数学です。p(x)をx+2でわると-2あまり、2x-3でわると5あまる。p(x)を(2x-3)(x+

数学です。p(x)をx+2でわると-2あまり、2x-3でわると5あまる。p(x)を(2x-3)(x+2)でわるとあまりは何になるか。教えてください、、！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/15 12:44

何がわかりませんか？

「商」を適当に表して、与えられた条件を式にしてみてください。
ふつう、あまりを「マイナス」で表わすことはないと思いますけどね。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/15 13:26

> p(x)を(2x-3)(x+2)でわるとあまり

は１次式である。つまり、何か多項式hがあって、定数r, sを使って
　　p = (x + 2)(2x - 3)h + (rx + s)
と表せるということ。

> p(x)をx+2でわると-2あまり、2x-3でわると5あまる

ってのは、何か多項式f,gがあって
　　p = (x + 2)f + (-2)
　　p = (2x - 3)g + 5
だってことです。

あとは頑張れ。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/15 13:29

多項式を (x+2)(2x-3) で割った余りは、一次多項式ですね？

商を Q(x)、余りを Ax+B と置いて、
p(x) = (x+2)(2x-3)Q(x) + (Ax+B) と書きましょう。

この p(x) を x+2, 2x-3 でそれぞれ割ると
p(x) = (x+2){ (2x-3)Q(x) + A } + (B-2A),
p(x) = (x+2){ (2x-3)Q(x) + A/2 } + (B-A) です。
要するに、Ax+B を x+2, 2x-3 で割っているわけです。

問題文から、 B-2A = -2, B-A = 3 ですね。
連立方程式を解いて A, B の値を求めれば、
余り Ax+B の正体が判ります。

No.4 回答者： heidfeld 回答日時： 2023/02/15 13:50

参考までに。

P(x)をxの二次式で割った余りは、少なくともxの1次式になります。
なぜなら、あまりがxの2次式なら、まだ割れるので、結局xの一次式がもう割り切れずに余ったり、もしかしたらxの項はないかもしれない。