数Aの大中小の3個のサイコロを投げるとき、大中小の順に出た目の数が小さくなる確率について。 答えは2

数Aの大中小の3個のサイコロを投げるとき、大中小の順に出た目の数が小さくなる確率について。
答えは20/216です。
樹形図を使えば20通りあることは分かるのですが、解説の異なる6つから3つを選ぶので6C3=20通りという考え方がイメージできなかっらたので分かりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません。今回の問題=1つのサイコロから異なる3つが出るという解釈ができないのでイマイチ理解できません。。
  例えば3つの大中小サイコロが全て異なる数が出るのは6×5×4=120通りでよく分かります。
  今回も結局は3,2,1や6,5,4のようなバラバラなので、120通り。
  この120通りにおいて、順番が大中小となるのは6通りの中のただ1つだけ→よって120÷6=20通りならまだ分かります。
  しかし、なぜ6c3というオシャレな感じになるのかが。。

    補足日時：2024/06/27 20:04

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/27 22:06

まとめました

(◯、△、□)
の◯△□に大きい順に1〜6の数字を当てはめる方法は、6C3通りになる
ここまではよろしいですか?
そしたら、◯は大サイコロの目
△は中サイコロの目
□は小サイコロの目
と読み替えます
読み替えただけなので、
数字＝出目
が、左から大きい順に並ぶ
()は、6C3通りある事はかわりません
よって、
大の目>中>小は6C3通りです

この回答へのお礼

難しく考え過ぎていたようです。皆様ありがとうございました！

お礼日時：2024/06/29 18:24

No.8 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2024/06/28 08:53

サイコロの目が大中小の順に小さくなるという条件には、

・３つのサイコロの目が異なる
という必要条件が含まれています。
その上で、さらにその3つ目が大中小の順に並ぶというのが求める条件です。
これがどういうことかといえば、
バラバラな目をa,b,cとすると、条件に合致するのはa,b,cを大中小の順に並べた一通りしかないということです。
たとえば、３つのバラバラな目が１，２，３だとすれば、
大中小のサイコロの順でいえば、３２１だけが条件に合致して、
その他の312,231,213,132,123は条件を満たさないということです。

ただし、きちんと理解できなかったのであれば、「そういう考え方もあるんだ」くらいで、きちんと理解できる樹形図を使う方が賢明ではと思います。

ちなみに私だったらどうやって考えるかといえば、
上で説明したように、
まずは３つの目がバラバラになる確率を計算する。
６／６×５／６×４／６＝５／９
そこからそのうち大中小の順になる確率
１／３×１／２＝１／６
なので、求める確率は５／９×１／６＝５／５４
と求めます。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/28 08:40

N06補足

問題を素直に解くと
大中小の順になる確率は
(6P3/3P3)/6^3
・大中小の順番になっているもののみ数える
・順番は無視して数の「組合せ」を数える
は同じことだと解れば
(6C3)/6^3
で求まります。勿論同じ確率です。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/27 23:28

>今回も結局は3,2,1や6,5,4のようなバラバラなので、120通り。

>この120通りにおいて、順番が大中小となるのは6通りの中の
>ただ1つだけ→よって120÷6=20通りならまだ分かります。

6C3というのは6P3÷3P3で正にこの説明の通りなんだけど・・・

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/27 21:16

ひとつのサイコロから異る三つがでる

なんていう解釈はあたりません
異る3個のサイコロの三つの目について考えているのですよ

目の出方を
(大のサイコロの目、中の目、小の目)
と言うように書くことにすると
目の出方には
(1、2、3)
(1、3、2)
(2、1、3)
(2、3、１)
(3、1、2)
(3、2、1)
などがありますよね
ここで一旦、これらがサイコロの出目である事を忘れます！
それぞれ、単なる三つの数字だとすり替えます！
これらは、順番を意識する順列ならそれぞれ別物であり6通りと数えられますが
順番を意識しない組み合わせなら、同一で
一通りと数えますよね
で、組み合わせとして扱うとき
この三数字は
代表して、(1、2、3)と言う組み合わせが一通り
と表現しても良いし
または、
(3、2、１)と言う組み合わせが一通りと
表現しても、これは前者と同じ事を言っていますよね
　
そこで、(3、2、１)は1通り
と言うように順に小さくて並ぶものを採用する事にしますと
1〜6の数字から3個を選ぶ組み合わせは
(3、2、1)を含めて
6C3通りあることになりますよね
6C3通りのなかには、他に
(6、5、4)や(5、3、2)なども含まれてます
ここまではよろしいですか？

そしたら、ここでサイコロの事を思いだします
というよりは
サイコロの目と結びつけます
サイコロの事を忘れて、中盤で話題にしていた(3、2、1)とは、
大サイコロ＝3、中＝2、小＝1
の事だよ、としてしまうのです
強引に！

このようにしたとしても、
(◯、△、□)と言うカッコは6C3種類あることには変わりありませんから
(大のサイコロの目:◯、中の目:△、小の目:□)
の()の中身が大きい順に並んだものは
全部で6C3通りあることになるのです

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/06/27 21:03

「順番が大中小となるのは6通りの中のただ1つだけ」

その通りです。
で、₆C₃ は 6つの中から 順番を考えずに 3つ選ぶ と云う意味です。
「組み合わせ」と云って「オシャレな感」とは思えませんが。
₆C₃ の計算は 理屈上は (6x5x4)÷(3x2x1)=120÷6 です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/27 18:49

6C3＝20通り

の内訳は
(6、5、4)や(3、2、1)などですよね
Cの計算では、順番は気にしてないので、例えば(4、6、5)なんていうのは
(6、5、4)と同じ意味です
したがって、カッコの中は、大きい順に書くものと決め手置けば、
6C3＝20組みとは、全て大きい順に並んだ3個の数字の組みが20個であると捉えることができます
そして、各組みに対して、最大数字は大サイコロの目に割り当て、最小数字は小サイコロに割り当てると決めれば
例えば(6、5、4)は(大6、中5、小4)
などと自動的にきまることになります
つまり、6C3＝20組みは
(大6、中5、小4)や
(大3、中2、小1)などが20組みあると言う意味になっていると言えるわけです

No.1 回答者： がゆく 回答日時： 2024/06/27 18:33

大・中・小になるのは同じ数字が出ない場合のみ、

そして、大＞中＞小になるのは各数字の組み合わせのうち一つだけ
結局のところ６つの数字から３つ選ぶのと同じだよね、
というのがその解法なんでしょうけど、
試験中にそれを思いつくかどうかはセンスの問題ですし、
思考の見落としのリスクもあります。
素直に樹形図書いた方が良いと思います。

超上位校を目指すのであれば、
そのくらいのひらめきが無い子は要りませんよ
という試験問題が出るかもしれません。