この論理パズルを解いて下さい

この論理パズルを解いて下さい。

　　「赤か白の帽子をかぶっている３人が縦１列に並んでいます。
　　自分の前の人の帽子しか見えず、自分の帽子もどちらかわかりません。
　　３人を見ている人から、
　　誰か一人は赤い帽子をかぶっている、自分の帽子の色がわかった者は手を挙げよ。
　　と言われました。しばらくたって、一番前の者が手を挙げて、
　　自分は赤だと答えました。
　　彼の答えの理由と全員の帽子の色を当ててください。」

実はこの問題、ウィキペディアのサイト、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8% …
に載っていたものですが、
色々考えてみたのですが、分かりませんでした。
答えを教えて下さい。

【自分なりに考えたこと】
この問題、「自分の前の人の帽子しか見えず」という所は、２通りに読みとれ、
１．前の人、一人の帽子しか見えない
２．前の人、全員の帽子が見える
のどちらか分かりません。

「２．」で考えた場合、
一番後ろの人が、前の人の帽子を見たとき、
赤白、白赤、白白、の３通りになります。
ということは、一番後ろの人は、
すぐに自分の帽子の色が分かってしまいますので、
「２．」では問題になりません。

「１．」で考えます。
すると、一番後ろの人が、分からなかったということは、
一人前の人の帽子の色は、白だったことになります。
赤だと、自分は白とすぐ分かります。
同じように、真ん中の人も分からなかったのですから、
一人前の人の帽子の色は、白だったことになります。

以上からまとめると、前から順に「白、白、赤」となります。

なぜ、一番前の人は「自分は赤」なんて言ったんでしょうか？
たぶん彼は、他の二人が分からなかったことから推理して、
答えが分かったんでしょうけど、それは白じゃないですか？
白なら納得できるんですけど。

No.4 ベストアンサー 回答者： makotonton 回答日時： 2005/05/22 01:22

まず大前提として

『２．前の人、全員の帽子が見える』
と考えるのが妥当でしょう。

なぜならば問題文にはどこにも
前の人[一人]の帽子しか見えない
と[]内の限定する部分が示されていないからです。

単純なようでこの考え方重要です。
限定されていない部分は回答者にとって都合のいい考え方をしなければいけません。

もしもそれが許されないということになれば
その時点で悪問です。



で、これを前提とすると
一番後ろの人はすぐに自分の帽子の色がわかってしまう
と指摘されていますが
そんなに単純ではありません。
というのは

『誰か一人は赤い帽子をかぶっている』

のですから
『全員が』赤い帽子である可能性が存在するからです。
つまり前の「２人」の帽子の色の組み合わせにかかわらず自分の帽子の色は不明なのです。

さて、ココまでを前提として
（前から順に(1)→(2)→(3)とします）


I、(1)が自分の色をわかったのは
　 「誰も手を挙げるものがいなかったから」
です。これは解りますね？

II、(3)が挙手をしなかったのは
　　(1)と(2)が『白・白』ではなかったからです。
　　もしも『白・白』の組み合わせだったら
　　自動的に自分の色は『赤』になり挙手するはずで　　す。

III、(2)が挙手をしなかったのは
　　(1)が『赤』だったからです。
　　なぜならばもしも(1)が『白』だったら
　　IIより自分と(1)が『白・白』でないのですから
　　自分の色は『赤』となり挙手をする筈です。

この回答への補足

問題の設定条件を間違って理解していました。

「誰か一人は赤い帽子をかぶっている」というのは、
「少なくとも一人は赤い帽子をかぶっている」という意味だったんですね。
てっきり「一人だけ、赤い帽子をかぶっている」という意味にとっていました。
例えば「誰か一人は、子供でしたよ」
なんて聞くと、普通、大人二人、子供一人と思いませんか。

「自分の　前の人の帽子しか見えず」も、
「自分より前の人の帽子しか見えず」と書いてくれると、
わかりやすかったですね。

> 単純なようでこの考え方重要です。
> 限定されていない部分は回答者にとって都合のいい考え方をしなければいけません。

なるほど、基礎的なことですね。
こういうパズルは、そう考えなきゃならないんですね。
勉強になりました。m(_ _)m


【自分なりにまとめました】
前から順に１～３番とします。

・３番の人が、自分の色を決定できないパターン
　 １番　２番　３番
×　白　　白　　白　※問題文の条件にない
×　白　　白　　赤　※決定できる
○　白　　赤　　白
○　白　　赤　　赤
○　赤　　白　　白
○　赤　　白　　赤
○　赤　　赤　　白
○　赤　　赤　　赤

・２番の人が、自分の色を決定できないパターン
　 １番　２番　３番
×　白　　白　　白　※問題文の条件にない
×　白　　白　　赤　※決定できる
×　白　　赤　　白　※決定できる
×　白　　赤　　赤　※決定できる
○　赤　　白　　白
○　赤　　白　　赤
○　赤　　赤　　白
○　赤　　赤　　赤

よって、１番は「赤」しか残っていません。
だから、それに気付いた１番の彼は「赤」と答えたんですね。

ただ、このままでは問題文にある、あと二人の帽子の色を決定できません。
みなさん、分かる方いらっしゃいます？

補足日時：2005/05/22 18:18

この回答へのお礼

丁寧なご回答有り難うございます。
補足お願いします。

お礼日時：2005/05/22 18:25

No.5 回答者： makotonton 回答日時： 2005/05/28 23:11

no4です。

全員の帽子の色っていうことですが
これに関しては降参です。
あえて言えば答えは出ないというのが
私の回答です。

なぜならば前の先頭が自分の色がわかったのは
他の2人がわからなかったから。
ということは逆に考えると
そもそも先頭の人が自分の色をわかったということは
２人の帽子の色を決定付ける要因には
ならないのではないでしょうか？

正答は存在しないとは言い切れませんし
正答があるなら誰かに答えて欲しいところですが
これはあくまでも論理パズルとしての
例題ですよね？
もしかしたらいい加減なものかも知れませんよ。

この回答へのお礼

私もおっしゃる通りだと思います。
問題がいい加減なだけかもしれませんね。
（実際、日本語がいい加減ですから。）

とてもよく分かりました。有り難うございました。

お礼日時：2005/06/02 00:31

No.3 回答者： mysticage 回答日時： 2005/05/22 01:03

すいません、no2の回答おかしかったですね。

２番目の人が前の人が白で、３番目が答えなかったら自分は赤だってわかりますね、、、

白赤赤　白赤白　どちらも自分は赤ですから。
（白白赤なら　3番が答える）


ということで、早とちりでした。。

No.2 回答者： mysticage 回答日時： 2005/05/22 00:56

>>no.1さん

赤は2人の可能性がある　という前提だと思いますが

白赤白

の順の場合もあるのでは？

この場合

３番目・・白赤赤　白赤白　のパターンがあるから
　　　　　白赤が自分から見えても、自分を確定できない

２番目・・自分からは白が見える。白赤赤、白赤白の
　　　　　可能性からわからない　
　　　　（白白赤なら、３番目が答える）

ということで、３番目、２番目が答えないのでも、
一番目が白のケースもあるのでは？


逆に赤が一人というならば質問者の通り、前2人の状態で３番目が確実に答えれるはずです

この回答への補足

ご回答有り難うございます。
No.4の補足欄にてまとめさせていただきましたので、補足お願いします。

補足日時：2005/05/22 18:23

この回答へのお礼

ご多忙なところすみませんが、
補足をしましたので、ご回答、宜しくお願いします。

お礼日時：2005/05/27 02:13

No.1 回答者： TK0318 回答日時： 2005/05/22 00:32

前からＡＢＣとします。

条件は２．の方でＣはＡＢの帽子が見えていて、ＢはＡの帽子が見えています。
また条件から最低１人は赤です。・・・（＊）

ＣはもしＡＢともに白なら（＊）の条件から自分は赤とわかります。しかしＣがわからなかったということはＡＢの最低でもどちらかは赤です。もしＡが白ならＢはＣがわからなかったことで自分は赤だとわかります。（なぜならＡＢともに白はＣがわからなかったことで否定されています）しかしＢもわからなかったことからＡが白でないということになります。
よってＡは赤とわかります。

ちなみに１．の条件だと答えは永遠に出ません。

この回答への補足

ご回答有り難うございます。
No.4の補足欄にてまとめさせていただきましたので、補足お願いします。

補足日時：2005/05/22 18:21

この回答へのお礼

ご多忙なところすみませんが、
補足をしましたので、ご回答、宜しくお願いします。

お礼日時：2005/05/27 01:51