
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
H(A) = - Σ{k=1〜n} p[k] log(p[k])
ここで、どのk(k=1〜n)についてもp[k]が同じ値cである場合、
p[k] = c
を代入すると
H(A) = - Σ{k=1〜n} c log(c)
= - n (c log(c))
そして、その「同じ値c」とは
c = 1/n
である。これを代入。
この回答へのお礼
お礼日時:2023/09/04 15:51
ありがとうございます!
Σの順番と値と個数を混同してしまっていました。
以下のリンクを参考に、一様分布のエントロピーがlog(n)で最大になることも納得しました。
https://edu.isc.chubu.ac.jp/hsuzuki/iip/entropy/ …
No.5
- 回答日時:
添字をn以外といいつつnを使っちゃったんで修正投稿します。
一様分布なので1/nは変化しません。
Σはn以外の添字を使わないといけないですね。
H(A)=-Σ[i=0→(n-1)]{(1/n)log(1/n)}
=-(1/n)log(1/n)Σ[i=0→(n-1)]{1} (※nは固定値なので前に出せる)
=-(1/n)log(1/n){n}
=-log(1/n)
=log(n) (※log(1/n)=log(1)-log(n)=-log(n))
という計算になります。
No.4
- 回答日時:
一様分布なので1/nは変化しません。
Σはn以外の添字を使わないといけないですね。
H(A)=-Σ[n=0→(n-1)]{(1/n)log(1/n)}
=-(1/n)log(1/n)Σ[n=0→(n-1)]{1} (※nは固定値なので前に出せる)
=-(1/n)log(1/n){n}
=-log(1/n)
=log(n) (※log(1/n)=log(1)-log(n)=-log(n))
という計算になります。
No.3
- 回答日時:
No.1へのコメントについて
> Σの範囲は、n = 0 ~ (n-1)です。
ずいぶん変なことを仰るが、だったら、
k = 0〜 (n-1)
と読み替えてくださいな。
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Σの範囲は、n = 0 ~ (n-1)です。
すみません、n = 0 ~ n-1です。