こんばんわ、質問させてください。
"AXE" CMの曲みたいに、同じような言葉を繰り返しながらだんだん盛り上がっていくような曲をご存知の方がいらっしゃいましたらお勧めしていただきたいと思います。
よろしくおねがいします。

ちなみにCMの曲は下のタイトルです。
□ Karl Jenkins / "Requiem"

A 回答 (1件)

Vangelis


 1492 - Conquest of Paradise
 Mythodea nasa mission 2001 mars odyssey
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この回答へのお礼

参考にさせていただきます、ありがとうございました。

お礼日時:2008/02/15 12:35

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z=ax+by+c
のような近似式を得たいと考えています。データの特性上、線形(直線)に限定して問題ありません。(x,y,z)のデータは十分揃っています。そのようなツール、もしくは計算式がありましたら教えてください。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

例えば、エクセルで以下のようにデータが入力されているとします。
 (等幅フォントでご覧ください)
     A       B    C      D
----------------------------------------------------
1 |    a      b     c
2 | 0.235982387 -0.057736587 17.62863368 42.53502347
3 |
4 |    x      y     z
5 |   12.87    392.4    2.0    15.92097601
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. |   .....    .....   .....    .....
. |   .....    .....   .....    .....
n |   .....    .....   .....    .....
                (nはデータ数+4)


<入力する値>
A2 = 1.0
B2 = 1.0
C2 = 1.0 (初期値)
A5:Cn 与データ

<入力する数式>
D2 = SUM(D5:Dn)
D5 = (A$2*A5+B$2*B5+C$2-C5)^2
 ( 以下、n行までCopy&Paste )


ここで、ソルバーを起動して、
 目的セル;    $D$2
 目標値;    最小値
 変化させるセル; $A$2:$C$2
として、実行します。
A2:C2が求める係数です。
例示頂いたデータでは、
 Z = 0.235982387X - 0.057736587Y + 17.62863368
と、求まります。
これは、平面の方程式ですがこれでよかったでしょうか?ご確認ください。


簡単に、解説します。
D5:Dnに入力された式が与式 Z=aX+bY+c のそれぞれ具体値結果の2乗です。
2乗してあるところが1つのミソで、その和を求めてそれが最小値になっているとき、
目的の値が求まります。まずは、適当に簡単な問題でご検証ください。
(2乗する以外にも複数の自由度があります)

ソルバーのインストール法に関しては、適当なサイトをご参照ください。

例えば、エクセルで以下のようにデータが入力されているとします。
 (等幅フォントでご覧ください)
     A       B    C      D
----------------------------------------------------
1 |    a      b     c
2 | 0.235982387 -0.057736587 17.62863368 42.53502347
3 |
4 |    x      y     z
5 |   12.87    392.4    2.0    15.92097601
6 |    8.09    254.4    2.1    7.559989098
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参考URL:http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/B000005S0Y/250-8156366-2401034

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どういった条件が成り立てば良いのでしょうか?

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よろしくお願いします。
ちなみに以前の質問↓の続きです。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6158436.html

Aベストアンサー

仮定よりa,b,cは互いに素ですから、gcd(a,b)=1で
  aX + bY = 1
を満たす整数X,Yが存在しますね。

いまcのある約数をdとして両辺にdを掛けると
  d*(aX + bY) = d
  a(dX) + b(dY) = d
となります。

  x = dX
  y = dY
と置き換えると、不定方程式
  ax + by = d
の解の一つが
  x = dX
  y = dY
であるということになります。
しかし、現段階では解(x,y)はどちらもcと共通な約数dを持ちますから、(x,y)は我々の求めている解ではありません。

さて、上の不定方程式の性質として、既知の解(x,y)と任意の整数nを用いて
  x' = x +nb
  y' = y -na
とすると、(x',y')もまた不定方程式の解になります。
このとき整数nをうまく取ることで、x',y',cを互いに素にできます。

  x' = x +nb = dX +nb
  y' = y -na = dY -na
より(dX+nb),(dY-na),cが互いに素であれば良いのですが、いまdがcの約数であることより、nb,na,cが互いに素でない場合、(dX+nb),(dY-na),cも互いに素でないとわかります。

逆にnb,na,cが互いに素であれば、(dX+nb),(dY-na),cも互いに素になります。
また仮定よりa,b,cが互いに素より、nとcが互いに素であればnb,na,cは互いに素になります。


以上より、
  aX + bY = 1
となる(X,Y)を求め、cの約数dと、cと互いに素な任意の整数nを用いて、
  x = dX +nb
  y = dY -na
とすれば、x,y,cは互いに素で、しかも
  ax + by = d
とるような整数(x,y)が構成出来ます。

仮定よりa,b,cは互いに素ですから、gcd(a,b)=1で
  aX + bY = 1
を満たす整数X,Yが存在しますね。

いまcのある約数をdとして両辺にdを掛けると
  d*(aX + bY) = d
  a(dX) + b(dY) = d
となります。

  x = dX
  y = dY
と置き換えると、不定方程式
  ax + by = d
の解の一つが
  x = dX
  y = dY
であるということになります。
しかし、現段階では解(x,y)はどちらもcと共通な約数dを持ちますから、(x,y)は我々の求めている解ではありません。

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平面状の点(x0、y0)と直線ax+by=cの距離dは
d=|ax0+by0-c|/√a^2+b^2  ・・・★ 
となる事を示す。

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(x0、y0)を通り、ax+by=cに平行な直線は ax+by=(1) であるので、2つの等高線 ax+by=cと ax+by=(1)との高さの差(正の値)は(2)となる。
2変数関数 ax+byの勾配ベクトルの大きさ(3)は(4)を表すから、点(x0、y0)と直線ax+by=cの距離をdとすれば、
(3)=(6)/(5)となる。

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どなたか、よろしくお願いします!!

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xy平面が地図と思えば, z=f(x,y)=ax+by の値によって高さが決まっていて等高線が引かれていると見なせるので,
直線ax+by=(定数) の法線ベクトルの1つとしてベクトル→n=(a,b)が取れて,
文脈だと, これをどうやら「勾配ベクトル」と定義しているようです. [大きさ|→n|=√(a^2+b^2)]

『勾配』=傾き=「水平距離で単位長さ進んだ時の, 高さの増加量(変化量)」で,
(端的にいえば,水平距離で1m進むと10cm高くなるといった感じでしょう.)
一般に, ベクトル→p=(Δx,Δy)だけ進むと, 内積(→n)・(→p)=aΔx+bΔy だけ高さが変化する(正,0,負どれも取り得る)と言えます.

質問者さんの(1),(2),(3)は良さそうです.
ただ, (3)は安直に, 勾配ベクトル→n=(a,b)の大きさ(|→n|=)√(a^2+b^2) でいいはずです.
問題の(4)は「単位距離進んだ時の高さの変化量の大きさ」(「増加量の大きさ」でも良い)などと書くのでしょうか.他にも表現はあるかも.
すると,
(高さの差(≧0))=(勾配ベクトルの向きに有効に進んだ距離[変位の勾配ベクトルに平行な成分の大きさ])・(勾配の大きさ) [一般の変位だと内積aΔx+bΔyとなることは先述]より
|ax0+by0-c|=d・√(a^2+b^2) ・・・(*)
から
d=|ax0+by0-c|/√(a^2+b^2)
の方が自然な気もしますが,出題者の意図は勾配の定義より
『勾配』=(高さの増加量)/(水平距離)
から
√(a^2+b^2)=|ax0+by0-c|/d
と言いたいようで,
結局,(5)=d,(6)=|ax0+by0-c| なのでしょう.

xy平面が地図と思えば, z=f(x,y)=ax+by の値によって高さが決まっていて等高線が引かれていると見なせるので,
直線ax+by=(定数) の法線ベクトルの1つとしてベクトル→n=(a,b)が取れて,
文脈だと, これをどうやら「勾配ベクトル」と定義しているようです. [大きさ|→n|=√(a^2+b^2)]

『勾配』=傾き=「水平距離で単位長さ進んだ時の, 高さの増加量(変化量)」で,
(端的にいえば,水平距離で1m進むと10cm高くなるといった感じでしょう.)
一般に, ベクトル→p=(Δx,Δy)だけ進むと, 内積(→n)・(→p)=aΔx+bΔy ...続きを読む

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Aベストアンサー

分かりました。
エルヴィス・プレスリーの曲は、「ア・リトル・レス・カンヴァセーション」です。
http://www.interq.or.jp/tokyo/elvis/frmpage7.htm
発売先も載っています。

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どうすれば証明できるのですか?

Aベストアンサー

>どうすれば証明できるのですか?

簡単.
f(x,y)=0とg(x,y)=0の交点ってのは
連立方程式
f(x,y)=0
g(x,y)=0
の解.そこでその交点が存在すると仮定して
それを(a,b)とする.
そのとき
kf(x,y)+lg(x,y)=0
で表される図形はかならず点(a,b)を通る
だって f(a,b)=0かつg(a,b)=0だから

さて
f(x,y)=x^2+y^2+ax+by+c
g(x,y)=x^2+y^2+Ax+By+C
とおいて,これらが二点で交わるのであれば
その交点を結ぶ直線が存在する.
直線はかならず一次式で表される.
一方,kf(x,y)+lg(x,y)=0はk,lにかかわらず
かならずその二つの交点を通る図形である.
ここで
kf(x,y)+lg(x,y)
が一次式になれば,それは直線であり,
二つの交点を通るものである.
fとgの式をよくみれば,x^2,y^2の項がきえれば
一次式になるので,例えばk=1.l=-1とすれば
それは「一次式で二つの交点を通る直線」となる.
実際はk=-l≠0であればよい

また,k=-lでなければ,kf(x,y)+lg(x,y)は
二次式であり,x^2とy^2の係数が同じであり
xyの項も存在しないので明らかに
kf(x,y)+lg(x,y)=0は円周を表す.
また,交点を通ることも明らかである.

>どうすれば証明できるのですか?

簡単.
f(x,y)=0とg(x,y)=0の交点ってのは
連立方程式
f(x,y)=0
g(x,y)=0
の解.そこでその交点が存在すると仮定して
それを(a,b)とする.
そのとき
kf(x,y)+lg(x,y)=0
で表される図形はかならず点(a,b)を通る
だって f(a,b)=0かつg(a,b)=0だから

さて
f(x,y)=x^2+y^2+ax+by+c
g(x,y)=x^2+y^2+Ax+By+C
とおいて,これらが二点で交わるのであれば
その交点を結ぶ直線が存在する.
直線はかならず一次式で表される.
一方,kf(x,y)+lg(x,y)=0はk,lにかかわ...続きを読む

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よろしくお願いします。

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