高校数学、弧の対応

（問題）
長さaの弦ＡＢに対する円周角が１２０度であるような弓型の弧上の点をＰとする。
Ｐがこの弧（両端を含む）の上を動くとき、３ＡＰ＋２ＢＰの最大値と最小値を求めよ。

（疑問）
２４０度の中心角の弧に対する円周角は１２０度ですが、この問題のＰが動く部分の弧は逆側（１２０度の円周角があるほう）
だそうです。私は、円周角が１２０度であるような弧＝中心角２４０度の弧として解いて、間違えたのですが、どうして、１２０度の円周角のあるほうに対応するのでしょうか？
（円周角に対応する弧といえば、中心角のあるほうを普通は指すと思うのですが）
私の考え方はおかしいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

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  私は長いほうをＰが動くと考えたのですが、問題集の解答では短いほうを動くと書かれています。
  円周角が１２０度であるような弓型の弧の上というのは一般には、中心角が２４０度であるような弧（長いほうの弧）を指すはずなのですが。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/03/14 23:58

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  滋賀大の問題で、やさしい理系数学のｐ４３の５０番にあるのですが、一般的にもＰが動くのは優弧のほうで、ふつうは模範解答のように考える場合、「円周角120度を含む弓形」のように表現されるのでしょうか？
  （もしそうだとしたら、あまり気にせずに、もう一度、劣弧のほうを動くと考えて、解けるかどうかやりたいと思います）

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/03/15 17:56

No.4 回答者： ふみちい 回答日時： 2016/03/15 15:12

貴方の解答には無理もありません。

問題文のあいまいさが原因です。「円周角120度を含む弓形」とでもすればもっと明確になったでしょう。お気の毒でしたとしか言えません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/03/15 00:16

>私は長いほうをＰが動くと考えたのですが、

>問題集の解答では短いほうを動くと書かれています。

円周角が120°なら長い方です。単なる問題集のバグでしょう。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/03/14 23:36

>２４０度の中心角の弧に対する円周角は１２０度ですが、

>この問題のＰが動く部分の弧は逆側（１２０度の円周角があるほう）
>だそうです。

でよい筈です。つまり「長い方の弧」ですよね?
短い方の弧の円周角は60°です。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2016/03/14 20:45

⊿APBは∠P=120°の鈍角角形というのはいいですか。

弦ABに関し、Pとは反対側の円周上にQをとると∠AQBは60°す。質問者はPの代わりにQをとったということですか。当然ながら円周角＝∠AQB＝60°で120°の要請を満たしていませんが。