割合について、比べる量÷割合で何故もとにする量が求められるか？

割合について、比べる量÷割合で何故もとにする量が求められるか？

　何故でしょうか？ものすごい優しい具体例（図解されてれば嬉しいです）をもって本質的なご教示をしていただければ幸いです。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/12 05:24

＞＞＞

１５００人　：　３０％　＝　Ａ人　：　１００％
何故上記の式が成り立つのでしょうか？それがそもそもわかりません、、、
すみません、

よくわからなくなってしまったときは、実験するに限ります。
理屈は後から付いてきます。

たぶん
１５００人　：　５０００人　＝　３０％　：　１００％
は、わかりますよね？
分数で書くと、
左は　１５００／５０００　＝　０．３
右は　３０／１００　＝　０．３
ぴったりつじつまが合いますよね？

次に
１５００人　：　３０％　＝　５０００人　：　１００％
を分数にすると、
左は　１５００／３０　＝　５０
右は　５０００／１００　＝　５０
これも、ぴったり合うじゃありませんか！！！

ですから、
１５００人　：　５０００人　＝　３０％　：　１００％
と書いても
１５００人　：　３０％　＝　５０００人　：　１００％
と書いてもいいんです。
つじつまが合えば、どちらの書き方でもＯＫです。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/12 00:31

こんにちは。

帯グラフ（円グラフでもよいかもしれませんが）を思い浮かべてください。

政党支持率についての世論調査を行い、
Ａ人から回答が寄せられ、
そのうち１５００人が民主党支持だったとします。
そして、支持率が３０％だったとします。

これを、小学校で習ったような図で描くと

　　　　　　　　　　１５００人　　　　　　　　　　（残りの人数）
０％（０人）├────────┼──────────────┤１００％（Ａ人）
　　　　　　　　　　　３０％　　　　　　　　　　　　（７０％）

となります。
これは、
１５００人　：　３０％　＝　Ａ人　：　１００％
と書けます。
分数で書いてもよいので、
１５００／３０　＝　Ａ／１００
つまり、
１５００÷３０　＝　Ａ÷１００
ということですね。

ところが、％というのは、イメージがわかりやすいように１００をかけただけのものなので、
元に戻せば
１５００人　：　０．３　＝　Ａ人　：　１
です。
つまり、
１５００÷０．３　＝　Ａ÷１
です。

しかし、÷１　は、なくてもよいので
１５００　÷　０．３　＝　Ａ
つまり、
比べる量　÷　割合　＝　もとにする量
という、Ａ（もとにする量）を求める式のできあがりです。


元々
割合　＝　比べる量　÷　もとにする量
ですので、
全体にもとにする量をかけて
割合　×　もとにする量　＝　比べる量　÷　もとにする量　×　もとにする量
約分して
割合　×　もとにする量　＝　比べる量
全体を割合で割って
割合　×　もとにする量　÷　割合　＝　比べる量　÷　割合
約分して
もとにする量　＝　比べる量　÷　割合
というふうに式だけで考えることもできます。

一見遠回りのようでも、両方の考え方を身につけるのが近道だったりします。

この回答への補足

お返事ありがとうございます＾＾
１５００人　：　３０％　＝　Ａ人　：　１００％
何故上記の式が成り立つのでしょうか？それがそもそもわかりません、、、
すみません、、

補足日時：2010/06/12 03:53

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/11 22:16

割合とは、割合 = 比べる量÷基にする量 で定義されるものですから、

両辺に 基にする量 を掛けて、割合 で割れば、基にする量 = 比べる量÷割合 になります。
簡単な 等式変形です。
図を描いて考えたりすると、かえってゴチャゴチャしますよ。