臨界点について

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質問者：jonclock
質問日時：2006/01/11 07:34
回答数：3件

f(x,y)の関数について臨界点を求めるように課題が出ました。

質問(1)　臨界点と境界点は同じものなのですか？
質問(2)　同じではないとしたら、臨界点とは何なのですか？

どなたか分かる方、教えてください。

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回答 (3件)

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No.3ベストアンサー

回答者： scale--free
回答日時：2006/01/15 15:00

> δｆ/δx=4x^3-2x-2y　　　 …… (1)

> δf/δy=4y^3-2x-2y　　　…… (2)
>
> という問題があって臨界点をもとめると
> (x,y)=(1,1),(0,0),(-1,-1)
> となっている問題集があるのですが、具体てきにどうやって解いているのですか？
> 私がとくとy=xを満たす点、というように無限に出てきてしまうのですが。。。

y=x というのは、（１）－（２）からでてきたのだと思いますが、それだけでは解いたことになりませんね。
なぜなら、
（１）かつ（２）　⇔　（１）かつ（（１）－（２））　⇔　（１）かつ y=x
だからです。
これより、関数ｆの臨界点が (0,0), (1,1), (-1,-1) と求まります。

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No.2

回答者： yumisamisiidesu
回答日時：2006/01/15 08:47

臨界点の個数が有限とは限りません.

#1のお礼の例では
臨界点全体＝｛(x,y)∈R^2|x=y｝={(x,x)|x∈R}
となります.

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No.1

回答者： scale--free
回答日時：2006/01/11 14:35

臨界点と境界点とは別物です。

境界点というのは、ある領域Ｄがあったとき、その領域Ｄの端（境界）にある点のことです。
たとえば、Ｄが原点中心、半径１の円盤の内部だとすると、その境界点とは半径１の円周上の点のことです。

一方、関数ｆ(x,y) の臨界点とは、
δｆ/δx = δf/δy = 0
となる点のことです。
例を挙げてみましょう。
f(x,y) = x^2 + y^2
のとき、
δｆ/δx = 2x, δf/δy = 2y
なので、関数 f の臨界点は原点 (0, 0) となります。

また、
f(x,y) = x^2
のときは、臨界点は無数にあって、その集合はy軸全体となります。

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この回答へのお礼

よく分かりました。ありがとうございます。
では
δｆ/δx=4x^3-2x-2y
δf/δy =4y^3-2x-2y

という問題があって臨界点をもとめると
(x,y)=(1,1),(0,0),(-1,-1)
となっている問題集があるのですが、具体てきにどうやって解いているのですか？
私がとくとy=xを満たす点、というように無限に出てきてしまうのですが。。。

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お礼日時：2006/01/14 14:32

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