接平面と法線ベクトルについて教えて下さい

楕円体、
x^2/9 + y^2/4 + z^2/12 = 1
の点(2, 1, √33/3)での接平面の方程式と法線ベクトルの求め方を教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2011/07/27 13:40

#3です。

イメージをつかみやすくするために3次元の図を描きましたので添付します。

水色の球体が問題の楕円体の立体図で、ピンクのが、黒点(2, 1, √33/3)で楕円体に接する接平面です。黒い線は点(2, 1, √33/3)における楕円体（同時に接平面）の単位法線ベクトルを描いておきました。
いすれも、A#3で求めた接平面と単位法線ベクトルです。図には描いてありませんが接点（黒点）における単位法線ベクトル（黒実線）と逆向きの単位法線ベクトル（楕円体内部に向かう単位法線ベクトル）もありますが、図では省略してあります。この場合の単位法線ベクトルは、A#3に書いた（楕円体に対して）外向きの単位法線ベクトルの各成分に「-1」をかければ得られます。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2011/07/26 14:49

基礎ができてないと理解できるかは分からないけど…。

これから書くことの意味が分からなければ基礎から勉強してください。

x^2/9 + y^2/4 + z^2/12 = 1
全微分をとって
(2/9)xdx+(1/2)ydy+(1/6)zdz=0　…(1)

(1)から、点(2, 1, (√33)/3)での接平面の方程式は
(4/9)(x-2)+(1/2)(y-1)+((√33)/18){z-(√33)/3}=0
となります。この式を括弧をばらして簡単化すればよい。

また(1)から、法線ベクトルは媒介変数表示で
(x,y,z)=s(4/9,1/2,(√33)/18)
単位法線ベクトルならs
(x,y,z)=(4/9,1/2,(√33)/18)/√{(4/9)^2+(1/2)^2+(33/18^2)}

式の簡単化はお任せします。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/07/26 00:01

う～ん, 正直いって「どこが難しいのか」がさっぱりわからん....

ちなみにですが, 球の接平面はわかりますか?

No.1 回答者： guru941991 回答日時： 2011/07/25 22:35

はこだて未来大学の人ですか？

この問題難しいですよね^^;

僕もこの問題の解答知りたいです!!
ぜひ解答よろしくお願いします!!!!!!

参考URL：http://www.fun.ac.jp/