三相交流についてです。これはなぜルート3倍になるのですか？ベクトル図も用いて教えてくださいませんか？

三相交流についてです。これはなぜルート3倍になるのですか？ベクトル図も用いて教えてくださいませんか？お願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/12 13:19

そこに書いてあるのがベクトル図であり

　→Eab = →Ea - →Eb = (→Ea) + (-→Eb)
ということです。
つまり
　→Ea　と　-→Eb（Eb を 180° 反転させたもの）
のベクトル合成であり、その図に「緑」で書かれたものになります。

その長さは、|→Ea| = |→Eb| を基準 (=1 ）として
・横の長さ 1 + 1/2 = 3/2
・縦の長さ (√3)/2
ですから、三平方の定理より
　|→Eab|^2 = (3/2)^2 + [(√3)/2]^2 = 9/4 + 3/4 = 3
よって
　|→Eab| = √3
になります。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/12 19:31

三層交流の各端子の電位は、

時間 T の関数として
E_a = V sin(ωT+δ),
E_b = V sin(ωT+δ-(2/3)π),
E_c = V sin(ωT+δ+(2/3)π)
と書けますね。

端子間電圧は、
E_ab = E_a - E_b
　　= V sin(ωT+δ) - V sin(ωT+δ-(2/3)π)
　　= V sin(ωT+δ) - V { sin(ωT+δ) cos((2/3)π) - cos(ωT+δ) sin((2/3)π) }
　　= V { sin(ωT+δ) (3/2) + cos(ωT+δ) (√3/2) }
　　= V √3 sin((ωT+δ) + π/6).
振幅は、V から V √3 へ、 √3 倍になります。

三角関数の合成は、高1〜高2 くらいの数学でならうはずです。

No.4 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/10/12 13:38

三角定規の直角ではない角度が30度なら辺の長さの比は1:2:√3をいつも考えます。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/10/12 13:08

Eab=Ea-Eb　

これはベクトル演算で、EaとEbの位相差は120度です。
Ebを180度回転させると-Ebとなり、
Eab=Ea+(-Eb)
Eaと-Ebの位相差は60度です。
60度違う同値のベクトル和は√3倍になります。
ベクトル図はご自身で描いてみてください。

No.1 回答者： 全ての人間は平等に私の下 回答日時： 2024/10/12 12:48

ヒント：余弦定理