HMCについて

HMC法の中に、
Nτ * Δτを固定してNτを大きくしていくと、Hfin - HinitはNτの-2乗に比例して小さくなって
いくと言う記述があるのですが、これは数学的にはどうやって示せば良いのでしょうか？
分かる方、教えてください。
ここで、Hfinはハミルトニアンのfinal、Hinitはハミルトニアンのinitialの意味です。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/18 03:38

記号の説明も文脈の説明もないひどい質問だと思いますが、ま、透視してみると：

「HMC法」って、Hamiltonian Monte Carlo法のことだろうな（と想像する）。で、

> Nτ * Δτを固定してNτを大きくしていく

（もしこの * が普通のカケザンのお積りでしたら）Nτに反比例してΔτが小さくなるに決まっとるでしょう。
NτだのΔτだのが何の積りか書いてないが、Δτが運動量的なもの、言い換えればステップの大きさ的なものなんだろうな（と想像する）。するとどうやら、本来ならHamiltonianが一定である曲面上を辿るべきところを、その接平面に沿って動くために、本来の曲面からズレるという所の議論なんだろうな（と想像する）。ならば、曲面の出発点でのテイラー展開と比べると、接平面に沿った動きによるHamiltonianの変化は、Δτの1次の項までは合ってるけれども2次以上の項が残る。それがズレの大きさです。で、3次以上の項はひとまず無視すると、本来の曲面（つまりHamiltonianの値）からのズレはΔτの2乗に比例する。ところでNτはΔτに反比例しているんですから、ズレはNτの-2乗に比例することになる。当たり前の話です。

この回答へのお礼

納得しました。ありがとうございました。

お礼日時：2024/08/21 08:22