情報の問題です。 サンプリング定理:元の信号に含まれる最高周波数の二倍以上で標本化すると、元の信号の

情報の問題です。
サンプリング定理:元の信号に含まれる最高周波数の二倍以上で標本化すると、元の信号の情報は何も失われない。
と書いてあり、次に問題が書いてあるのですが
問)人間の可聴周波数は20Hz〜20kHzと言われる。この範囲が何も失われないようにするには、何秒間隔で音の信号のサンプリングをすれば良いか？
というものです。ですがサンプリング定理からどうやっていいか導けばいいかわかりません。教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2024/05/12 20:52

サンプリング定理

f [Hz]以上の周波数成分を含まない帯域制限信号は1/2f [秒]より短い等間隔のサンプルで完全に復元できる

1/(2*20k) = 0.025 ms

No.3 回答者： artoo 回答日時： 2024/05/12 01:51

この問題は、「周波数という言葉の意味が分かっているか？」（＋日本語読解力）を問う問題だと思います。

それを問うために今回たまたま音声のサンプリングを題材にした。
音声のサンプリング技術の問題だとすると、高校の情報の範囲では無いでしょうね。
なので、高校の情報の問題なら、普通に計算して4万分の1秒で何の問題も無いと思います。
20kHz x 2 = 40kHz = 40000 (1/秒)
1秒 ÷ 40000 = 4万分の1秒

No.2 回答者： Glory_777 回答日時： 2024/05/11 23:41

出題者の意図は40kHz以上でのサンプリングが必要（サンプリング定理＝2倍の周波数でサンプリングするべき）と言う事で1/40k秒（4万分の1秒間隔）以下の間隔と回答させたいのかもしれません。

しかしこれは正しくありません。

「40KHz以上でサンプリングが必要であるがサンプリング前に
　帯域制限を行いローパスフィルタ等で20kHz以上の情報をカ
　ットしなければならない」

というのが正しい答えだと思いますよ。

このサンプリング前の前置処理と言うのが非常に大事でしてこれをやりませんと「エイリアシング」と言う現象が起きてしまいます。「1/4万秒間隔（出題者が正解だと思っている答え）」でサンプリングしても「入力信号によっては20kHz以下の情報が壊れる」事になります。

「原信号はサンプリング定理によって保証される低周波領域と
　サンプリング定理によって保証外となる高周波領域を含むの
　が一般的である。例えば20kHzまでを保証しようとして40k
　Hzでサンプリングしても『保証外となる20kHz以上の高周波
　領域』の情報がエイリアシングを起こして本来保証される20
　KHz以下の情報を破壊する事が知られている」

なんですよ。なので本件問題自体が間違っています。

サンプリングレートの導き方としては「必要な情報が存在する最高周波数」の2倍の周波数でサンプリングすると考えてOKです。20KHzが最高周波数ならばサンプリングは40KHz以上となります。サンプリング周波数を逆数にするとサンプリング間隔になります。40Kと言うのは4万の事です。なので１/4万秒間隔です。少数では0.000025秒間隔です。何度も言いますが事前に「20KHz以上の情報が無いとする」又は「前処理で20KHz以上の情報をカットしている」ことが前提です。

つまりサンプリング定理だけの知識では未完成であり、エイリアシングという知識と前処理（ローパス・フィルタによる帯域制限）での対処を含めてセットで覚えないと行けない事になっています。

「前処理のローパス・フィルタの特性が悪いとエイリアシング
　の影響が残ってしまい、結局はサンプリング定理で計算した
　保証領域の情報は壊れてしまう」

と言うのも出て来ます。

何だかよく分からないと思ったら「こんなこと言われました」と先生に言ってください。

以上、ご参考になれば。

No.1 回答者： goorev 回答日時： 2024/05/11 23:21

端的に言うと

たとえば1ヘルツを表現しようと思ったら
少なくとも極大値と極小値の2点はサンプリングしますよねと
1つの波を表現するために、最低でも2ポイントは楔を打つ必要がある
これがサンプリング定理
20hzと20khzのどちらが大きいか考えれば自明