テンパズルと言って、例えば、
1,7,5,2ならば
1*7+5-2=10みたいに四則演算とカッコを使って10を作る問題なのですが、1,1,5,8の問題がどうしてもわかりません。誰かおしえてくれないでしょうか>

A 回答 (7件)

8÷(1-1/5)


=8÷(4/5)
=8×5÷4
=10
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順序固定の例:


root(root(1+15))+8
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1+1^5+8はだめなんですよね。

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No.3です


>#3さんに申し上げたいんですが、このパズルって並び替えOKじゃないんですか?
そうなんですか、失礼しました。
質問者さんが、「1,7,5,2ならば1*7+5-2=10みたいに」と書かれているので、数字の順序も不変というルールと解釈しました。
言い訳になりますが、私は並び替え不可のルールでいつも遊んでいます。質問者さんが「1,2,5,7ならば」と書かれていれば、順序は変えていいと私もすぐ理解できたのですが・・

>もし並び替えダメで1,1,5,8の順で解くなら不可能だと思います。
全数探索で不可能なら、なおさら、他の皆さんの回答でよかったのですね。失礼いたしました。

個人的趣味からすると、不可能なことを全数探索ではなくエレガントに示したいです。
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#3さんに申し上げたいんですが、このパズルって並び替えOKじゃないんですか?


1,1,5,8で10つくるなら1通りしかないので、#1さん#2さんのおっしゃるとおりだと思います。
もし並び替えダメで1,1,5,8の順で解くなら不可能だと思います。

参考URL:http://www.misakichi.net/mono/tarm.htm
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回答ではないんですが・・・


No1さん、No2さんは、「8,1,1,5」 の回答であって質問者の「1,1,5,8」の回答になってませんよ。4/5 を作って割るというアイデアはいいのですが、カッコなどを駆使してどうやって分母に持っていくかの部分が解決されていません。
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8/(1-1/5)ではないでしょうか?

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Q問題と課題の違いにいて?

こんにちは、みなさん!!

【質問】問題と課題の違いは何ですか?会社で、よく、課題や問題と
    言った言葉がでますが、違いが明確に分りません。    

ご存知の方いらっしゃいましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

問題は解決されるためにあり、課題は挑戦されるためにある,という人も居ます.
  http://blue.ap.teacup.com/motokuni/787.html

問題は、あるべき姿と現状のギャップ。
課題は、問題をなくすために解決すべきこと。
 http://d.hatena.ne.jp/y_mori/20080107/1199720488
問題は,未だ解決すべき事が分かっていない状態で,問題点がはっきりすれば,解決すべき課題となりますね.
  http://www.zukai.net/002moku/moku02.html
  http://dtcn-wisdom.jp/J-Edition%202/J26%20app%20N%20problem-subj%20J.pdf
  http://plaza.rakuten.co.jp/tomo1013/diary/200512140000/

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q問題、課題、原因要因、目標、対策、現状把握の違い

タイトルの件、違いは何ですか

問題、課題、原因【要因】、目標、対策、現状把握の違いについて

自分の認識は、下記のとおりです

事例:会社の利益が平成23年度、前年比で100万円少なかった

1:現状把握
⇒売上、費用を全て調査
⇒印刷代だけ、前年比で、100万円多かった

2.問題
⇒会社の利益が、平成23年度、前年費で、100万円少ない

3.原因、要因
⇒印刷費用の使い過ぎ【100万円】

4.課題
⇒会社の利益の向上【100万円】

5.目標
⇒会社の利益を100万円上げる【平成24年度】

6.対策
⇒廃棄する紙の中から、リサイクルできる紙をプリンターに使う
⇒必要なものだけ、カラープリンターを利用する

以上、ご存知の方、いらっしゃいましたら、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 以前にも似たような相談がありましたよね。これらは問題解決のための科学的アプローチの要素です。時系列的には次のような流れとなります。


問題⇒現状把握⇒分析⇒課題⇒目標⇒原因・要因⇒対策⇒評価⇒処置

問題
 問題とは関心が持たれる事項、とくに望ましくない懸念事項です。
 ⇒会社の利益が平成23年度、前年比で100万円少なかった

現状把握
 現状を調査して問題に絡む事実関係を明らかにすることです。
 ⇒売上、費用を全て調査

分析
 現状把握した結果から課題が見えるようにすることです。
 ⇒印刷代だけ前年比で100万円多かった

課題
 改善に取り組むべき不具合(解決すべき事項)です。
 ⇒印刷代の削減

目標
 課題に含まれるべき要素であり、改善で達成すべき到達点です。
 ⇒前年並の印刷代(現状より100万円の節減)
 可能な限り年度の最終目標だけではなく毎月かせめて四半期ごとの中間目標も立てます。

原因・要因
 不具合は何かの結果であり、その結果を引き起こす大本の事項が原因です。
 原因には幾つかの要素からなることがあり、それぞれの要素が要因です。
 ⇒印刷費用使い過ぎの原因(「印刷費用使い過ぎ」は原因ではありません。それは結果であり、その結果をもらたす大本の事情が原因です)
 文面からでは原因は不明ですが、使用済み用紙のリサイクル管理手順の不備、カラープリントすべき判断基準の不備が要因としては考えられます。しかし、これらを完璧に実施しても100万円の節約になるかどうかの根拠が明らかではありません。更なる調査が必要です。

対策
 課題を解決する手段です。可能な限り原因(要因)を取り除くことです。
 ⇒使用済み用紙のリサイクル管理手順を整備して実施運用するう
 ⇒カラープリントする判断基準を整備して実施運用する
 ただし、これらを完璧に実施しても100万円の節約になるかどうかの根拠を明らかにしていないので、その調査結果によってさらなる対策が必要になります(つまり要因はもっと他にもあるかも知れません)。対策をすべて行ったら目標達成になる科学的な根拠が必要です。精神論ではいけません。

評価
 対策の結果が目標に対して達成できている程度を調べることです。
 ⇒毎月(または四半期)ごとにかかった印刷代を調べて前年同期と対比します

処置
 対策の結果が目標未達成のときに目標を達成できるように手を打つことです。
 ⇒毎月(または四半期)ごとに目標未達成なら挽回のための手をこまめに講じます。

 以前にも似たような相談がありましたよね。これらは問題解決のための科学的アプローチの要素です。時系列的には次のような流れとなります。


問題⇒現状把握⇒分析⇒課題⇒目標⇒原因・要因⇒対策⇒評価⇒処置

問題
 問題とは関心が持たれる事項、とくに望ましくない懸念事項です。
 ⇒会社の利益が平成23年度、前年比で100万円少なかった

現状把握
 現状を調査して問題に絡む事実関係を明らかにすることです。
 ⇒売上、費用を全て調査

分析
 現状把握した結果から課題が見えるようにすることです。
 ⇒印...続きを読む

Q関数f(x1,x2,x3,x4,x5)が最大値となるようなx1,x2,x3,x4,x5の求め方

変数を5つもつ関数f(x1,x2,x3,x4,x5)があります。
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)は、一言では言い表せないような複雑な式とします。

y=f(x1,x2,x3,x4,x5)としたとき、
yが最大になるようなx1,x2,x3,x4,x5はどのようにして求めればよいでしょうか?

例えば、、、

(1) x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し、x1を変化させてyが最大となるようなx1を求める。(このときのx1をaとする)

(2) x1をaに、x3,x4,x5を適当な値に固定し、x2を変化させてyが最大となるようなx2を求める。(このときのx2をbとする)

(3) x1をaに、x2をbに、x4,x5を適当な値に固定し、x3を変化させてyが最大となるようなx3を求める。(このときのx3をcとする)

(4) x1をaに、x2をbに、x3をcに、x5を適当な値に固定し、x4を変化させてyが最大となるようなx4を求める。(このときのx4をdとする)

(5) x1をaに、x2をbに、x3をcに、x4をdに固定し、x5を変化させてyが最大となるようなx5を求める。(このときのx5をeとする)

このとき、f(a,b,c,d,e)は最大値??
多分、違いますよね。

変数を5つもつ関数f(x1,x2,x3,x4,x5)があります。
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)は、一言では言い表せないような複雑な式とします。

y=f(x1,x2,x3,x4,x5)としたとき、
yが最大になるようなx1,x2,x3,x4,x5はどのようにして求めればよいでしょうか?

例えば、、、

(1) x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し、x1を変化させてyが最大となるようなx1を求める。(このときのx1をaとする)

(2) x1をaに、x3,x4,x5を適当な値に固定し、x2を変化させてyが最大となるようなx2を求める。(このときのx2をbとする)

(3) x1...続きを読む

Aベストアンサー

まず最初に、この「一言では言い表せないような複雑な」関数が「連続」である必要があります。不連続の場合は初期値(「x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し」に相当)から最大値に至る探索の道筋の手がかりがなにも無い事になってしまいますから。

次に、この方法で最大値が求まるためは、2次元で考えたとして山の頂上(y の最大値に相当)がパラメータx1,x2,x3,x4,x5の値域内でひとつだけである必要があります。山で例えると富士山(頂上の火口付近のくぼみは無視して)のような山です。そうでない場合、つまり、例えば八ヶ岳のように複数の頂上があった場合、見つかった値は最大値とは限りません。つまり八ヶ岳のひとつの頂上が見つかっただかで、これが八ヶ岳で一番高い頂上かどうかは分からないということです。こうして見つかった y の値を「局所最大値」と呼びます。確実に(局所でない大局的な)最大値を見つける方法は見つかっていません。

質問者さんの方法でも(局所)最大値は見つかりますが、多くの場合、x1~x5 をそれぞれ少しだけ値を振って(Δx)、その時の y の変化が大きい方に、より動いていく、というやり方をします。例えて言えば、山登りで霧がたち込めていて頂上が見えない場合、足下の周辺の地面だけを見て、最も傾斜が急な方向に次の一歩を踏み出す(次の x1~x5 を決める)わけです。この方法は No.1 さんのおっしゃるように「山登り法」と呼ばれており、質問者さんの方法より速く(少ない歩数で)(局所)最大値に達することができます。

歩幅の大きさにも注意が必要です。頂上や山の大きさに関係するのですが、多くの場合「一言では言い表せないような複雑な」訳で、山の大きさすら分かりません。一歩の大きさを大きくすればそれだけ速く頂上に到達できますが、頂上の正確な位置がでませんし、山よりも大きな歩幅ですと山を飛び越えてしまいますので、「十分に」小さな値にします。計算を速くするために、最初の歩幅は大きく、段々歩幅を小さくするというやり方もあります。

より詳しくは「山登り法」で検索されるといろいろと見つかると思います。

まず最初に、この「一言では言い表せないような複雑な」関数が「連続」である必要があります。不連続の場合は初期値(「x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し」に相当)から最大値に至る探索の道筋の手がかりがなにも無い事になってしまいますから。

次に、この方法で最大値が求まるためは、2次元で考えたとして山の頂上(y の最大値に相当)がパラメータx1,x2,x3,x4,x5の値域内でひとつだけである必要があります。山で例えると富士山(頂上の火口付近のくぼみは無視して)のような山です。そうでない場合、つまり、...続きを読む

Q問題と課題の違いは何ですか?

こんにちは、みなさん!!

タイトルの件、ご存知の方教えてください。同じ言葉のように思えます。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

問題は、クリアしなければ状況が悪化する。
課題は、クリアしなくても悪化はしないが、
クリアすることで成長につなげられる。

Q(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](xi),(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]||^2ならばXは完

お世話になっています。

[Q]X={x1,x2,…,xn}を内積空間Vの正規直交集合とせよ。この時,次の(i),(ii)を示せ。
(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](<x,xi>xi)
(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2ならばXは完全

完全の定義は「正規直交集合Xが完全とはVの中での最大個数の正規直交集合の時,Xを
完全と言う」です。
つまり,#X=max{#S∈N;(V⊃)Sが正規直交集合}を意味します。

証明で行き詰まっています。

(i)については
x∈Vを採ると,spanX=Vよりx=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
これからΣ[i=1..n](<x,xi>xi)にどうやって持ってけばいいのでしょうか?

あと,(ii)についてはさっぱりわかりません。
何か助け舟をお願い致します。

Aベストアンサー

>x=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
<xi,x>を計算すれば終わり

>(ii)についてはさっぱりわかりません
「任意の」x∈Vに対して
∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2
ならばXは完全

x1,...,xnとは異なるyをとり,
x1,...,xn,yが正規直交であると仮定する.
||y||^2 = Σ[i=1..n]|<y,xi>|^2を計算すれば
矛盾がでてくる.

Q「悩み」と「課題」の違い

上司に「仕事が忙しくて休む暇もない」ということを課題だと思って相談したところ、「きみ、それは課題ではなくてただの悩みだ」と指摘されました。上司に言われてよくわからないまま悶々としているのですが、悩みと課題の違いはなんですか?
自分の中では、
悩み・・・解決のしようのない漠然とした物 
課題・・・解決のしようがある論点
というように思うのですが、あっていますでしょうか?
また、最初に言った「仕事が忙しくて休む暇もない」というものの課題は「疲れて、労働効率が上がらない」・「納期が遅れている」という悩みから来る個別の問題ととらえればよいのでしょうか?

Aベストアンサー

認識論の立場からは、まず

あるべき姿と今ある姿の差を問題と呼び、その問題を解決するために具体的にどのような方策を取ったらよいだろうか、ということを課題と呼びます。

「悩み」は多くの場合単なる感想であり、ここから何が問題かを見つけ出すための生データであることが多いようです。


質問者さんは「仕事が忙しくて休む暇もない」と感じていらっしゃるわけですね。
しかしこれはどういう意味ですか?仕事が忙しいのは商売繁盛で良いことではありませんか?いわゆる「うれしい悲鳴」かもしれませんよね。解決すべき事柄は何でしょうか?
「仕事が忙しくて休む暇もない」というのは「仕事が忙しいことが原因で、休む暇がないという困ったことが生じている」という意味です。とすると、解決したい事柄は「休む暇がないこと」ですから、対策は、人員を増やすとか、暇な部署に配置転換するとか、転職するとか、受注を減らすということになります。

しかし、質問者さんがおっしゃりたいことはそういうことではありませんよね。
そこで「仕事が忙しくて休む暇もない」をこう書き変えてみます。
「休む暇がない程度に過剰に仕事が忙しい」
こう書きかえると、「仕事が忙しいこと」が解決したいことであるとわかります。しかし、これもやはり「うれしい悲鳴」かもしれませんから、「仕事が忙しい」ことからどんなまずい現象が生じているのかを言わなければなりません。それが、労働効率が上がらないことや納期遅れです。

すると、「労働効率が本来の効率(あるべき姿)から低下している(今ある姿)こと」および「本来守られるべき納期(あるべき姿)に遅れ(今ある姿)が生じていること」の2つが現象面に現れた「問題」です。そしてこの原因が「仕事の量が本来の適正な量(あるべき姿)を過度に超えて(今ある姿)しまっていること」が現象面の問題の原因となっている問題です。


以上まとめると、「休む暇がない程度に過剰に仕事が忙しいことによる、労働効率の低下および納期遅れの発生」が問題であり、「どうしたら仕事量を適正な量にすることができるか」が課題となります。

しかし、これはまだ本質的な問題ではありません。仕事の量が過剰であることの原因は何でしょう?そしてその原因のそのまた原因は?というように原因をさかのぼってゆき、これ以上さかのぼれない、というところまでさかのぼって得られたものが真の問題です。そして「どうやったら真の問題を解決できるだろうか?」が真の課題です。

認識論の立場からは、まず

あるべき姿と今ある姿の差を問題と呼び、その問題を解決するために具体的にどのような方策を取ったらよいだろうか、ということを課題と呼びます。

「悩み」は多くの場合単なる感想であり、ここから何が問題かを見つけ出すための生データであることが多いようです。


質問者さんは「仕事が忙しくて休む暇もない」と感じていらっしゃるわけですね。
しかしこれはどういう意味ですか?仕事が忙しいのは商売繁盛で良いことではありませんか?いわゆる「うれしい悲鳴」かもしれませんよね...続きを読む

Q4,4,4,4 をできれば四則演算で10に・・

できますか? ずっとやってたんですができません><  

例   3,8,2,5 (8-2)*5/3

もし 四則演算以外で出来る方法があるのなら それも教えて欲しいです できるなら・・

Aベストアンサー

4+4+4-√4
・・・とかはダメ!?

Q目標と課題の違い

スケジュールを立てるときに 来週の目標と
来週の課題とあったら
この2つの違いを例えるとどんな項目がですか?
例でいいので違いを教えてください。

Aベストアンサー

自分なりに解釈すると、
1.目標は方法が定まっておらす、達成すべきでないこと。
2.課題は方法が定まっており、必ずやるべきこと

体重を10kg減らすのは目標とすべき。
夏休みの宿題は課題とすべきでしょう。

体重を必ず減らす方法は存在しないので、課題とはできないし、夏休みの宿題は方法があるので必ずやるべきことと思うのですが。

Q1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1

この数式を求める式を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1/2+(1/2)*(-1)^n
n=0,1,2,...


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