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半径Rの球があります。ドームの屋根にするのは半球ではなく半球の直径から距離Aの部分を直径に平行に切ったものです。この屋根の部分の面積はどうすれば求められますか。
お願いします。積分で求めた数値と展開図で求めた数値が
違うので間違っているのではと思っています。積分で求めた方が少しだけ大きい値でした。
宜しくお願いします。

A 回答 (3件)

「展開図」というのは、実際の設計で「パネルをあわせて」ドームを作るからではないですか?あるいは東京ドームみたいなシートか。



積分は球の面積の一部分ですが、パネルは球の内側にあたる、とか、シートはふくらんで球面になる、とかいう事情があるのでは・・?
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まず、球の表面積=4×パイ×半径^2 で求められます。


また、円の面積=パイ×半径^2 ですが、この円の面積計算式を簡単にすれば
円周×半径×(1/2) となります。(=半径を高さとし、円周を底辺とする三角形の面積)
簡単にしても両者の答えは、ドンビシャ同じです。

上記の理論は両方が円弧である球体にも応用することができます。以上から、ドームの屋根の表面積(欠球の表面積)は
(ドームが地面と接する円周長)×(ドーム頂部から地面までの円弧長)×(1/2)
で求めることができます。
 

参考URL:http://www.toshima.ne.jp/~kazuo/ma/ma002.html
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この回答へのお礼

ご指導有り難う御座いました。

お礼日時:2001/11/22 15:50

 球面の一部分を、平面上の展開図に直すのは


無理ではないでしょうか?
 できたとすれば、それは円錐の展開図ではないでしょうか?
この場合は膨らみが無い分だけ
面積が減ると思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。その通りですよね。
結局は積分で求めた方がより正しいと考えました。

お礼日時:2001/11/22 15:37

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