確率・統計 100枚の500円硬貨 製造年分布と枚数の関係 教えてください

銀行の両替機で500円硬貨を100枚両替してきて、発行年別の枚数を数えてみました。
その年別の分布は下記のとおりです。（100枚なので枚数は％の数値となります。）

平成22年が多く　平成27年はゼロでした。

12年 6枚（％）
13年 8
14年 2
15年 2
16年 4
17年 2
18年 5
19年 9
20年 7
21年 6
22年 13
23年 5
24年 9
25年 5
26年 5
27年 0
28年 6
29年 6
計100枚

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
現行500円硬貨各年の発行数　http://www13.plala.or.jp/bigdata/coin.html
を元データとし各年の比率を求めました。
※平せ12年の500円硬貨から変造硬貨対策が施されました。平成11年より前の500円硬貨は
　銀行に入ると回収され、銀行の両替機からは払い出されません。
　実際に釣銭でもらうことも近年はまれになりました。

12年 9％
13年 9
14年 8
15年 7
16年 6
17年 5
18年 6
19年 6
20年 7
21年 5
22年 6
23年 5
24年 4
25年 2
26年 3
27年 2
28年 3
29年 7

500円硬貨の切替時期であった平成12年　13年は多く発行されています。
推測ですが古い製造年度の硬貨は痛みもあるため銀行に戻った後、
再度流通しないものがあると思います。
このためこの10年ほどの硬貨の流通が多いのだと思います。

質問1
それにしても平成22年の硬貨は突出して多いのはなぜですか？

偶然だと思われるかも知れないでしょうが、
私はたびたび500円硬貨を50枚単位で両替していますが、
いつも平成22年がダントツになる傾向があります。

質問2
平成12年　13年は多めに手元に入りましたが、平成14年以降の10年代は少なめだと感じました、
この差は何が考えられるでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 写真　100枚の500円硬貨を並べました。　
  上段は平成12年から19年　下段は　平成20年から29年です。

  
    補足日時：2018/05/07 17:07

• 

  検証する気はしませんが、母数が100枚だからばらつくのであって、
  母数を1000枚　10000枚にすると、各年の分布比率は、発行数に近くなってくるのでしょうか？
  ※この場合、経年を経て摩耗等で再流通しない古いものは数が減る。
  
  ※平成22年については何らかの特異値？　
  　あるいは元データとした発行数が間違っていてもっと発行数が多い？

    補足日時：2018/05/07 17:26

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/08 10:55

やはり、サンプル数が少ないのが原因だと思います。

冒頭のサンプルにしても、平成22年の13枚を除くと、他はすべて「1桁」ですよね。
一般に、実験などでサンプル数をどの程度まで採取するか「概略評価」するのに、「観測された度数の誤差は、その平方根程度」というのを使いますが、それで評価すると、例えば
　2 ± 1
　4 ± 2
　5 ± 2
　6 ± 2
　7 ± 3
　8 ± 3
　13 ± 4
みたいな誤差です。度数が１桁だと、相対的な誤差がかなり大きいと思います。

さらに、「銀行の両替機」に入っているものと「世間全体の流通量」との「分布の差」も考える必要があると思います。一般的に考えれば「銀行の両替機」には新しい硬貨が多く含まれていると考えられますから。
あるいは、その銀行の金庫には「平成22年の500円硬貨」が封印された状態で大量に保管されていて、ときどき封を切って両替機に投入されることがあるなど、その銀行の運用にも何かの原因があるかも。

＞質問1
＞それにしても平成22年の硬貨は突出して多いのはなぜですか？

「全体の分布」という見方ではなく、「100枚中に平成○○年のものが何枚あるか」という見方をすれば、平成22年は
・標準的な流通比率からは 6 ± 2枚
・今回のサンプルでは 13 ± 4枚
ということなので、そう確率の低い事象ではないと思います。
平成19年、平成24年が「9枚」なので、これらと誤差の範囲内では似たようなもの、と言えないこともありません。

＞質問2
＞平成12年　13年は多めに手元に入りましたが、平成14年以降の10年代は少なめだと感じました、
＞この差は何が考えられるでしょうか。

この辺は、上に書いたように「誤差の範囲内」ではないかと思います。

合計枚数1000枚ぐらいでの出現値、あるいはその年度の出現値が数十～100枚になるサンプルで見てみると、もう少し何かが言えるのかもしれません。

この回答へのお礼

やはりサンプルが小さいんですね。

お礼日時：2018/05/17 11:34

No.1 回答者： ほーちゅん 回答日時： 2018/05/07 17:09

その年に何枚製造したかで市場に出回る枚数は変わる

この回答へのお礼

ほーちゅん様　回答ありがとうございます。
その観点については考察したつもりです。

平成22年がダントツに多くなるのが不思議に思っています。

また500円硬貨　全体の９％を占める平成12年　と　平成13年　もともと枚数が多いので20年近くたった今も市中に流通するのは理解できますが、平成14年以降　発行数の分布と合わなくなります。

お礼日時：2018/05/07 17:21