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【大至急】数学のレポートの問題ですが、どうしても分からなくて書けません。数学ができる方がいらっしゃいましたらどうか手を貸してください。問題は以下です。

ある男子大学生1,000人の身長は平均170、標準偏差7センチの正規分布に従うものとする。身長が165から175までの学生の人数は何人いると考えられるか。

自分自身数学含め理系科目が苦手なものなので、どうか分かりやすく説明していただけますでしょうか。よろしくお願いします!

A 回答 (4件)

>なぜその後に(5/7)になってるんでしょうか。

7はなんですか?

「7」は「標準偏差の 7 cm」です。
従って、平均からの偏差 ± 5 cm ということは、標準偏差の「± 5/7」倍ということです。

#2 に
>  平均値± σ の範囲に、全体の 68.3% が入る
>  平均値±2σ の範囲に、全体の 95.4% が入る
>  平均値±3σ の範囲に、全体の 99.7% が入る
と書いたとおり、正規分布では「標準偏差の何倍か」ということで、その間にある、あるいはその間にない(その外側にある)確率が決まります。

「標準正規分布」で「標準偏差を 1」にしているのはそのためです。

#3 にも書いているように、まずは「正規分布」とはどのようなものか、なぜそれが大事なのか、ということをキチンと勉強されることをお勧めします。
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No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>そもそも標準正規分布表の見方、読み方がわからないんです。

それは相当にまずいですね。
「正規分布」は、これから勉強するであろう「統計」全体の基本中の基本です。
これが分からないと、これから先はお先真っ暗です。何を教わっても「???」となってしまいます。

正規分布そのものをきっちり勉強したいなら、下記のような参考書を読んでみてください。これならどんな初学者でも正規分布というものを正しく理解できるはず。

小島 寛之・著「完全独習 統計学入門」
https://www.amazon.co.jp/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E7%8 …

それは分かっている、標準正規分布表の見方が分からないだけ、ということなら、下記のようなサイトをはじめ、いろいろなネット上の参考サイトがあると思います。

https://best-biostatistics.com/summary/standard- …
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この回答へのお礼

身長 165 は「平均 - 5 cm = 平均 - (5/7)σ」ということ
・身長 175 は「平均 + 5 cm = 平均 + (5/7)σ」ということ
→平均−5、+5というところまではわかりますが、なぜその後に(5/7)になってるんでしょうか。7はなんですか?

お礼日時:2022/07/24 17:52

正規分布は統計の一丁目一番地です。


最初に勉強するはずだし、その後ずっと使います。

その正規分布の「特性」をきちんと理解しないといけません。

「正規分布」とは、平均値をピークに、左右対称にダラ下がりの分布で、標準偏差を「σ」として、
  平均値± σ の範囲に、全体の 68.3% が入る
  平均値±2σ の範囲に、全体の 95.4% が入る
  平均値±3σ の範囲に、全体の 99.7% が入る
という特性があります。

https://atarimae.biz/archives/9850

詳しい確率分布は、下記のような「標準正規分布表」から読み取ってください。
統計のテキストの巻末に必ず載っています。

https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

お示しのものは、
・身長 165 は「平均 - 5 cm = 平均 - (5/7)σ」ということ
・身長 175 は「平均 + 5 cm = 平均 + (5/7)σ」ということ
が分かれば、上記の標準正規分布表(平均 0、標準偏差 1 の正規分布)から
 5/7 ≒ 0.71
の値を読み取れば
 0.238852 ≒ 0.239
これは「0.71 以上」の確率なので「0.71 以下」つまり
 平均~平均 + 0.71
の確率は
 0.5 - 0.239 = 0.261

正規分布は左右対称形なので
 平均~平均 - 0.71
の確率も同じ値です。
よって
 平均 - 0.71 ~ 平均 + 0.71
の確率は
 0.261 + 0.261 = 0.522 ≒ 0.52

従って、1000人中の人数は
 1000 × 0.52 = 520 人

従って、「約 520人」ということになります。

(上のように、5/7 ≒ 0.71 と近似し、表も「0.71」より細かい値は記載されていないので、あくまでこの程度の精度ということ)


>自分自身数学含め理系科目が苦手なものなので

そんな思い込みや決めつけ、言い訳や逃げ口上などせずに、真摯に向き合ってください。
正規分布は、世論調査や市場調査、経済統計など、文系理系関係なく必要になるものですから。
「考え方」を理解すれば、あとは中学までの算数・数学で処理できます。
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この回答へのお礼

私が無知なのが悪いですが、聞かせてください。そもそも標準正規分布表の見方、読み方がわからないんです。教えてください。お願いします

お礼日時:2022/07/24 16:54

どこまで理解している? どこで何に困っている? 文章やそこで使われている言葉の意味はわかってる?

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この回答へのお礼

標準偏差や正規分布といった言葉の意味もそうですけど、解き方もそうです

お礼日時:2022/07/24 12:18

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