どこまで行けますか。

いま、半径がｒのタイヤがあるとします。

このタイヤは、走れば走るほど、磨耗して半径が短くなっていきます。
そして、半径がRになると使えなくなるとします。

このタイヤの表面は、地面と接する度に、半径方向にdだけ磨耗します。

このタイヤで動ける距離は、あと、どのぐらいですか。

質問者からの補足コメント

• 同義だと思う質問。
  
  2次元の人が雪だるまをつくる。
  
  ２次元の雪だるまは、円です。
  
  はじめは、手で半径Rの円を作りました。これから、雪が積もった地面で、それを転がして雪だるまを作ります。
  
  雪が積もった上を転がすと、その接点において、雪だるまは、dの長さだけ、半径が増えます。
  
  この雪だるまをｒの半径にまで大きくするためには、どのぐらいの距離を転がす必要がありますか。
  
  これの答えは、質問の答えと同じですか。

    補足日時：2023/05/30 20:08

• No.5さんに対するお礼の修正。
  
  
  π(r - R)というのは、それを見ただけで、話にならないぐらい小さいですね。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/31 10:19

No.7 ベストアンサー 回答者： usa3usa 回答日時： 2023/05/31 08:35

これって、ロール紙の長さ問題と同じですよね

つまり、磨耗するタイヤの断面先を幅dで割れば良いだけでは？

(r² - R²）π/d

https://www.toyoshima-printing.co.jp/tips/tips10 …

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/31 11:31

＞２次元の雪だるまです。

NO2 です。
「２次元の雪だるま」って どんな「雪だるま」でしょうか。
薄く切った バームクーヘン の様な形？
頭の悪い 私では無理ですから、これ以上のコメントは 出来ません。

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/31 07:34

触れた瞬間にd減ったら、あっというまに、半径０になるから。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/31 03:18

回転できる回数をn、距離をLとして

　　n = (r - R)/d
　　L = 2πΣ{k=1〜n} (R + kd) = π(r^2 - R^2)/d + π(r - R)
　rがRより十分大きくてdがうんと小さいのなら、第2項 を無視してもいいんじゃないかな。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/30 23:03

＞ 1回転するごとにdだけ減る。

あの質問文を読んで、どこからそんな解釈が？

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/30 22:01

1回転するごとにdだけ減る。

１回転する間は減る前の半径で
回転する。

まず、ガウスの記号で
　n=[(r-R)/d+0.5]
回転できる(これ以上は半径がRより小さいので回転できない)。i回
転目の半径は
　r-d(i-1)
だから、
　l=2πΣ[i=1,n] r-d(i-1)=2π{n(r+d)-dn(n+1)/2}
　　=2πn{(r+d)-d(n+1)/2}
　　=2πn{r-d(n-1)/2}

だけ進む。

なお
　(r-R)/d≦n<(r-R)/d+1
だから
　2π(r-R)(r+R+d)/(2d)≦l<2π(r+R)(r-R+d)/(2d)
程度である。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/30 21:22

本文と補足の質問は 同じではないと 思います。

タイヤは 地面に接する部分が 決まっています。
雪だるまは 球にするのですから、
転がす方向が タイヤとは全く別物になります。

「タイヤの表面は、地面と接する度に」と云うのは、
「タイヤが 1回転するたびに」と云う意味かな？
ならば、簡単な割り算ですよね。

雪だるまの方は 球の体積ですから 接点で半径が増えても
答に たどり着くのは 難しいかも。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/30 20:34

「地面と接する度に」

タイヤなら、地面との接触は、１回とか2回とかの話じゃなくて
始終接しっぱなしだと思うんだけどな。
「dだけ磨耗します」の単位は？