教えてください！！ 数学の証明で 長方形の対角線の長さはなぜ等しいのか ひし形の対角線はなぜ直角に交

教えてください！！
数学の証明で
長方形の対角線の長さはなぜ等しいのか
ひし形の対角線はなぜ直角に交わるのか
教えてください( ; ᯅ ; ｀)

No.3 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/24 19:41

どちらも合同から証明できます。

長方形は、直角を挟む2辺の三角形は合同からその斜辺である対角線は等しい！

菱形は、4辺が等しい上下、左右で対称であるから、1辺と2つの対角線で囲まれた4つの三角形はごうどうであるから、360/4=90°であるから！

No.5 回答者： たつじろ 回答日時： 2019/01/24 22:21

付けたし

長方形は内角が90°、
ひし形は辺が全て一緒、
というのも条件です

No.4 回答者： たつじろ 回答日時： 2019/01/24 22:18

逆です。

対角線が等しい四角形が長方形で、対角線が直角に交わるのがひし形です。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/23 18:17

長方形、ひし型の定義が必要。

その上で、

>>長方形の対角線の長さはなぜ等しいのか
1本の対角線で切った場合、合同3角形が2個出来る。
もう1本の対角線で切った場合も、合同3角形が2個出来る。
これらが互いに合同になるから。
(合同条件：2角挟辺が等しい。2角は平行線の錯角だから等しい）

>>ひし形の対角線はなぜ直角に交わるのか
2本の対角線で切った場合、合同3角形が4個出来る。
これらが互いに合同になるから、等しい4個の角の和が360度。∴1角=90°。
(合同条件：2角挟辺が等しい。2角は平行線の錯角だから等しい）

これで駄目なら、後で図説する。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/01/23 18:15

長方形だと、対辺の長さが同じで、すべての角は直角だから、

対角線を使った三角形は合同（裏返し）になり、長さは同じということになる。

ひし形は対角線が二等辺さっ角形を作るから、ひし形の格に対して作る角はすべて同じ大きさになり、
双方の体格さんに対してそれは言えるため、二つの対角線をひくことによってできる4つの三角形は合同
よって、対角線が交わる角はそれぞれ360/4なので直角になる。