に落下するまでの時間は何ｓか？
　



私の考え

ビルの屋上から最高点までの高さを求め、４４．１ｍ
ビルの屋上から最高点までに掛かる時間を求め、３ｓ
つまり、ビルの屋上から投げて戻ってくるまでは３×２で６ｓ
次にビルの屋上から地面に落下する時間を求める。
ｙ=V₀ｔ-１/２ｇｔ²より(最高点での速度は０となるのでV₀=０)
-３４．３=-４．９ｔ²
ｔ²=７
ここで行き詰まりました。
予定ではｔが求まったらｔ+６=答えだと思っていました。
考え方が誤っているのでしょうか？
なぜだめなのか教えてください。


ちなみに答えは７ｓです。

No.1 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/09/16 17:55

ビルの屋上から地面に向かって落ちるときは、初速下向きに29.4m/sです。

初速0にするなら、落下距離は、ビルの高さプラス屋上から上に打ち上げたときの屋上からの到達距離です。このとき足す時間は、ビル屋上から到達点にいたる時間（片道の時間）です。

この回答への補足

初速度29.4でtを求めるとtは7になりました。
なぜ7＋6が必要ないのでしょうか？

補足日時：2013/09/16 18:04

No.2 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/09/16 19:17

>初速度29.4でtを求めるとtは7になりました。

なりません。式が間違っています。符号をきちんと考えてください。

No.3 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/09/16 19:29

ああ、間違いとはいえないのか。

だけど、ちゃんと考えて
-34.3=29.4t-4.9t^2
の式を立ててないよね。
判ってれば「7+6はなぜいらないのか」なんて疑問は出てこない。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/09/16 19:38

時間と速度の式を書きます。

重力加速度は下向きですから、
v = v₀ - gt
h = h₁ + vt - (1/2)gt²
h = 34.3 + 29.4t - 4.9t²
高さ0ですから　
0 = 34.3 + 29.4t - 4.9t²
根の方程式から、
t={-(-29.4)±√{(-29.4)² - 4(-4.9)(34.3)}/2(-4.9)
t = (-29.4 ± 39.2)/9.8
　= -1, 7
　-1秒は過去なので、7秒後
【添付図は横軸が時間!!】

以下はあなたのした事

最高点・・速度が0になるのは
0 = v₀ - gt
ですから
0 = 29.4 - 9.8t
9.8t = 29.4
t = 3 秒後ですよ。

高さは、
h = h₁ + vt - (1/2)gt² より
　= 34.3 + 29.4×3 - (9.8/2)9
　= 78.4m

78.4mからの自由落下は・・

そんな回りくどい事しなくても

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/09/16 19:44

No.4です。

＞0 = 34.3 + 29.4t - 4.9t²
の因数分解が難しければ4.9で割って
-t² + 6t + 7 = 0
を解いても良いです。
(-x + 7)(x + 1)=0

No.6 回答者： uen_sap 回答日時： 2013/09/17 03:52

投げ上げたものが屋上まで戻る時間を6秒としたのが間違い。

上がる時と下がる時の差は運動方向と加速度の方向。
下がるときは同じ方向になりますから時間は早い。
又、屋上から地上までの道程で初速度0も間違い。
最高点から屋上まで下がっていますので、ある速度があります。
下がる時に上がる時の鏡像として計算したのが間違い。
最高点は初速度0ですから、
まず最高点を求めてそこから地上までを計算します。

No.7 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/09/17 06:06

まあ、いずれにせよ質問者の敗因は、

公式の意味（と問題）を理解せずに機械的に公式に数字を当てはめてる
って点だね。

No.8 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/09/17 12:15

>次にビルの屋上から地面に落下する時間を求める。

>ｙ=V₀ｔ-１/２ｇｔ²より(最高点での速度は０となるのでV₀=０)
>-３４．３=-４．９ｔ²

最高点で t=0 V₀=0 とおくのはよいが、その後がとっても変。

最高点の高さは 34.3 m + 44.1 m


だから 78.4 = 4.9ｔ² ⇒ t = 4

最高点で t=0　なら 最高点までの時間は3秒だから

t+3 = 7秒

が答え。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/09/17 12:22

>投げ上げたものが屋上まで戻る時間を6秒としたのが間違い。

>上がる時と下がる時の差は運動方向と加速度の方向。
>下がるときは同じ方向になりますから時間は早い。

そ、そんなことは無いですよ・・・

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/09/17 13:03

シンプルに解くには

y = (-1/2)gt^2 + V0・t + x0

として解くのが楽です。t=0 の時高さ 34.3m だから

y(0) = x0 = 34.3

v(t)=dy/dt = -gt + V0

初速度は 29.4 だから

v(0) = V0 = 29.4

従って

y = -4.9t^2 + 29.4t + 34.3

これを y(t) =0, t > 0 の条件で解けばよいので。

-t^2 + 6t + 7= 0
-(t + 1)(t - 7) = 0 ⇒ t = 7

ちなみに 最高点は
v(t)=0 ⇒ -9.8t + 29.4 = 0 ⇒ t = 3

ビルの屋上まで戻ってきたとき
y(t)=34.3 ⇒ -4.9t^2 + 29.4t=0 ⇒ -t(t-6)=0 ⇒ t= 6

で合ってます。