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問題は以下の通りです。
白黒2色の玉が入った箱から玉を取り出す。白玉、黒玉の個数の比が最初は4：3、取り出した玉については5：2、残った玉については6：5だったとき、最初の白玉を4x、取り出した白玉を5yとする。次のア〜ウにあてはまる数を答えなさい。
(1)y＝[ア]xの関係式が成り立つ。x、yが整数なので、xは[イ]の倍数である。
(2)最初の白玉が150個以上200個以下のとき、最初の白玉は[ウ]個である。
以上です。
お分かりになられる方がいらっしゃいましたら、どうか解き方をご教授ください。よろしくお願いいたします。
A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時：
一瞬確率の問題かと思いましたが、違うんですね。
白玉、黒玉の個数の比が最初は 4：3、
取り出した玉については 5：2 なので、
最初に箱にあった玉を白 4ｘ 個,黒 ３ｘ 個、
取り出した玉を白 5y 個,黒 2y 個 と置いたことになります。
すると、残った玉の数は白 4x-5y 個,黒 3x-2y 個ですね。
これの比が 6:5 だったというのだから、
6 : 5 = 4x-5y : 3x-2y という方程式が立ちます。
比例式は、内項の積=外項の積 で変形できるのでした。
5(4x-5y) = 6(3x-2y) です。
この等式を展開して整理すると、
y = (2/13)x が得られます。 …[ア]
この式を満たす y が整数になるためには、
右辺の分母が約分で消えるように
x は 13 の倍数でなくてはなりません。 …[イ]
最初の白玉は 4x 個ですから、
13 の倍数かつ 4 の倍数で
52 の倍数と判ります。
150 以上 200 以下の 52 の倍数は、
52・3 = 156 しかありません。 …[ウ]
x が 13 の倍数であることを示すには、
y = (2/13)x よりも x = (13/2)y から言ったほうが
素直だと思うのだけれど...
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昨年(2023年)の二学期期末考査の問題なんです。