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高校数学の確率分野で
「"事象の"独立」というのが出てきます。

https://examist.jp/mathematics/probability/jisyo …

しかし大学入試などでは、
「この「事象の独立性」をつかって何かしよう」という問題は
出てこないように思えます。
("試行の独立性"を用いて
なにかの確率を考えることは、
入試でも日常生活でも
頻繁にある気がしますけど)
---

ここで質問があります。

(質問1)「事象が独立かどうか」を判断して、
「なにがうれしい」のでしょうか。
どういう場面で役立つのでしょうか。

(質問2)「事象が独立かどうかの判断」は、
数学のどのような分野で行われるのでしょうか。
---

よろしくお願いします(^^)

質問者からの補足コメント

  • へこむわー

    >「試行の独立性」というのは「事象の独立性」の下位概念

    「試行の独立性」ってのは
    「事象の独立性」の「ひとつの具体例」

    ってことですよね?
    気づいてなかった!

    >カードのスートとランクは独立だね

    そういえば
    すでに自分で「事象の独立性」をふつうに無意識に使って
    確率計算してた!

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/06/30 20:36
  • うれしい

    No.3さんの回答で気づいたのですが、
    それまではぼくは
    「独立試行(でうまれた状況)」が「独立事象の1つの例」ということに
    気づいてなく、
    その点が、
    「独立事象」なるものの理解を阻んでいた重大な点でした。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/06/30 20:43
  • うれしい

    No.3さんの回答で気づいたのですが、
    それまではぼくは
    「独立試行(でうまれた状況)」が「独立事象の1つの例」ということに
    気づいてなく、
    その点が、
    「独立事象」なるものの理解を阻んでいた重大な点でした。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/06/30 20:44

A 回答 (4件)

「試行」って数え方が難しいような気がするんだ. 例えば, #1 の「2枚のコインを投げる」という作業を


2枚のコインを投げる「1回」の試行
ととらえるか, あるいは
1枚のコインを投げる「2回」の試行
と見るか, というのは人によるかもしれない.

あるいは
・2枚のコインを同時に投げる
・2枚のコインを時間差をつけて投げる
・1枚のコインを 2回投げる
とかだと, 「試行」をどう数えるんだろう.

「2枚のコインを投げる『1回の試行』」と解釈すると, あたりまえだけど「試行の独立」という概念は使いようがない. でも, 「1枚目のコインが表か裏か」「2枚目のコインが表か裏か」という「事象」は考えることができて, それらの「事象」が「独立」かどうかという議論には意味がある.
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この回答へのお礼

つらい・・・

ありがとうとざいます!

これも指摘されるまで気づきませんでしたが、
「独立試行複数回(の結果)」と
「複数同時投げ(の結果)」は
たがいに「同じこと」なわけですね。
単に「見方の違い」だけであって。
---

>それらの「事象」が「独立」かどうかという議論には意味がある.

「議論」というのは、
たとえば
「2つの事象が本当に独立かどうか」などを
(たとえば何十万回もの
試行のコンピュータシミュレーションなどを通して)「具体的に検証する」、
ことなどを指すのでしょうか??

お礼日時:2020/07/01 21:24

「試行の独立性」というのは「事象の独立性」の下位概念だから, 「『試行の独立性』を使ってなんかする」というのは, 実はこっそり「『事象の独立性』を使ってなんかする」ということをしている... ともいえる.



あと, たぶん入試で「事象の独立性」に関係する問題は出てるはず. たとえば, 日本で一般的に用いられている「トランプ」(4スート各 13枚のやつ) でカードを 1枚ランダムに選ぶと, 選ばれたカードのスートとランクは独立だね.
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

つらい・・・

回答ありがとうございます!

お礼日時:2020/06/30 05:12

「事象の独立性」は、陰謀論を排除するために必要。


サイコロを振って1の目が出る確率を考えるとき、
隣の部屋の人がサイコロを振って出た目によって
こちらのサイコロで1の目が出る確率が変化するかもしれない
とかやってたら、何も考えることができなくなる。
サイコロを振って1の目が出るという事象は、他の事象とは独立
この考え方が確率計算を救う。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2020/06/28 20:55

例えばコインを2枚投げる。


表裏、表表、裏裏
の確率を求めるのに
独立性の分析は欠かせません。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2020/06/28 20:54

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