数学A 先生2人、生徒6人が円形テーブルに着席するとき、 2人の先生が向かい合う座り方は何通りあるか

数学A

先生2人、生徒6人が円形テーブルに着席するとき、
2人の先生が向かい合う座り方は何通りあるか。

2！× 6！ だと思うのですが、答えは
6！=720通り です。

2人の先生の位置が逆になる場合を含まない点が 腑に落ちません。解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/07/23 16:09

先生をＡＢ

生徒をCDEFGHと命名すると
円形なので時計回りにみて
ACDEBFGHと
DEBFGHAＣは区別がつかないといえますよね
（この２つは時計回りにＡの隣がCでその隣がＤで・・・となっていて同一のものとみなせます）
ゆえに、何でもかんでもＡからスタートしてその後の並びを見てあげれば重複なく座り方を数えることができるのです
これは見方を変えると、北の位置の座席にＡを固定して
北西、西・・・北東の座席の座り方を決めるのと同じことです
ただし　Ａの向かいの位置：南はＢで決まりなんで
残りの決め方は6席です
６席に６人が座る方法は単純な順列で6!通りというわけです。
Ａ、Ｂの位置を逆にしたとしてもやはりＡからスタートして時計回りに並び順を考えるのだから、結局Ａをどこか1か所に固定したヴァージョンだけを考えればよいということになるのです

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
理解出来ました

お礼日時：2021/07/23 16:30