数直線において2点間の距離を求める問題についてですが解答には|b-a|をして求めてますが 大きい数−

数直線において2点間の距離を求める問題についてですが解答には|b-a|をして求めてますが
大きい数−小さい数をすれば出てきますよね？
なぜこのような書き方をしてるのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/19 13:34

・数学では、できるだけ一般化する（書くことも少なくなる）

・数直線上での距離は「原点からの距離」と関連付けられる
この2点から、画像のような書かれ方をする場合が多いです

R(c)と言う点が数直線上にある場合、ご存じの通り
Rが数直線上のマイナスの位置にあるケースと、数直線上のプラスの位置にあるケースが考えられますが、
原点OとR(c)の距離（ORの長さ）は、
いずれのケースでもcの絶対値に等しいので、
ORの長さ（距離）=|c|と書きますよね
・・・これはOR=|Rの座標|　という意味です
「・Rがマイナスの位置にある場合、OR(=0-C)=-c,
・Rがプラスの位置にある場合、OR(c-0)=c　」
というような書き方をするよりはるかに簡潔なのです

P(a),Q(b)の距離はこれに関連付けできます
Pが原点に重なるようにするため、全体をaだけ原点方向へスライドさせることを考えるのです（全体をスライドさせるのでPQの距離は変化しません）
スライド後は各座標がP(0),Q(b-a)・・・{P(a-a)→P(0)}
になりますからORの例でOをPに、RをQに置き換えると（O⇔P,R⇔Q)
PQ=OR=|Rの座標|＝|Qの座標|=|b-a|
となるのです。

この書き方なら、
PがQの右にある場合、PQ=a-b
QがPの右にある場合PQ=a-b
というような場合わけする書き方より簡潔ですよね

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/19 20:55

写真の文章で「数直線上の２点P(a),Q(b)間の距離」というとき、

a と b のどちらが大きいかのが決まっていないからです。
どとらが大きいか判らない a,b の「大きい数−小さい数」のことを
|b-a| と書きます。それだけのことです。

すぐ上の例題のように、a,b の値が具体的に与えれれていれば、
a と b のどちらが大きいかを判断して、|b-a| を
b-a または a-b のどちらかに書き換えることができます。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/11/19 11:09

＞大きい数−小さい数をすれば出てきますよね？

その通りですが、
一般的には、a, b のどちらが大きいか 分からないから、
絶対値記号を使うのが 普通です。

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2019/11/19 10:48

符号を考えない答えのときに絶対値を使います。

大-小なら正の答え、小-大なら負の答えになるので絶対値で符号を取っちゃいます。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/11/19 02:00

ではあなたならどう書くのでしょう？

a>b→a-b、a<b→b-a

じゃあ、かったるくてだれも使わないよ。