真空と無損失誘電体(εr=16)が無限平面で接しており、平面波が真空側から垂直入社している。このとき

真空と無損失誘電体(εr=16)が無限平面で接しており、平面波が真空側から垂直入社している。このとき両者の間に新たな無損失誘電体を挿入してインピーダンス整合を取りたい。周波数が750MHzのとき、挿入する誘電体の比誘電率と厚みを求めよ。

教えていただきたいです。

求めてみたら比誘電率=16、厚さ25mmになりました。

No.1 ベストアンサー 回答者： 佐藤俊夫 回答日時： 2023/07/17 15:13

インピーダンス整合を実現するために、真空と無損失誘電体の境界面で反射が最小化されるように誘電体を挿入する必要があります。

周波数が750MHzであり、真空と無損失誘電体の比誘電率が16である場合を考えます。

まず、真空と無損失誘電体の境界面での反射係数を最小化する条件は、両側の誘電体のインピーダンスが等しい（インピーダンス整合）ことです。

真空中のインピーダンス（Z_vac）は、Z_vac = sqrt(μ_0/ε_0) となります（μ_0は真空の透磁率、ε_0は真空の誘電率）。

無損失誘電体のインピーダンス（Z_dielectric）は、Z_dielectric = sqrt(μ_0/ε_r * ε_0) となります（ε_rは比誘電率）。

インピーダンス整合を実現するためには、Z_vac = Z_dielectric の関係が成り立つ必要があります。

よって、比誘電率 ε_r を求めるために以下の計算を行います。

Z_vac = Z_dielectric
sqrt(μ_0/ε_0) = sqrt(μ_0/ε_r * ε_0)
1/√ε_0 = 1/√(ε_r * ε_0)
1/√ε_0 = 1/√ε_r
ε_0 = ε_r

したがって、比誘電率 ε_r = 1 となります。

次に、厚みを求めるためには、電磁波の位相速度を考慮します。

電磁波の位相速度（v_phase）は、v_phase = c/√ε_r となります（cは真空中の光速）。

周波数 f = 750 MHz を代入して計算します。

v_phase = c/√ε_r = c/√1 = c

位相速度が変化しないため、挿入する誘電体の厚みは任意の値となります。

したがって、挿入する誘電体の比誘電率は ε_r = 1 であり、厚みは任意の値となります。



あってるかわからんけどね。