No.8
- 回答日時:
「平均時速」とは、
(速さの平均)=(移動した道のり)÷(移動に要した時間)
を、時速の単位で表したものです。
問題の道のりが、片道 χ [km] だとすると、
平均時速は、
(χ + χ)÷(χ/40 + χ/60) = 2÷(1/40 + 1/60) = 48 [km/時]。
(速度の平均)=(移動した距離)/(移動に要した時間)
は、同じ道を往復した場合には、0です。
出発点に戻ったのなら、結局、移動距離はゼロですから。
『どう考えても 50 [km/時]』というのは、(40 + 50) / 2 のことでしょう?
それは、「時速の(算術)平均」とでも言うかな?
「平均時速」とは、全く別物です。
No.7
- 回答日時:
この問題の具体的な解き方は、他の方が既に投稿しているので、私は書きません。
そのかわり、一般的な考え方をアドバイスします。
この問題のポイントは、何でもうかつに(算術)平均をとらないで、中学生になったつもりで、問題を整理するということです。
みなさんの説明をご覧になって気づいたとおもいますが、結局、片道の距離は何キロでもよいのです。
つまり、この問題は以下のように、定式化されます。
行きがakm/時、帰りがbkm/時の時の平均時速は、 2/ ( 1/a + 1/b ) となります。
これを調和平均といいます。
それでは、以下の場合はどうなるでしょうか。 ある場所に、荷物を届けたが、忘れ物をしたので、一度もどって、また荷物を届けた場合です。 行きがakm/時、帰りがbkm/時、もう一度届けたときがckm/時だったとすると、その時の平均時速は、
3/ ( 1/a + 1/b + 1/c )となります。
行きと帰りがいくつ増えても、いかのようになります。
平均時速 = 走った片道の回数 / (それぞれの時速の逆数の和)
これが調和平均です。
往復の平均時速と同様に間違いやすいのが、伸び率の平均です。
たとえば去年の売り上げが前々年より20%伸びて、今年売上が去年より30%伸びた場合、この2年間の売上の平均伸び率はいくらになりますでしょうか。
これも、単純な(算術)平均をとるのではなく、中学生になったつもりで問題を整理すると簡単に計算ができます。 答えは24.9%です。
この場合の平均を幾何平均といいます。
調和平均や幾何平均は、必ず算術平均より小さくなります。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
平均にはいろいろな種類があり、一般によく使うものが、「相加平均」というものです。
二数a,bの相加平均なら、(a+b)/2というものです。(40+60)/2=50
として求めた
「平均は時速50km」
というのも、平均ではありますが、速度ではこの平均は使いません。
速度で平均というと、「調和平均」というものを使います。
二数a,bの調和平均というと、
2/{(1/a)+(1/b)}
という式であらわされます。
これは、簡単にすると、
2ab/(a+b)
ですが、こんな式を覚えても、覚えられるわけがありません。
この場合、「往復の距離」と「かかった時間」を考えます。
往復の距離は、どうおいてもらっても自由です。
片道を1(km)とでもおきましょう。
行きは時速40kmで走ったのですから、行きにかかった時間は1/40(時間)、帰りは時速60kmなので、1/60(時間)かかったことになります。
よって、往復にかかった時間は、(1/40)+(1/60)=5/120(時間)ということになります。
片道1kmなので、往復で2kmです。
2kmを5/120時間かけて進んだのですから、ずっと同じ速さ(=平均の速さ)で進んでいたと考えると、その速さは、
2÷(5/120)=48
となり、時速48kmということになります。
ちなみに、平均というと、もうひとつ代表的なものに、「相乗平均」があります。二数a,bの平均は、√(ab)であらわされます。
No.5
- 回答日時:
あなたの家から、目的地まで120Kmあるとします。
行きを40Km/時で走った場合、120Km÷40km/時=3時間
帰りを60Km/時で走った場合、120Km÷60Km/時=2時間
つまり、合計240Kmの距離を5時間かけて走ったことになります。
なので、1時間あたりの平均速度は(距離÷時間=速さ)
240(Km)/5(時)=48Km/時
になります。
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