DNAの話なのですが、4つの異なる文字が3×10^9個の1次元配列にランダムに納まっているとします。どの文字も同様に確からしく出現するとして、ある特定の10文字の配列と同じ10文字の配列が、この3×10^9個の配列の中に何ヶ所出現するかを求めたいのです。
1ヶ所も現れない確率、1ヶ所だけ現れる確率、2ヶ所現れる確率…、と求めて行き、最後に期待値を出そうと考えています。確率の漸化式を立てて一般項P(n)を求めてからn=0~3×10^9までΣnP(n)を計算するという方針ですが、式が立てられず悩んでいます。
数字が大きいので端のことなどはあまり気にしなくても良いのですが、ものすごく複雑になりそうに思います。それとも簡単な方法があるのでしょうか。
No.3
- 回答日時:
出現回数ではなくて、文字列の長さで漸化式をたてたほうがいいと思う。
>特定の10文字の配列は
>5'GGCCACAGCG3'
>です。
この場合は、重なって出現することはないんで簡単です。
長さnの文字列にこの10文字が平均K(n)回出現するとすると、長さnの文字列の先頭部分に、この10文字が現れるかどうかに注目すれば、
P = (1/4)^10
として、
K(n) = P*K(n-10) + P*K(n-11) + … + P*K(n-19)
と書けます。
あとは、K(1)~K(19)を地道に求めればよい。
そうですね。5'GGCCACAGCG3'では重なることはありませんね。一般の場合ばかり考えていて気づきませんでした。
文字列の長さで漸化式を立てるという考え方もあったのですね。
ありがとうございます。
No.2
- 回答日時:
あまり自信はありませんが・・・
10個の1次配列に、ATGCの組が何個あるかについて考えてみました。
【第1ステップ】
まず、ATCGが1つだけある場合を考えると、
ATCG○○○○○○ ・・・(1)
○ATCG○○○○○ ・・・(2)
○○ATCG○○○○ ・・・(3)
○○○ATCG○○○ ・・・(4)
○○○○ATCG○○ ・・・(5)
○○○○○ATCG○ ・・・(6)
○○○○○○ATCG ・・・(7)
という風に、7通り(10-4+1通り)
【第2ステップ】
他の○のところに、ランダムに他の4つが入るとしたら、それぞれの○に4通りある。○が6個あるから、4^6になる。
んで、
7×4^6
【第3ステップ】
ここから、○6個の中に、ATGCが出てきてしまう場合を引く必要がある。
ATGCの左と右にそれぞれいくつできるかを考える。さっき、7通り考えたように数える。負の数が出たら存在しないとする。
(1)の場合、 左:0-4+1=無 右:6-4+1=3
(2)の場合、 左:1-4+1=無 右:5-4+1=2
(3)の場合、 左:2-4+1=無 右:4-4+1=1
(4)の場合、 左:3-4+1=0 右:3-4+1=0
(5)の場合、 左:4-4+1=1 右:2-4+1=無
(6)の場合、 左:5-4+1=2 右:1-4+1=無
(7)の場合、 左:6-4+1=3 右:0-4+1=無
合計 12個
よって、10個の配列にATGCが一つある場合の数は
7×4^6-12 となる。
これを、拡張すればできそう・・・
n個の配列にm個の組が1つある場合を考える。
【第1ステップ】
n-m+1
【第2ステップ】
n-m個にATGCを入れる
4^(n-m)
【第3ステップ】
1 右:0-m+1 左:(n-m)-m+1
2 右:1-m+1 左:(n-m-1)-m+1
3 右:2-m+1 左:(n-m-2)-m+1
・・・
x 右:x-1-m+1 左:(n-m-(x-1))-m+1
・・・
n-m-1 右:(n-m-2)-m+1 左:3-m+1
n-m 右:(n-m-1)-m+1 左:2-m+1
n-m+1 右:(n-m)-m+1 左:1-m+1
何番目まで有効か?
左について考えると、
(n-m-(x-1))-m+1=0
になる所まで
x=n-2m+2 番目まで
それらの合計は、初項0、公差1の等差数列のx項までの和になるので、
Σ(k=1~x)k=1/2x(x+1)
右も考えると、
x(x+1) 通りになる
以上より、1組だけある場合の場合の数は
(n-m+1)×[4^(n-m)}-x(x+1) 通り
となりそうだ。
考え方、あってるかわからない。計算ミスもしてるかもしれない。
2組以上ある場合は、同様に考えれる?
やってないからわかりません。
多分、考えれると思います。
詳しく回答していただいてありがとうございます。特定の配列のある場所が一ヶ所のときの場合が求まっても、一般にnヶ所のときの確率が求まらないと期待値が求められないのです。
でもこの考え方は参考にさせていただきます。ありがとうございます。
No.1
- 回答日時:
答えではないです。
例えば、4つの異なる文字(A,T,G,C)が”5”の1次元配列にランダムに納まってる問題にして。
2文字の配列が、何個できるかを考えたとき。
AAAAA
という、5つの1次元配列なら、何個できてると考えるのですか?
考えようによっては、2つ 4つ となってしまう。
もしくは
AAAGT
とかだったら?
これが、わかっても解ける自信はありませんが、一応。
おはようございます。回答ありがとうございます。
条件が漏れてしまい申し訳ありませんでした。
特定の配列が、DNAのある場所で2つ以上重なった形で存在したときは重なったものはカウントしません。
たとえば
AAAAA
という5文字の配列に
AA
という二文字の特定の配列は2つ存在すると考えます。
特定の10文字の配列は
5'GGCCACAGCG3'
です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報