ｎ進数

ｎは2以上の自然数とする。
10進数の91をｎ進法で表すと111(ｎ)となるとき、ｎを求めよ。

求め方教えて下さい！
答は9です

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/09/09 18:03

111(10) は、１×10²+1×10+1 です。

同様に考えて、
111(n) は、１×n²+1×n+1 です。

これより、
１×n²+1×n+1=91
n²+n－90=0
(n+10)(n－9)=0
n≧2 より、
n=9

この回答へのお礼

すごいわかりやすいです！
ありがとうございます！助かりました

お礼日時：2021/09/12 21:02

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/10 00:22

n 進数の「abcd.efg」って、

　a × n^3 + b × n^2 + c × n^1 + d × n^0 + e × n^(-1) + f × n^(-2) + g × n^(-3)

ということです。
「10進数」で考えてみれば納得できますよね。
使える数字は
　0 ≦ a～g ≦ n - 1
です。
10進数なら「0～9」です。

n 進数で「111 (n)」であれば
　1 × n^2 + 1 × n^1 + 1 × n^0
= n^2 + n + 1
です。
これが「91 (10)」なら
　n^2 + n + 1 = 91
→　n^2 + n - 90 = 0
→　(n + 10)(n - 9) = 0
n ≧ 1 ですから、これを満たすのは
　n = 9

なので「9進数」です。

No.1 回答者： mygoonickname 回答日時： 2021/09/09 17:24

こんばんは。

下記の様な感じでしょうか？

1×n^2 + 1×n + 1×1　＝　91
n^2 + n ＝ 90
n(n+1)=90
n=9