数3の質問です。 極限値を求めよ。 この問題で最初の式を割るxして解いてはいけない理由はなんですか？

数3の質問です。
極限値を求めよ。
この問題で最初の式を割るxして解いてはいけない理由はなんですか？それだと答えがゼロになりました。
初歩的な質問かもしれませんが教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/23 16:48

結果的に lim[x→∞] (最初の式) = 1 になっていますから、

lim[x→∞] (最初の式)/x を計算したのなら = 1/∞ = 0 になってあたりまえです。
しかし、その計算に意味がありますか？
求めたいのは lim[x→∞] (最初の式) の値であって、
lim[x→∞] (最初の式)/x ではありません。

式が変わらないように調整して、(最初の式) = { (最初の式)/x }・x と変形しても、
極限は 0・∞ になるだけで、依然として不定形です。
何か他の工夫が要ります。

その工夫の例として挙げられたのが、添付写真にある「分子の有理化」です。
∞ - ∞ 型の不定形は、引き算で ∞ になる項が消せないと難しいものですが、
分子の有理化が使える形をしていれば、∞/∞ か (定数)/∞ といった
比較的扱いやすい形の不定形へ変形できます。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/11/23 21:09

>最初の式を割るxして解いてはいけない理由はなんですか

式を改変してしまうから。

違うもの解いてどうすんの?
当然別の値が求まるだけだけど？？？

No.1 回答者： sactaro04230601 回答日時： 2024/11/23 16:37

どこをxで割ろうとしているのか判然としませんが、

limの中をxで割ったら答えが変わってしまいますよ？？

lim(1)とlim(1/x)で答えが違うのはわかりますよね

式の変形は1になる数を掛け(割ら)なければ、答えが変わってしまいます

掛けるとしても(x/x)です

実際に回答の解き方は分母と分子に同じ数をかけていますよ