

No.3ベストアンサー
- 回答日時:
> δf/δx=4x^3-2x-2y …… (1)
> δf/δy=4y^3-2x-2y …… (2)
>
> という問題があって臨界点をもとめると
> (x,y)=(1,1),(0,0),(-1,-1)
> となっている問題集があるのですが、具体てきにどうやって解いているのですか?
> 私がとくとy=xを満たす点、というように無限に出てきてしまうのですが。。。
y=x というのは、(1)-(2) からでてきたのだと思いますが、それだけでは解いたことになりませんね。
なぜなら、
(1)かつ(2) ⇔ (1)かつ( (1)-(2) ) ⇔ (1) かつ y=x
だからです。
これより、関数 f の臨界点が (0,0), (1,1), (-1,-1) と求まります。

No.1
- 回答日時:
臨界点と境界点とは別物です。
境界点というのは、ある領域Dがあったとき、その領域Dの端(境界)にある点のことです。
たとえば、Dが原点中心、半径1の円盤の内部だとすると、その境界点とは半径1の円周上の点のことです。
一方、関数 f(x,y) の臨界点とは、
δf/δx = δf/δy = 0
となる点のことです。
例を挙げてみましょう。
f(x,y) = x^2 + y^2
のとき、
δf/δx = 2x, δf/δy = 2y
なので、関数 f の臨界点は原点 (0, 0) となります。
また、
f(x,y) = x^2
のときは、臨界点は無数にあって、その集合はy軸全体となります。
この回答へのお礼
お礼日時:2006/01/14 14:32
よく分かりました。ありがとうございます。
では
δf/δx=4x^3-2x-2y
δf/δy =4y^3-2x-2y
という問題があって臨界点をもとめると
(x,y)=(1,1),(0,0),(-1,-1)
となっている問題集があるのですが、具体てきにどうやって解いているのですか?
私がとくとy=xを満たす点、というように無限に出てきてしまうのですが。。。
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