高校数学についてです。積分の入力のやり方がわからないので日本語で書きますが、インテグラル0からπの

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質問者：ani___goo___
質問日時：2024/11/04 15:59
回答数：1件

高校数学についてです。
積分の入力のやり方がわからないので日本語で書きますが、インテグラル0からπの|sin{t＋(n-1)π}|dt＝インテグラル0からπのsintdtとある問題の解答にあったのですが、なんで絶対値の中が正だとわかるのでしょうか？sintは正なのはわかりますが、(n-1)πがついているので符号変わりませんか？むしろ-Sintじゃないんですか？

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補足日時：2024/11/04 16:45
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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者：ありものがたり
回答日時：2024/11/04 16:19

どういう解答例を見て、その質問になったんでしょうね？

sin{t＋(n-1)π} の正負は、n が整数だったとして、その偶奇で変わります。
無条件で｜sin{t＋(n-1)π}｜ = sin{t＋(n-1)π} だとしている答案が
あったとすれば、それは単に間違っています。

sin{t＋(n-1)π} = ±sin{t} であることを使って
∫[0,π]｜sin{t＋(n-1)π}｜dt = ∫[0,π]｜sin{t}｜dt = ∫[0,π] sin{t} dt
としたのであれば、それでいいでしょう。
0 ≦ t ≦ π の範囲では、sin(t) ≧ 0 です。