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若い頃、数学の教師に1+1は何故2なのか、と質問をしたことがあります。
そのときの答えは、「何でもいいんだよ」の一言でしたが何となく納得していました。
でも、1+1が2であることは集合論から導き出された結果だと思うのですが、人間がこの1として認識する判断基準はどこからきているのか、考えているうちに判らなくなりました。
何故人は、異なるものを数として認識するのでしょうか。
何故、異なるものの足し算が出来るのでしょうか?

異なるものとは、
男1+女1=2人  大人+子供=2人 花のコップ+お皿=2つ
たぬき1+きりん1=2匹 などです

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A 回答 (14件中11~14件)

"1"というのは端的に言えば「単位」です。


つまり基準となる量を意味する概念です。
ですから、厳密に量として1である必要はないのです。

200mlの水が入ったコップ1杯あったとすると、
"ml"という単位では200でも「杯」とみなしたら1になりますよね。

また、何をその「基準」にするかは主観によるでしょう。
具体適例はこれまで回答された方々の通りです。

人類という「基準」ならば、大人1人と子供1人は
それぞれ1ずつですから、合計2になりますが、
成人という「基準」からすると子供1人は対象外になり
足し合わせることができなくなります。

目的に合った「基準」による「単位」を作り、
その範疇で(整数の)四則演算を行うわけです。

このような考え方だと、テーブルの上の紙1枚と
水1リットル入り容器もそれぞれ「1」とみなせますよね。
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この回答へのお礼

回答していただきありがとう御座います。
基準をどこに置くかによって決定される訳ですね。観点をどこに置くかが計算の基準となるということで考えればよいのでしょうか。

お礼日時:2001/09/10 16:08

1+1がなぜ2になるかの回答ですが、10進法で数えているから


というのが私なりの結論です。

10進法の世界では、
 1に1を加えると2になる
 2に1を加えると3になる
 3に1を加えると4になる
 ....
 9に1を加えると桁上がりして10になる
という考え方をします。


では1+1が2にならないことはあるかと言えば、実はあります。
ブール代数(2進数)の世界では1+1は2にならず、10になります。

ブール代数では、
 0+0 = 0
 0+1 = 1
 1+1 = 10
という感じですね。


元々、数学というのは観念の世界です。「これが1だ」という観念を定義した
ところから、数学的な思考が始まります。
何を1として認識するかの基準は、もはや数学を超え、哲学の分野になってしまう
のではないかと、私は考えています。
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この回答へのお礼

回答いただきありがとう御座います。
>何を1として認識するかの基準は、もはや数学を超え、哲学の分野になってしまうのではないかと、私は考えています。
まさにそうなのです。そこのところを考えているうちに、訳がわからなくなってしまって。単純ゆえに難しいということなのでしょうか。

お礼日時:2001/09/10 16:03

1+1=2 は なぜそうなるのか・・・そう定義したから でしょうね。


山という字が目の前にそびえる大きい地形を意味するのと 同じだと思います。

 異なるもの…
 たとえば、猟をしていて、獲物が5体とれたとします。あくまで目的は食料とするわけですから、内訳がなんだろうと構わないわけなんじゃないですかね。
 でも、動物園みたいにきちんと管理しているところだと、内訳は狸2匹に、狐3匹というように、内訳の方が重要になる。

 映画だと料金体系から性別はあまり重要でなく、子供・大人ごと何人。でも、合コンなどでは、男女何人ずつ。

 要するに使用する目的により、使い分けしている…ということだと思いますが。
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この回答へのお礼

回答いただきありがとう御座います。
>そう定義したから 
難しいお答えですね。このことについて少し考えてみます。
得たい結果を導き出すための設問と言う事なのでしょうか。

お礼日時:2001/09/10 14:46

数学面からの回答ではないですが、



> 何故、異なるものの足し算が出来るのでしょうか?

それは、異なるものである、とは思っていないから、ではないでしょうか。

ものの見方には、共通化・汎用化という面があります。

男・女 → 大人
大人・子供 → 人間
花のコップ・お皿 → 容器
たぬき・きりん → 哺乳類

場面によって、どこまで汎用化するかが変わってきます。さすがに同じ1でも
紙1(枚)+水1(リットル)=2 とは思わないですよね。

同じものであれば、二つを足すことに関しては、疑問が無いのですよね?
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この回答へのお礼

回答していただきありがとう御座います。
物の見方によって導き出す、集合という概念が共通化・汎用化に結びついているという意見には賛同できます。
>さすがに同じ1でも
>紙1(枚)+水1(リットル)=2 とは思わないですよね。
そうでしょうか? もし「机の上に」との説明がつけば、机上にある物としての括りになるわけですから、その場合は2になります。
ごめんなさい屁理屈みたいで、でも私が知りたいのはそこのところなのです。

お礼日時:2001/09/10 14:33

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