３，４，５センチの辺の三角形に内接する円の半径が１センチ

３，４，５センチの辺の三角形に内接する円の半径が１センチ

その理由は何でしょうか

No.1 ベストアンサー 回答者： Quattro99 回答日時： 2010/09/04 22:02

理由というのはちょっとおかしいと思いますが。

3、4、5cmだと直角三角形で、その面積は6cm＾2です。
一方、内接円の中心と三角形の3つの頂点を結んで三角形を３つに分割すると、それぞれは、底辺が3、4、5cmで高さが内接円の半径と見ることが出来ます。すると、その面積の合計は(3+4+5)*半径/2ですが、これが6cm＾2なのですから、半径は1cmということになります。

この回答へのお礼

ありがとう。わかりました

お礼日時：2010/09/08 23:54

No.4 回答者： muturajcp 回答日時： 2010/09/06 03:53

△ABCの内接円の中心をO

内接円とABの接点をD
内接円とBCの接点をE
内接円とCAの接点をF
内接円の半径をr
とすると
AB=3,BC=5,CA=4
OD=OE=OF=r
OD⊥AB
OE⊥BC
OF⊥CA
2|AB|AC|cos∠A=|BC|^2-(|AB|^2+|AC|^2)=5^2-(3^2+4^2)=0
∠A=90°
AD=AF
BD=BE
CE=CF
AD+BD=3
BE+CE=5=BD+CE
AF+CF=4=AD+CE
BD=1+AD
AD=1
∠DAF=∠ODA=∠OFA=90°
AD=AF=1,OD=OF=r だから
ADOFは正方形となるから
内接円の半径
r=1

この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時：2010/09/08 23:55

No.3 回答者： sak_sak 回答日時： 2010/09/05 00:15

円外の点Aから円の接線を2本引くことができます。

そのとき、接点をM,Nとすると、AM=ANです。

これを三角形に当てはめて考えてみてください。

No.2 回答者： oo14 回答日時： 2010/09/04 22:37

実際に書いてみたら理由がわかるかも知れません。

この回答へのお礼

？

お礼日時：2010/09/08 23:55