中学三年生の数学の問題です。 一辺が１cmの正方形の形をした黒と白のタイルがあります。この２色

中学三年生の数学の問題です。


一辺が１cmの正方形の形をした黒と白のタイルがあります。この２色のタイルを次の方法でしきつめて、横の長さが縦の長さより１cm長い長方形を作ります。(ただし、長方形のたての長さは3cm以上とします。) このとき、あとの問いに答えなさい


『しきつめる方法』
(１)長方形の1番外側に黒いタイルを一列おく
（ 2 ）黒いタイルの内側はすべて白いタイルをしきつめる。


問①たてが6cmの長方形を作るときに必要な白いタイルの枚数を求めなさい。


問②この方法で長方形を作ったときに、白いタイルの枚数が黒いタイルの枚数より34枚多くなりました。この長方形のたての長さを求めなさい。



１パターンだけでなく、いろいろなやり方を知りたいのでたくさん教えてくれると嬉しいです

お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/11/09 00:33

問①

よこ7cm たて6cm
白いタイルは、よこ5cm たて4cm分必要。
こたえ20枚

問②
白いタイルの縦の長さをx(cm)とすると、
白いタイルの個数はx(x+1)個。
黒いタイルは2(x+1)+2(x+2)=4x+6個。
よって、x(x+1)=4x+6+34
↔x^2-3x-40=0
↔(x+5)(x-8)=0
x>0より、x=8。
よって、長方形のたての長さは8+2=10(cm)。
こたえ　10cm