画像の図に式や長さなどを書き込んで曲率がどうやって求まるのか、画像を用いて幾何学的に求められないでし

画像の図に式や長さなどを書き込んで曲率がどうやって求まるのか、画像を用いて幾何学的に求められないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ちなみに、曲率と曲率半径を求めるにはどうすれば良いでしょうか？
  どうかよろしくお願いします。

    補足日時：2018/08/31 18:18

• あの、曲率半径を分子分母を逆にした逆数すると曲率になるのはなぜですか？

    補足日時：2018/08/31 18:21

No.3 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/08/31 20:17

>あの、曲率半径を分子分母を逆にした逆数すると曲率になるのはなぜですか？

曲率を｢PQの長さ変化に対する角度変化の割合｣と考えましょう。
PQ=Δsとすると曲率κは
κ=Δθ/Δsとなります。

曲率半径は弧度法の考え方です。
質問の図にあるΔθは、PQを扇方の弧と近似したときの扇方の中心角になるので、曲率半径Rは
ΔθR=Δs
R=Δs/Δθ
となります。

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2018/08/31 18:54

＞ちなみに、曲率と曲率半径は何が違うのですか？

とりあえずこちらから。数学的に正しい用語では無い事はご容赦願います。
「曲率」とは曲線の周り具合の指標と認識しています。しかしこれでは認識しにくいので円を用いたのしょう。円であれば半径で定義できますね。半径が小さいほど大きく曲がっているわけです。
ですから、「曲率」は「曲率半径の逆数」としているのでしょう。

＞なるほど、って事は書いて頂いた通りに計算すれば曲率が求まるのでしょうか？
これはもう一工夫必要になると思います。
定義通りに、ＰとＱからの2つの法線の交点を（代表する）円の中心としてしまうと、半径と解釈できる値が2つでてきます。この2つの値を（平均値など）どのように処理をすべきなのかのアイデアは持ち合わせておりません。
代替案なのですが、ご存知のように円を定義するためには3点必要です。
そこで、「線分ＰＱの垂直2等分線」と「曲線」の交点を3つ目の点として採用してはいかがでしょうか？

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2018/08/31 18:09

こういうことでしょうか？

要するに、「（Δθが十分小さい時の）点Ｐと点Ｑにおいて、2つの接線に接する円の半径」という定義ですね。
曲率と曲率半径
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/Curvature/

この回答へのお礼

なるほど、って事は書いて頂いた通りに計算すれば曲率が求まるのでしょうか？
ちなみに、曲率と曲率半径は何が違うのですか？

お礼日時：2018/08/31 18:17