　何故正六角形がかけるのでしょう？？

Question

何故正六角形がかけるのでしょう？？

円弧を半径の長さでコンパスで割っていくと、何故正六角形がかけるのでしょうか？？
　円周が２Πｒなら、Πは約３．１４なので正確には６等分にはならないし、
また、コンパスでは円周でなく、円弧を等分している（？）訳だし。。。。。。
　
　誰か分かり易い回答をお願いします。

qzaccess · Accepted Answer

まずね、円を描いて、任意の円弧上から半径の長さをとれば、２つの半径とあわせて正三角形になります。

ここまでは分りますか？

正三角形を６つ頂点を同じ場所にして並べれば、正六角形になります。

簡単すぎですが．．．

alice_44 · Answer

弓形は、円の半径と弦長が同じなら、合同ですから、
コンパスが円弧を等分している…という考えも。
必ずしも間違いとは言い切れません。しかし、
同時に、もっと解りやすいものが等分されていますよね。
その円弧に対応する扇形の中心角が、ソレです。
ひとつの円において、弧長とその中心角は比例する訳です。

してみると、正六角形が作図可能な図形であることは、
６０°が作図可能な角であること　と同義です。

なぜ ６０°が作図可能かと言うと、cos の三倍角公式が…
いや、いや、代数方程式の可解性を持ち出すよりも、
実際に、正三角形を描いて納得したほうが良いでしょう。

naniwacchi · Answer

こんにちわ。

円の性質というか、円って何？ってところから出てくる内容ですね。
作図の過程も考えつつ、書いてみると以下のような感じでしょうか。＾＾

・円は中心からの距離が等しい点の集まりですよね。（これが円の性質）

・ということは、円周上の 2点と円の中心を結べば、必ず二等辺三角形ができます。
そして、等しい辺の長さは半径になっています。

・円周を半径で区切ると、その「弦」は半径を同じ長さになります。
「円周を区切る」というよりも、半径の長さで「弦を切り出している」とみた方がいいですね。

・すると、二等辺三角形は底辺の長さも半径となるので、正三角形（頂角が 60度の二等辺三角形）になります。

・中心角（頂角）が 60度なので、これを 6個つなげれば 60度× 6＝ 360度で 1周分になりますね。

結果、等分されているのは「中心角」だとみるのがわかりやすいかと思います。＾＾

root_16 · Answer

図を書いてみれば分かると思いますが
正六角形は円に内接しています。
正六角形は正三角形が6つある形ですので
半径と同じ長さの辺が3つあります。

円弧は正六角形の辺の長さである半径より
長いので、円弧を半径で6等分しているわけでは
ないです。
円弧を長さで6等分するなら、円弧に沿う形の
自在定規かなにかで等分しないといけないですよ。

何れにせよ図を書いてみれば分かります。

まずね、円を描いて、任意の円弧上から半径の長さをとれば、２つの半径とあわせて正三角形になります。