統計学の問題を教えてほしいです。

次の統計学の問題をご教授戴きたいです。
ある高校の全校生徒から25人を無作為に抽出したところ、その25人の身長の平均は170cm、標準偏差は6cmでした。
この時、次の問いに答えなさい。(小数の場合は、小数点第３位を四捨五入し、小数第2位までを求めなさい。)
①全校生徒の身長の平均値の点推定値は、いくらか？
②全校生徒の身長の分散の点推定値は、いくつか？
③全校生徒の身長の標準偏差が10cmと分かっている場合の全校生徒の身長の平均値の区間推定値の上限値(信頼係数95%)を求めよ。
④全校生徒の身長の標準偏差が分からない場合の全校生徒の身長の平均値の区間推定値(信頼係数95%)の上限値を求めよ。
⑤全校生徒の身長の標準偏差の区間推定値(信頼係数95%)の下限値を求めよ。
⑥「全校生徒の平均身長が171cmである」という帰無仮説を立てた場合の両側検定について、対立仮説を述べよ。
⑦⑥の帰無仮説を立てた場合の両側検定について有意水準を5%とした場合、検定統計量はいくつよりも大きければ棄却されるでしょうか？その数値を述べよ。(全校生徒の身長の標準偏差が10cmと分かっているものとする)
⑧⑥の帰無仮説を立てた場合の両側検定について有意水準を5%とした場合、検定統計量はいくつよりも小さければ棄却されるでしょうか？その数値を述べよ。(全校生徒の身長の標準偏差が10cmと分かっているものとする)
⑨⑥の帰無仮説を立てた場合の両側検定について検定統計量を求めよ。(全校生徒の身長の標準偏差が10cmと分かっているものとする)
⑩⑥から⑧を踏まえ「検定統計量が棄却域に入って[a]ため、前提としていた帰無仮説は、棄却[b]、対立仮説が正しいと[c]。
aは、「いる」と「いない」のどちらか？
bは、「され」と「されず」のどちらか？
cは、「言える」と「言えない」のどちらか？

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/08/27 02:17

⑥のディメンジョンを間違えていました。

誤）σ＝4.684971≒4.68（cm^2）

↓

正）σ＝4.684971≒4.68（cm）

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/08/26 16:21

No.6です。

⑤と⑥の順序が逆になっていました。すみません。

No.5 回答者： GJiDJ 回答日時： 2024/08/25 00:12

この問題、絶対におかしい。

「高校生の平均身長」でネット検索したら、2021年度の統計結果で、
「高校生世代の平均身長は、男子が168.6cm〜170.8cm、女子が157.3cm〜158.0cmの範囲で平均値が出ている。」
というのが真っ先にヒットしました。

おいっ、こらっ!　出題者
問題文に男子校って書いてないじゃん。
男女共学だったら、どうすんだよ・・・ボケっ!

と言いたい気持ちを我慢して、たぶん男子校なんだろ、ということで答えを考える時に、平均は170cmぐらいかな？・・・という感覚を大事にした方が良いと思います。

ゴメンナサイ、質問の答えわからないのに回答しちゃいました。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/08/24 23:31

No.2様のおっしゃることは、少々問題ありです。

サンプルサイズは25で良いです。
サンプルサイズが大きいと、「平均値の差の検定」は些細な差でも有意になってしまいます。本問では生じませんが・・・。

また、サンプルが母集団に近いと、このケースでは有限母集団修正が必要となり、ご質問者の学習範囲を（たぶん）逸脱します。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/08/24 23:16

どこまで分かっていて、どこから分からなくなるのですか？

正規分布表、ｔ表、F表は与えられていますか？それともExcelを使うように指示されていますか？
（表の読み方は分かりますか？）

これは出題者に言うべきことかもしれませんが、全校生徒は何人ですか？
（有限母集団から非復元抽出していますので、全校生徒数Nと標本数nが近い時は有限母集団修正という処理が必要です）

No.2 回答者： がいあん 回答日時： 2024/08/24 23:13

どれだけの誤差を容認するかにもよりますが、２５では少な過ぎます最低でも１００は必要です

サンプルが母集団に近ければ近いほど代表性は高くなります

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/24 23:07

少し勉強してから質問したら？

テキストを読めばすぐに答えられる小問もたくさんあるから。
他のものも「基本のキ」なので、テキストを一通り読めば答えられるはず。

夏休みの宿題なんだろうけど、せっかくだからちゃんと勉強しよう。
この範囲が分からないと、これからの「統計」はお先真っ暗です。