何故あみだクジは到達点が重ならないのでしょうか?
そのカラクリはどういうものでしょうか?
もしご存知の方がいらっしゃればよろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

横線のないあみだクジ(とは云いにくい代物ですが)に、横線を1本ずつ加える毎に、その両端を通っていた1組の組み合わせが入れ替わるだけです。

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この回答へのお礼

理論的なご回答ありがとうございます。ふむふむ、そう言われるとなるほどね、と思えます。これは真理ですね。定理かな。ありがとうございました。

お礼日時:2001/11/20 01:47

既に回答は出ていますので、蛇足。



横棒一本を加える操作は数学の用語で「互換」と言います。互換を沢山組み合わせることで任意の「置換」つまり(1,2,3,..)と並んでいた物を勝手に並べ替えたものにする操作が表現できる。この用語を使うと、

あみだくじってのは、互換を組み合わせて置換を作る。置換だから、並べ替えにしかならない。

ちゅうことでおます。
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この回答へのお礼

ご回答感謝です。
なるほど、元々対になっていたものの一方の端を棒によって元来、別のものと置き換える作業があみだクジのカラクリということですな。互換と置換ですね。憶えておきますよ。サンクスです、胃男さん。

お礼日時:2001/11/20 01:56

> 横線を1本ずつ加える毎に、その両端を通っていた1組の組み合わせが入れ替わるだけです。



まさに、その通りですね。線を一本追加すれば、その両端の線が、必ず入れ替わります。この理屈はどんな位置に線を入れても変わりません。

意地悪の人は、一本の縦線上に横線をまたいだバイパス(ブリッジ)を作りますがこれも単に入れ替えをしているに過ぎません。

> 横線のないあみだクジ(とは云いにくい代物ですが)

いやいや、昔のアミダくじは横線がなく、縦線を放射状に引いて真ん中を隠したそうです。これが阿弥陀如来の後光に似ているから「アミダくじ」とか。
従って、横線のないのが正統派のアミダくじかも?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
そうだったんですか。そういうことですか。だとするとあみだクジの発祥は日本ということになるんですかね。思わぬ知識の収穫がありました。あ、阿弥陀に似ているだけということですから、発祥はまた別のの問題ですね。どうもです。

お礼日時:2001/11/20 01:51

簡単に言えば、あみだくじは「もともと決まっている道筋を多数重ねあわせた」だけだからです。

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この回答へのお礼

素早いご回答でありがとうございます。
やはり簡単に言うとそういうことですよね~。例えば、3本なら3本のジグザグの棒を横に並べているようなイメージですよね。なるほど。ありがとうございました。

お礼日時:2001/11/20 01:45

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>結構善意の入金される方もいるのですね、どうも勉強になりました。

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Qあみだクジの証明

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一番最後に到達します。
曲がり角では必ず曲がりますが、その途中で、他の線を選んだの
と同じ線をたどる(ぶつかる)ことがあります。
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Aベストアンサー

あみだくじの横棒は縦棒の交差と考えるとよいのです。
 

│ │
│ │
├─┤
│ │
│ │



│ │
│ │
 Х
│ │
│ │

です。

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数学の問題で「生徒数が36人のクラスで数学のテストをした。その結果、男子の平均点は76点、女子平均点は85点で、クラス全体の平均点は80点であった。このクラスの男子、女子の生徒数を求めなさい。」という問題がわかりません

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よって男子が20人、女子が16人です。

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の連立方程式を解いても求められます。

Qあみだくじ

こんにちは
あみだくじに関連した問題を解きたいのですが
どうすればいいか分かりません。
とりあえず、あみだくじを数学的に表現したいと思っています。
あみだくじを数学的に表現する方法には
どのような物があるでしょうか。

Aベストアンサー

[1] あみだくじと互換の積
 あみだくじは平面に描かれますけれども、ここではもっと自由な、立体あみだくじを考えます。すなわち「n本のうんと長い縦棒に番号1,2,…,nが付いている。これらの縦棒がみんな鉛直に立っていて、その水平断面を見ると円周上に並んでいる。そして、いろんな高さにおいて、縦棒のうちの二つj, kを水平な線分で結んである」というものです。
 「j番目とk番目を入れ替える水平な線分」を意味する(j, k)は、数学では「互換」と呼ばれます。
 あみだくじを上から順に見て行ったとき、現れる互換を順に並べたものを「互換の積」と言います。たとえば
 (1,2)(1,3)(2,4)
のように水平な線分を順番に並べて行くことによって、あみだくじがどういう構造になってるのかを表現できるわけです。

[2] 置換
 既に出ている回答にも書かれている「置換」とは、たとえば(1,2,3,4)を(4,3,1,2)に置き換える、というような、番号の順番の入れ替えのことです。いちいち「(1,2,3,4)を」と断る必要はないので、置換は単に(4,3,1,2)のように表します。もちろん、互換も置換の一種ですし、互換の積もまた、ひとつの置換を表しています。というわけで、あみだくじ全体はひとつの置換である、と考えられる訳です。
 そればかりか、あらゆる置換は互換の積によって表すことができます。たとえば置換(4,3,1,2)は (1,2)(1,3)(2,4)と表せます。

[3]互換の積が持つ性質
 ある置換を表す互換の積は、一通りではない。これが重要なポイントです。互換の積が二つあって、どちらも同じ置換を表しているとき、両者を等号 = で結びます。つまり等号は、「表している置換が同じである」という意味です。
 「水平な線分がない(互換がない)」ということも一種の互換だと思って、φと表す事にします。すると、互換の性質として、
 (a,a) =φ
 φ(a,b) = (a,b)
 (a,b)φ = (a,b)
 (a,b) = (b,a)
 (a,b)(a,b) = φ
 (a,b)(b,c) = (a,c)(a,b)
 a≠c, a≠d, b≠c, b≠dのとき、(a,b)(c,d) = (c,d)(a,b)
などが成立つことは簡単に確認できるでしょう。つまり、これらの性質を使って互換の積を書き換えても、書き換える前後で、互換の積が表す置換は同じのままです。

 また、明らかに
 ((a,b)(c,d))(e,f) = (a,b)((c,d)(e,f))
なので、互換の積の中の一連の部分だけに注目し、上記の性質を利用してその部分だけを書き換える、ということができます。たとえば
  (1,2)(2,5)(1,3)(4,1)
という互換の積において、真ん中の(2,5)(1,3)の部分だけに注目して、これを(1,3)(2,5)に書き換えると
  (1,2)(1,3)(2,5)(4,1)
となりますが、この互換の積が表す置換は元と同じですから、
  (1,2)(2,5)(1,3)(4,1) = (1,2)(1,3)(2,5)(4,1)
です。

[4] 互換の積を書き換える
 あるあみだくじAについて、その一番下の所に新しく(a,b)という互換を追加することを考えます。これは、あみだくじAを表す互換の積
   (u,v)…(p,q)(r,s)
の右側に(a,b)を付け加えて
  (u,v)…(p,q)(r,s)(a,b)
にするということです。
 この互換の積の右端にある(r,s)(a,b) の部分を、上記の性質をうまく使って
  (u,v)…(p,q)(m,n)(r,s)
になるように書き換えます。書き換えによって、(r,s)(a,b)の(r,s)が右側に移動し、その代わりに(a,b)が(m,n)に変化したわけです。
 次に、(p,q)(m,n)の部分を、同様にして
  (u,v)…(x,y)(p,q)(r,s)
になるように書き換えます。すると(p,q)が元通り右から2番目の位置になった代わりに、(m,n)が(x,y)に変化した。
 このような書き換えを繰り返して行くと、どこかで上記の(a,b)(a,b) = φの性質を使って二つの互換を消してしまえるかもしれません。もしそうできれば、「あるあみだくじAの一番下の所に新しく(a,b)という互換を追加したもの」という互換の積が表す置換(あみだくじ)は、「そのあみだくじAの中の互換をひとつ取り除いたもの」という互換の積としても表せる、ということです。そして、これは「元のあみだくじの中の、ある横線を消した」ということですね。

[1] あみだくじと互換の積
 あみだくじは平面に描かれますけれども、ここではもっと自由な、立体あみだくじを考えます。すなわち「n本のうんと長い縦棒に番号1,2,…,nが付いている。これらの縦棒がみんな鉛直に立っていて、その水平断面を見ると円周上に並んでいる。そして、いろんな高さにおいて、縦棒のうちの二つj, kを水平な線分で結んである」というものです。
 「j番目とk番目を入れ替える水平な線分」を意味する(j, k)は、数学では「互換」と呼ばれます。
 あみだくじを上から順に見て行ったとき、現れる...続きを読む

Q点と直線の距離の公式ってその点を代入すればできるじゃないですか? そしたらベクトルの成分を代入したら

点と直線の距離の公式ってその点を代入すればできるじゃないですか?
そしたらベクトルの成分を代入したらできませんよね?

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二次元座標系において、ベクトル(1,1)を考えてみましょう。
これは、例えば、y=xなんて直線「も」そうでしょうし、y=x+1なんて直線「も」そうでしょう。
ベクトルは、方向と距離ですから、どこか一点が定まらないと、ベクトルを方程式に書くことができません。
方程式のうち、傾き成分が決まっている、というだけのことですから。
座標(0,0)を通るベクトル(1,1)、とか、座標(0,1)を通るベクトル(1,1)、とか、そんな条件が無いと式に書けないのです。
当然、ベクトル(1,1)と原点との距離、と言われても、座標(0,0)を通るベクトル(1,1)(つまり直線y=x)であれば、0だし、座標(0,1)を通るベクトル(1,1)(つまり直線y=x+1)であれば(√2)/2となります。
ベクトルからだけでは、肝心の距離が定まりません。
つまりは、ベクトルを方程式にできないと、話が始まらないのです。

あなたが、~~じゃないだろうか?と思うのは、大概、基礎の基礎のお約束を無視していることが原因ということは?
ベクトルとはどんな物か、という基礎が抜けているのです。

念のため。
0.y=2xのグラフを描き、この直線をベクトルで表せ。(どのベクトルに含まれる直線か示せ)
1.ベクトル(a,b)が原点を通るとき、この直線の方程式を求めよ。
2.ベクトル(a,b)が(0,c)を通るとき、この直線の方程式を求めよ。
3.ベクトル(a,b)が(d,e)を通るとき、この直線の方程式を求めよ。

2.のcを使ってやれば、c入りで点と直線との距離を表すことならできますけど。

二次元座標系において、ベクトル(1,1)を考えてみましょう。
これは、例えば、y=xなんて直線「も」そうでしょうし、y=x+1なんて直線「も」そうでしょう。
ベクトルは、方向と距離ですから、どこか一点が定まらないと、ベクトルを方程式に書くことができません。
方程式のうち、傾き成分が決まっている、というだけのことですから。
座標(0,0)を通るベクトル(1,1)、とか、座標(0,1)を通るベクトル(1,1)、とか、そんな条件が無いと式に書けないのです。
当然、ベクトル(1,1)と原点との距離、と言...続きを読む

Q室町時代が人気がないのは何故でしょう?

室町時代を題材としたTVドラマや本は他の時代に比べて少ないように思います。
どうしてこんなに人気がないのでしょうか?
日本のルネッサンス期と呼ばれているのは室町時代ではなかってでしたっけ?それとも鎌倉時代でしょうか。

室町時代とは簡単にいうとどのような時代だったのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

室町に限らず、鎌倉幕府、江戸幕府と政権が安定し幕府が開かれてからの歴史はあまり人気がないですね。
おっしゃるとおり文化は花開きますが、やはり政権が動く時、しかも有名な武将が出てきて派手な合戦を
やる時代の派手さに比べたら文化の開花の時代は影が薄くなってしまうのは仕方がない事と思います。

室町時代といえば・・・
・南北朝時代
・応仁の乱
・守護大名から戦国大名へ(下克上の時代、既成概念の破壊へ)
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 特に後者は枯山水の庭のような日本独特のわび・さびの世界を形成した重要な時期です。
 能や狂言の確立も室町時代ですね。

新しい日本(戦国時代)を向かえるべく、古いものの形を作りながら新しいものを受け入れようと
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Q空間版、直線Lとその上にない2点F,Gからの距離の和FP+PGが最小になるようなL上の点P

ある平面があったとします。

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次に3次元空間があったとします。

直線Lとその上にない2点F,Gからの距離の和FP+PGが最小になるようなL上の点Pを求めよ.

平面の場合とは異なる考えがいると思いますが、
それはどのような点なのでしょうか?

Aベストアンサー

#2,#3です。
図を書いて頂けば分かります。
A#2の(B)の方法での例題をあげておきます。
座標系の取り方ですが、簡単にする為に直線Lをy軸にとります。
F,Gの座標をF(3,1,-1),G(1,5,3)としましょう。
F,Gから直線L(y軸)に下した垂線の足をそれぞれA,Bとすると
A(3,0,-1),B(1,0,3)
(→AF)=(3,0,-1)
これをy軸正方向に対してLのまわりに角度θだけ右回転させたベクトルを(→AH')とすると
(→AH')=(3cosθ+sinθ,0,cosθ-3sinθ)
これのベクトルが(→GB)=(-1,0,-3)と平行になるようにθを定めれば
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(→GB)//(→AH')から
(3cosθ+sinθ)/(-1)=(cosθ-3sinθ)/(-3)=k(>0)
これらから
k=1, cosθ=-3/5, sinθ=4/5
したがって
(→AH')=(-9/5+4/5,0,-3/5-12/5)=(-1,0,-3)
H'=A(0,1,0)+(-1,0,-3)=(-1,1,-3)
(→GH')=(-2,-4,-6)
直線GH'と直線Lの交点P(X,Y,Z)とすると
直線GH'上にあることから(X,Y,Z)=(1,5,3)+t(-2,-4,-6)
直線L上にあることから (X,Y,Z)=(0,1,0)+s(0,4,0)
これらを解くと
s=t=1/2,P(X,Y,Z)=(0,3,0)
最短距離=|GH'|=√(4+16+36)=2√14
とでて来ます。

図を描きながら追ってみてください。
理解に役立つかと思います。

#2,#3です。
図を書いて頂けば分かります。
A#2の(B)の方法での例題をあげておきます。
座標系の取り方ですが、簡単にする為に直線Lをy軸にとります。
F,Gの座標をF(3,1,-1),G(1,5,3)としましょう。
F,Gから直線L(y軸)に下した垂線の足をそれぞれA,Bとすると
A(3,0,-1),B(1,0,3)
(→AF)=(3,0,-1)
これをy軸正方向に対してLのまわりに角度θだけ右回転させたベクトルを(→AH')とすると
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Q定番のフリーソフト

フリーソフトを入れたいのですが、定番のフリーソフトは何ですか?
フリーソフトのほうが市販ソフトより性能が上ということはありますか?

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僕がパソコンを買い換えたら必ず入れるソフトは…

・GlaryUtilities(統合メンテナンス)
>ワンクリックメンテナンス機能やOSの起動に合わせて起動するソフトの管理など、パソコンのかゆいところに手が届くメンテナンスソフトです。

・UltraDefrag(デフラグ)
>オープンソースの強力なデフラグソフトです。インストール先がCドライブ直下にフォルダを作ってそこにインストールされるという、他のソフトとは若干違う仕様です。オープンソースってのが個人的には気に入ってます。

・K-LiteCodecPack(コーデックパック)
>WindowsMediaPlayerを万能プレイヤーに変えてくれるものです。WMPはあまり多くの動画や音楽の形式には対応していませんが、このソフトを入れれば世の中にあるほぼすべての形式のメディアファイルが再生できるようになります。
メディア系のソフトを何個も入れるのは嫌なので、これを使っています。

・XMediaRecode(エンコーダ)
>動画や音楽の形式を変換するソフトです。設定項目が多く、やや使いにくいですが、性能はピカイチ。特に容量を指定して、その範囲でベストの綺麗さで変換してくれる機能は良く使います。

・GoogleChrome(ブラウザ)
>世界最速と言われるブラウザです。Googleアカウントを持っていれば、AndroidやiOS版のChromeとブックマークや開いているタブが同期できてとても便利です。パソコンを買えた時にいちいちブックマークを再構築するという手間が省けます。豊富な拡張機能も便利で、ページの読み込みもサックサクです。

・LibreOffice(オフィススイート)
>フリーのオフィススイートで昔から知られているOpenOffice.orgから諸事情で派生したソフトです。MSOffice互換で、MSOffice形式での保存も可能。オープンソースで開発されており、さほどMSOffice2003ライクな操作性で、それに慣れている世代の人は不便は感じないと思います。

・ThunderBird(メーラ)
>ブラウザのFirefoxで有名なMozillaが開発しているフリーのメーラの代名詞的なソフトです。現在は新機能の開発が停止しており、概ね保守のみとなっています。

と、このくらいですね。

これらに加えて昔はフリーのセキュリティソフトも使っていました。ここ数年は、有料のものを使うようにしています。

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>ワンクリックメンテナンス機能やOSの起動に合わせて起動するソフトの管理など、パソコンのかゆいところに手が届くメンテナンスソフトです。

・UltraDefrag(デフラグ)
>オープンソースの強力なデフラグソフトです。インストール先がCドライブ直下にフォルダを作ってそこにインストールされるという、他のソフトとは若干違う仕様です。オープンソースってのが個人的には気に入ってます。

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Q正常なコインを5枚投げるという試行について、 表を1点、裏を-1点とし

正常なコインを5枚投げるという試行について、 表を1点、裏を-1点とし、5枚の合計点をXとしたとき、Xの平均と分散を求めよ。

という問題があるのですが、解き方が分かりません。

分かる方がいましたら、教えてください。

Aベストアンサー

#1です。

それぞれの「確率」はどうなっていますか?
確率はさいころのように等しくはなりませんよ。

独立試行を思い出してみてください。


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