「事象の独立」を調べて何の役に立つのか

高校数学の確率分野で
「"事象の"独立」というのが出てきます。

https://examist.jp/mathematics/probability/jisyo …

しかし大学入試などでは、
「この「事象の独立性」をつかって何かしよう」という問題は
出てこないように思えます。
("試行の独立性"を用いて
なにかの確率を考えることは、
入試でも日常生活でも
頻繁にある気がしますけど)
---

ここで質問があります。

(質問1)「事象が独立かどうか」を判断して、
「なにがうれしい」のでしょうか。
どういう場面で役立つのでしょうか。

(質問2)「事象が独立かどうかの判断」は、
数学のどのような分野で行われるのでしょうか。
---

よろしくお願いします(^^)

質問者からの補足コメント

• 

  ＞「試行の独立性」というのは「事象の独立性」の下位概念
  
  「試行の独立性」ってのは
  「事象の独立性」の「ひとつの具体例」
  
  ってことですよね？
  気づいてなかった！
  
  ＞カードのスートとランクは独立だね
  
  そういえば
  すでに自分で「事象の独立性」をふつうに無意識に使って
  確率計算してた！

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/30 20:36

• 

  No.3さんの回答で気づいたのですが、
  それまではぼくは
  「独立試行(でうまれた状況)」が「独立事象の1つの例」ということに
  気づいてなく、
  その点が、
  「独立事象」なるものの理解を阻んでいた重大な点でした。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/30 20:43

• 

  No.3さんの回答で気づいたのですが、
  それまではぼくは
  「独立試行(でうまれた状況)」が「独立事象の1つの例」ということに
  気づいてなく、
  その点が、
  「独立事象」なるものの理解を阻んでいた重大な点でした。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/30 20:44

No.4 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/30 23:06

「試行」って数え方が難しいような気がするんだ. 例えば, #1 の「2枚のコインを投げる」という作業を

2枚のコインを投げる「1回」の試行
ととらえるか, あるいは
1枚のコインを投げる「2回」の試行
と見るか, というのは人によるかもしれない.

あるいは
・2枚のコインを同時に投げる
・2枚のコインを時間差をつけて投げる
・1枚のコインを 2回投げる
とかだと, 「試行」をどう数えるんだろう.

「2枚のコインを投げる『1回の試行』」と解釈すると, あたりまえだけど「試行の独立」という概念は使いようがない. でも, 「1枚目のコインが表か裏か」「2枚目のコインが表か裏か」という「事象」は考えることができて, それらの「事象」が「独立」かどうかという議論には意味がある.

この回答へのお礼

ありがとうとざいます！

これも指摘されるまで気づきませんでしたが、
「独立試行複数回(の結果)」と
「複数同時投げ(の結果)」は
たがいに「同じこと」なわけですね。
単に「見方の違い」だけであって。
---

>それらの「事象」が「独立」かどうかという議論には意味がある.

「議論」というのは、
たとえば
「2つの事象が本当に独立かどうか」などを
(たとえば何十万回もの
試行のコンピュータシミュレーションなどを通して)「具体的に検証する」、
ことなどを指すのでしょうか？？

お礼日時：2020/07/01 21:24

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/29 02:29

「試行の独立性」というのは「事象の独立性」の下位概念だから, 「『試行の独立性』を使ってなんかする」というのは, 実はこっそり「『事象の独立性』を使ってなんかする」ということをしている... ともいえる.

あと, たぶん入試で「事象の独立性」に関係する問題は出てるはず. たとえば, 日本で一般的に用いられている「トランプ」(4スート各 13枚のやつ) でカードを 1枚ランダムに選ぶと, 選ばれたカードのスートとランクは独立だね.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/30 05:12

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/28 12:54

「事象の独立性」は、陰謀論を排除するために必要。

サイコロを振って1の目が出る確率を考えるとき、
隣の部屋の人がサイコロを振って出た目によって
こちらのサイコロで1の目が出る確率が変化するかもしれない
とかやってたら、何も考えることができなくなる。
サイコロを振って1の目が出るという事象は、他の事象とは独立
この考え方が確率計算を救う。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/28 20:55

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/28 11:46

例えばコインを2枚投げる。

表裏、表表、裏裏
の確率を求めるのに
独立性の分析は欠かせません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/28 20:54