式と答えが解らなくて　困っています

Question

２つあります

(1)長さ２６０ｍ時速１６２ｋｍで走る電車と　長さ２６５ｍ時速１０８ｋｍで走る電車が反対方向に進んでいるとき　出会ってから離れるまで何秒かかりますか？

(2)ある新幹線が長さ４００ｍのトンネルを通過するのに２２秒かかり　長さ５００ｍの鉄橋を渡るのに２６秒かかりました。この新幹線の長さは何ｍですか？

の２つになります
子供に教えるのに 間違ったことを教えたくはないのでお願いします

Mr_Holland · Accepted Answer

＃４です。
　お礼をありがとうございます。
＞(2)の式の途中を教えていただけると嬉しいです

　新幹線の長さをｘ（ｍ）とします。
　「長さ４００ｍのトンネルを通過するのに２２秒かか」ることから、新幹線の速度を式で表します。
　２２秒の間に新幹線が進む距離は４００＋ｘ（ｍ）ですので、速さは次のようになります。

　　（４００＋ｘ）／２２

　同様に、「長さ５００ｍの鉄橋を渡るのに２６秒かか」ることから、新幹線の速さを式で表しますと、次のように表せます。

　　（５００＋ｘ）／２６

　新幹線の速さは、トンネル通過中も鉄橋を渡っているときも変わりませんので、上の２つの式は等しくなりますから、等号で結ばれ、お求めの次の関係が得られることになります。

　　（４００＋ｘ）／２２＝（５００＋ｘ）／２６


　次にこの式の解き方です。

１）　両辺に、２２と２６の最小公倍数２８６を掛けます。
　　　１３（４００＋ｘ）＝１１（５００＋ｘ）

２）　括弧を展開し、定数項を計算します。
　　　１３×４００＋１３ｘ＝１１×５００＋１１ｘ
　　　　　５２００＋１３ｘ＝５５００＋１１ｘ

３）　左辺にｘの項を集め、右辺に定数項を集め、計算します。
　　　１３ｘ－１１ｘ＝５５００－５２００
　　　　　　　　２ｘ＝３００

４）　両辺を２で割ります。
　　　　　　　∴　ｘ＝１５０　（ｍ）

TinyPine · Answer

片方の列車が止まっていると考えましょう。
そうすると止まっていない方の列車の時速162Km + 108Km = 270Km、これは　270000m 割る　3600秒 は75m/秒ですから、この列車が２６０m　と　265m　走り去る時間は525m/75m = ７秒

次の問題、考え中

aran62 · Answer

（１）長さ２６０ｍ時速１６２ｋｍで走る電車＝Ａ
　　　長さ２６５ｍ時速１０８ｋｍで走る電車＝Ｂ
Ａは一秒間に４５ｍ進みます。
Ｂは一秒間に３０ｍ進みます。
ＡとＢがすれ違ってから、最後尾まで２６０＋２６５で５２５ｍあります。５２５÷（３０+４５）＝７秒
Ａの頭・・・・・・・Ａの終わり
　　　　　　　　　　　　　　　Ｂの終わり・・・・・Ｂの頭

TinyPine · Answer

400m 22秒、　500m 26秒ですから　100m 4秒ですね。　1秒25m進みます。
４００m のトンネルは22秒ですから550m進んでいます。トンネルが400mですから差は150m。

鉄橋で確かめると、　26 x 25 = 650m 鉄橋の500mを引くと　150m

Mr_Holland · Answer

２つ問題は、次の点がポイントです。

ａ）　速度の合成
　反対方向に進む電車の問題では、片方の電車を静止させて考えると楽です。
　その場合、速度は合成され、２つの電車の速度を足し合わせたものが合成速度になります。

ｂ）　２つの電車が、出会ってから離れるまでに最後尾が縮める距離
　電車に長さがある場合は、２つの電車の長さを足したものになります。

ｃ）　速度の単位の換算
　時速ｋｍを秒速ｍに換算するときには、１０００を掛けて、３６００で割ります。

　以上のことから、次のように計算することができます。

（１）　時速１６２ｋｍと時速１０８ｋｍの合成速度は
　　　　１６２＋１０８　＝２７０　（時速ｋｍ）
　ですので、これを秒速に換算します。
　　　　２７０×１０００÷３６００　＝７５　（秒速ｍ）

　この間に２つの電車の最後尾が縮める距離は、
　　　　２６０＋２６５　＝５２５　（ｍ）
となりますので、求める時間は次の式で得られます。

　　　　（２６０＋２６５）÷（２７０×１０００÷３６００）　＝７　(秒)


（２）　未知数ｘを使って説明します。
　　新幹線の長さをｘ（ｍ）としますと、（１）と同様に考えて、問題文から次の式が立て、解を得ます。

　　（４００＋ｘ）／２２＝（５００＋ｘ）／２６
　∴ｘ＝１５０　（ｍ）


　未知数ｘを使った求め方ですが、よろしいでしょうか？

arrysthmia · Answer

最近うちの娘が通い始めた塾では、親は内容は教えず、塾の復習をするよう
習慣づけに努めろ（分からないことは講師に訊け）と強調していますが…

丸投げ丸教え回避のため、貴方自身がお子さんと一緒に考えるための
ヒント：

(1) 一方の電車に乗っている人から見ると、もう一方の電車は
　　時速１６２＋１０８ｋｍでやって来るように見えます。
　　この速さで、２６０＋２６５ｍ進む時間を訊いている訳です。

＿＿○○○●＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿■□□□□＿＿　ここから

＿＿＿＿＿＿＿○○○●＿＿
＿＿■□□□□＿＿＿＿＿＿　ここまで

(2) 鉄橋を渡る場合、トンネルのときより１００ｍ余計に進むために、
　　２６－２２秒余計にかかりました。これが新幹線の速さです。
　　新幹線が自分の長さ分進むのにかかる時間は、６秒と判りますから…

htms42 · Answer

私が勧める方法は１秒ごとの位置を書いてみることです。
２つの列車の速度をどう組み合わせるかとか、列車の長さをどう考えるかとかは図に書いてみる自然と分かってきます。

（１）２つの列車の頭が出会ってから１秒ごとの位置（列車の一番前と一番後ろの位置）を紙に描いてみてください。両方の列車が１秒間にいくらの距離を移動するかは時速１６２ｋｍと時速１０８ｋｍということから分かります。
＃５の回答には頭が出会った時としっぽが離れる時の２つの図が描かれています。途中は式で補っています。
この途中が問題になるのです。
１秒後の位置、２秒後の位置、３秒後の位置、・・・と書いていけば自然と最後尾が離れるまでに何ｍ移動しなければいけないかとか、列車のすれ違う距離は１秒間にいくらかということが見えてきます。

（２）トンネルを通過するという場合は、（１）で片方の列車が止まっているとした場合と同じです。

～の場合は～の式を使う、というような暗記物になりがちな問題です。
１秒ごとの位置を考えるというのは自分で全て導き出すことが出来るようになるための方法です。

式と答えが解らなくて 困っています

片方の列車が止まっていると考えましょう。

（１）長さ２６０ｍ時速１６２ｋｍで走る電車＝Ａ

400m 22秒、 500m 26秒ですから 100m 4秒ですね。

２つ問題は、次の点がポイントです。

最近うちの娘が通い始めた塾では、親は内容は教えず、塾の復習をするよう

＃４です。

私が勧める方法は１秒ごとの位置を書いてみることです。

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式と答えが解らなくて　困っています

400m 22秒、　500m 26秒ですから　100m 4秒ですね。

　２つ問題は、次の点がポイントです。

　＃４です。