厚さ３ｃｍ、長さ１ｍの板の強度

厚さ３ｃｍ、長さ１ｍの板の両側10cmくらいを何かに乗せて固定します。
真ん中に重りを置くとして、どれくらいの荷重に耐えられますか？

条件
・板の両側の固定は、ビスで板に固定
・板の巾は30cm前後
・荷重は、点でなく面（人が乗るので、圧力(kg/m3)は50-100kg/足裏の面積）

「条件が不明なので、一概には言えない」
とよく指摘がありますが、
不明な点については「適当な仮定」をしてお答えいただくと
助かります。
（逆に「決定するためには、どのような条件がわかればよいか」
を教えて頂くと助かります。）

例１：
素材がわからないと何とも言えない
→
ホームセンターなどでよくある合板の場合は・・・
ホームセンターなどでよくある集成材の場合は・・・
家具屋などで売っている、質のいい無垢材（たとえばケヤキ）の場合は・・・

例２：
どれくらいの頻度で負荷をかけるかによるので何とも言えない
→
24時間ずっと負荷をかけた場合は・・・
２，３日に1度程度負荷をかけた場合は・・・

例３：
年数によるので、一概にはいえない
→
1年目は・・・
5年目には・・・

No.3 ベストアンサー 回答者： tukuken 回答日時： 2017/05/04 23:09

・室内

・ホームセンターで手に入る（比較的安価に気軽に）
・木材
とします。

たわみ量（板がへこむ量）が少ないと「変形していない」と考えて、「折れない」と
考えます。（厳密には微妙なのですが、一般論として）

一般論として、たわみ量は
「重さ」*「長さの３乗」/(4*「ヤング率」*「幅」*「厚さの3乗」)
になります。

たとえば、幅を増やすよりも、「長さを短く」「厚さを大きく」するのが、
はるかに効率的に強度が出ます。
重さは、実際にかける重さでなくて、数倍くらいを目安に計算すると
いいと思います。（安全係数とか安全率、とかいいます）

今の場合、たわみ量は、木材の幅が30cmとすると

たわみ量 = (ヤング率の逆数)*0.3*10^7

となります。（とてもおおよその計算です）
上の式から、たとえば、たわみ量は
長さが２倍になれば、8倍になるし、厚さが２倍になれば1/8になります。

ヤング率は、ネット上に一覧があるので、参考にしてください。
例
http://www.wood.co.jp/exmk/index8.html

ここで、見ていただきたいのが、ヤング率は、木材の素材（や加工方法）
にもよりますが、せいぜい、2-3倍の範囲ということです。
（強い素材でも、弱い素材の２-３倍程度）
つまり、強い木材を選ぶよりも、「厚さをあつく」や「長さを短く」の方が
効率的に強度が上がります。
(厚さを25%増するのと、２倍のヤング率の素材するのは同じ効果)

「強度」というと、すぐに「強度のある素材」と思いますが、実は素材よりも
形状が大事、ということです。
（実際は、使用条件で形状は束縛されることが多いですが・・・）

たとえば、パイン材だと安いし加工が容易ですが、強度はいまひとつです。
ヤング率は75*1000kg/cm2です。
とはいえ、上の式だと、100kgを乗せても、たわみは4mm程度です。
でも、人が乗ると4mm動くと怖いですよ。何度ものるといつか壊れるかも。

よくデッキなどにも使われる、よく硬いと言われ「セランカンバツ」でも、
160*1000kg/cm2ですので、たわみは2mm程度です。
たわみは1/2になりますが、価格は数倍でしょう。

ここでは、「たわみ」だけに注目しましたが、他にも「折れる」とか
「圧縮」とかも一応あります。
用途にもよりますが、深刻な使い方（折れたら人が死ぬとか）でないならば、
強度計算は、ヤング率でたわみ量を計算するくらいでいいと思います。

---------
下の人の回答ですが、この手の回答って、人を馬鹿にしたいだけなので、
気にしなければ、いいと思います。
「答えられない」ってわざわざ書き込む時点でわかりますよね。
「曖昧」などの指摘もありますが、求める量について、どのオーダー(桁)で
知りたいか、それには何が支配的（どのパラメータがもっとも大きく寄与
しているか）が重要であって、何から何まで正確に条件を知る必要はないのです。
(ある一定以上の情報は、低次の誤差になります)

この手の数値的な話で、すぐに「条件が不明」と言う人は、考えている系において、
何がエッセンス（支配的）かを考えることが出来ないのだ思います。
いまの場合、たわみ量とそれを支配するパラメータに注目すべきと思われます。
両側を何で固定するか、どのような固定方法かは、低次の誤差でしょう。

板のたわみは0.1mmオーダーで知ることができれば、大抵の場合、十分で、
それ以下(0.001mmとか)の変形はおそらく無視してよいと思います。
（もちろん、学問的には意味があるますし、実用上も意味をもつ場合もあります）

この回答へのお礼

なるほど、よくわかりました。
勉強になりました。

たわみ量の計算式はとても便利ですね。
今回に限らず、DIYをしていれば、かなり応用範囲が広そうです。
（強度は気にするシーンが多いので）

ご指摘のとおり、「厚さをあつく」「長さを短く」は、使用条件から
厳しいです。
厚さや長さは、固定されてしまいそうです。

ですが、
・ヤング率の大きな木材（つまり硬い木）を選ぶとよい
・たわみは、（やらかい木を選んでも）せいぜい数mm程度。
・硬い木を選べば、1-2mm程度（計算しましたが、セランカンバツだと1.8mmでした）
ということで、安心して木材が選べそうです。

ありがとうございました。
大変、参考になりました。

下の人たちは、ここの掲示板にはよくいます。
質問すると
「条件がわからないので、何もわからない」
という人と
「条件を仮定して説明する」
の人の２パターンが多いので、後者に期待して
質問させて頂きました。
前者は、単純でない質問だと一つの質問に一人はいますね＾＾。

お礼日時：2017/05/04 23:23

No.1 回答者： mukaiyama 回答日時： 2017/05/04 21:29

＞厚さ３ｃｍ、長さ１ｍの板…

鉄の板？
アルミ？
発泡スチロール？

＞不明な点については「適当な仮定」をして…

いろいろな要素をすべて想定して回答しろと？
無理難題です。