繰り返し刺激による反応波形を白色雑音の中から検出するために100回の加算平均処理を行った場合、信号対雑音比(S/N)の改善度ってどうなるんですか?

A 回答 (2件)

ymmasayanさん、白色雑音(ホワイトノイズ)だからこそ


ルート(1/100)=1/10
の定義が成立します。
(特定の周波数帯の場合はその周波数のBRFを作成します)
ですから SNは1/10=20dB改善されます。
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直接的な解答は出来ませんが参考までに。


一般に、ガウス分布(正規分布)の誤差(標準偏差)を持つものをN個加算した時、本体はN倍になり、誤差(標準偏差)はNの平方根倍になるそうです。
これを、強引に当てはめると、誤差の影響は1/10に改善されることになりますが。白色雑音をこう扱っていいかどうか自信は全く有りません。
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QK回同期加算すると、雑音が1/Kになる理由

デジタル信号処理の問題やってます。

K回同期加算すると、雑音が1/Kになるようですが、なぜですか?

あと、もう一つお聞きしたいのですが、
SN比って、分散を使うのか、標準偏差を使うのか、どちらなのでしょう?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

S/N比は、エネルギー比で考えることが多いとは思いますが、振幅の比で考えることもありますね。

信号をS(t)、
k回目の測定の雑音をN_k(t)とすると、
K回、同期加算すると、
信号は、K*S(t)、
雑音は、N_1(t)+N_2(t)+…+N_K(t)
になります。

(1) 分散(エネルギー比)で定義したS/N比は、
 信号のエネルギーは、V[K*S(t)] = K^2*V[S(t)]
 雑音のエネルギーは、N_1(t),…,N_K(t)が独立なら ば和の分散は分散の和になるので、
 V[N_1(t)+N_2(t)+…+N_K(t)] = K*V[N(t)]
 で、S/N比は同期加算前のK倍になりますね。
(2)標準偏差(振幅比)で定義したS/N比は、同様にして
 信号が、K*σ[S(t)]
 雑音が、√K*σ[N(t)]
なので、S/N比は√K倍です。

Qハムフィルタについて

ハムフィルタの役割や、周波数特性は分かるのでるのですが、原理がなんて説明したらいいのかわかりません。
なぜ、50~60Hzの周波数成分のみをカットするのですか?
ハムフィルタの原理を教えて下さい。
お願いします。

Aベストアンサー

おや、ご指名なのかな・・・?ふたたび myeyesonly です。またまた、でしゃばりました。m(__)m

さて、marimo_cx さんが、大体答えてらっしゃるので、フィルタの原理をわかる範囲で・・・

心電計の時定数は、基本的にコンデンサーと抵抗でできています。この回路は、電子回路としては、ハイバスフィルター(HPF)、もしくはローカットフィルタ(LCF)と呼ばれる回路の基本形なのです。ですから、心電計の入力回路には、「あまり低い周波数をカットするフィルタが入ってる」ということになります。

さて、この回路のコンデンサーをコイルに入れ替えたものも時定数といわれるのですが、高い周波数をカットする性質になります。実際にはコイルを使うとノイズを拾ったり、ある程度の大きさが必要になるので、小型化できないなどの不便を生じるので、ICを使った電子回路でやってます。

これらの回路の基本的な働きは、
コンデンサーと抵抗を直列につなぐと、コンデンサーは周波数の低い交流程、通しにくいので直列回路の両端にかかる電圧を分割する割合は、コンデンサーの方が大きく抵抗の方は小さな電圧になります。逆に高い周波数では、コンデンサーは通し安くなるので、抵抗にかかる電圧が大きくなります。

ですから、抵抗の両端から、電圧を取り出すと、周波数が高いほど、高い電圧が得られます。

この反対に、コイルを使った場合は、コイルは、高い周波数ほど通しにくくなるので、全く逆に、周波数が高いほど、抵抗にかかる電圧は低くなります。

この仕掛けを組み合わせると、一定の周波数幅を通さないとか、一定の周波数幅しか通さないという回路を作ることができ、それぞれ、ノッチフィルタ、バンドパスフィルタと呼ばれます。

なお、通常使用されているスタイラス(熱ペン)による心電計では、スタイラス自体が、そんな超高速では動かないので、記録計の部分自体がある程度時定数を持っています。

ハムフィルタは、その用途によって形状が大きく異なります。心電計では、スタイラスで書けないような高周波領域は必要ないので、前に書いたように、45Hz位から上をカットする回路をさっき述べたように計算して入れます。

逆に、高い周波数が必要な、場合、例えば、ラジオや電話などの簡易的なオーディオ等では、一定の周波数より高い周波数しか通さない回路を使います。

また、本式の?オーディオ等、全部いるけど、ハムだけ取りたいときは、これらの回路をいくつもかさねて、特定の幅だけ除去するノッチフィルタを使います。

こんなところでいかがでしょう?

それから marimo_cx さんご指摘のシールドですが、病院では、通常、心電図はシールドされた部屋でとります。また、心電計の電極端子から心電計本体まで、シールドされており、電力は、ACからとりますが、アースを共通にすることで、同相ノイズとなり、差動入力により除去されます。実際、シールドルームでは、ハムフィルタが必要になるのは、皮膚がかさかさになってる人(水分が少ないので、信号源インピーダンスが高くなる)などごくわずかです。

しかし病室ではそうはいかず、ACはやらずにバッテリーで駆動しますが、アースをとっても同相ノイズにならない場合が多く、ハムフィルタのお世話になることがよくあります。

あと邪道なのですが筋電図混入をどうしても防げない場合もハムフィルタであるていど軽減できます。

おや、ご指名なのかな・・・?ふたたび myeyesonly です。またまた、でしゃばりました。m(__)m

さて、marimo_cx さんが、大体答えてらっしゃるので、フィルタの原理をわかる範囲で・・・

心電計の時定数は、基本的にコンデンサーと抵抗でできています。この回路は、電子回路としては、ハイバスフィルター(HPF)、もしくはローカットフィルタ(LCF)と呼ばれる回路の基本形なのです。ですから、心電計の入力回路には、「あまり低い周波数をカットするフィルタが入ってる」ということになります。

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Q時定数について

時定数(τ=CR)について物理的意味とその物理量について調べているのですが、参考書等これといってわかりやすい説明がありません。どうが上記のことについて詳しく説明してもらえないでしょうか?

Aベストアンサー

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
- dt = dV_o (CR/V_o)
t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
この式は新たな定数A'を用いて
V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さい...続きを読む

QSN比の求め方について

SN比を求めるための式で,信号の分散から雑音の分散を割ることで求められるとwikipediaに書いてあるのですが,これらの分散とはどういう意味なのでしょうか?

確率の本などを調べてもこのような式は載っていませんし,信号処理の本では分散の求め方が省略されているため,分かりませんでした.
ご存知の方がいましたら,簡単な意味や,求め方を教えてください.

Aベストアンサー

こんにちは。
熱心にお考えですね。
また、Wikipediaの書き方もちょっと不足でしょうね。
このため、このwikipediaの説明で意図している「分散」の意味については私も不安ですが、次のような説明ではいかがでしょう。
ちょっと鉛筆を持ってご自身でいい加減な波形を書きながら考えてみて下さい。

現在、電気通信で使用されている信号を交流の一種と呼ぶことができるのは疑問はないでしょう。

このとき、例えば目的とした信号がデジタルの場合について、"0"が-5V,"1"が+5Vのとき、「平均値は0Vで、振れ幅はプラスマイナス5V」と表現できますね。
他方、これを邪魔しようとする雑音の波形を想像しましょう。雑音も、多くはプラスマイナスの両側に振れる波形であり、単純に考えれば、「強い雑音」は、「だいたいプラスマイナス5vくらい」、「弱い雑音」は「だいたいプラスマイナス2vくらい」を想像することになるでしょう。
しかし、雑音は、信号と違って振れ幅が意図されていないので、このイメージが適切ではないこともお気づきでしょう。「雑音の波形はめちゃくちゃで振れ幅が均等ではない」・・・
従って、「強い雑音」は、「プラスマイナス1vくらい弱い波のときが多いが、3vのときも結構あり、10vという特に強い波になるときもしばしばある」。「弱い雑音」は、「プラスマイナス1vくらいのときがすごく多く、3vのときがちょっとはあるが、10vのような強い波になるときはめったにない」という波形になります。
このとき、どちらもプラスとマイナスに振れる波形なので、単純な「平均値」はどちらも0V。だからといって雑音の強度が同じではないことはおわかりでしょうし、その強さを表現するためには、「1vを通過する頻度、2vを通過する頻度、3vを・・・・10vを通過する頻度」をグラフに書いて、これを加重平均したら良いのではないか・・・ということはお気づきでしょう。
このような、ある意味単純な頻度との加重平均のことを統計学として「分散」と呼んでおり、WikipediaのS/Nの「分散」はこれを指していると思いますし、ちょっと見では難解ですが、さらに単純な考え方では「プラスマイナスの信号のプラス側分だけを見たときの平均値」とも言えます(ここまで言うとちょっと大きな不正確要素も出てきますが)。

なお、このような「強い波や弱い波の加重平均」は、雑音だけではなく信号にも当てはまります。先の例では単純なデジタル信号を上げましたが、音楽の信号などは、人間が意図的に信号として扱っているとはいえ、弱い波や強い波の混合波形ですので、結局、こちらも「強度は分散の値である」と表現できます。

(また、コンピュータ用などでは、直流成分を持った(プラスマイナスではなく、プラス側にしか振れない)信号や雑音もありますが説明は省略します。直流成分が影響する問題もないわけではないですが、出番は少なく、実際の回路でも直流分の雑音(障害)は比較的単純に除去できますので・・・)

さてさて、いかがでしょうか。お役に立てば幸です。

こんにちは。
熱心にお考えですね。
また、Wikipediaの書き方もちょっと不足でしょうね。
このため、このwikipediaの説明で意図している「分散」の意味については私も不安ですが、次のような説明ではいかがでしょう。
ちょっと鉛筆を持ってご自身でいい加減な波形を書きながら考えてみて下さい。

現在、電気通信で使用されている信号を交流の一種と呼ぶことができるのは疑問はないでしょう。

このとき、例えば目的とした信号がデジタルの場合について、"0"が-5V,"1"が+5Vのとき、「平均値は0Vで、振れ幅はプラ...続きを読む

Q心電図について教えて下さい。よろしくお願いします。

いきなり、質問ですが心電計についてですが、2つあります。

1つは、
心電計の時定数と心電図の波形とはどのような係わりをもっているのですか。

2つめは、
ハムフィルタの原理と役割について
是非教えて下さい。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

時定数が大きいと、低い周波数領域まで捉えることができます。逆にいうと、時定数が小さいと、低い周波数、ゆっくりとした波形は捕らえられないということです。
実際の心電図の波形では、T波やU波が一番ゆっくりとした波形といえます。大体1Hz位まででしょうかね。

さらにゆっくりとした波形でよく見られるものには、呼吸性の基線変動があります。これはどんなでも大体0.5Hz以下でしょう。こちらの方は臨床的な意義はまずないですよね。

ですから、時定数を小さくしていくと、まず最初に影響を受けるのはT波やU波です。これらは平坦化して検出しずらくなります。

ハムフィルタの原理は、必要以上に高い周波数をカットしてしまうものです。心電図で、一番高い周波数成分を含むのは、QRSの部分でしょう。その継続時間から見て、20~30Hz程度と考えられます。対して電源ハムは50Hzですから、40~45Hzあたりから遮断する特性をもったフィルタを入れれば心電図に影響を与えずに電源ハムを除去できることになります。
実際には、心電図も全く高周波成分がないわけではないので、多少の影響を受けます。具体的には、立ち上がりや立下りの急峻さが少し落ちます。細かいノッチなどは隠れてしまうこともあります。

時定数が大きいと、低い周波数領域まで捉えることができます。逆にいうと、時定数が小さいと、低い周波数、ゆっくりとした波形は捕らえられないということです。
実際の心電図の波形では、T波やU波が一番ゆっくりとした波形といえます。大体1Hz位まででしょうかね。

さらにゆっくりとした波形でよく見られるものには、呼吸性の基線変動があります。これはどんなでも大体0.5Hz以下でしょう。こちらの方は臨床的な意義はまずないですよね。

ですから、時定数を小さくしていくと、まず最初に影響を...続きを読む

QSN比の計算

雑音レベルをさす、SN比の計算方法ってどうやるのでしょうか?

具体的には、
録音した音声データ(WAV)をSN比10or15の白色雑音を
付与した上で、音声認識させたい。
と思っています。

その際、SN比10とした時の白色雑音をどのようにして、
生成すればいいのかを考えているところで、
SN比の計算方法がわからず、苦労していました。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

電力比と電圧比をとり違えました修正します

sn15といえば
信号電力の平均をsとしノイズ電力の平均をnとすれば
10・log10(s/n)=15だから
電力がn≒0.032・sのノイズを発生したらいいと思います
白色雑音を付加するには
疑似乱数を発生させるソフトを組んで発生しそれを正規分布か三角分布か一様分布かに応じて適当な関数変換し付加するか
疑似乱数を発生させる回路を組んで発生しそれを正規分布か三角分布か一様分布かに応じて適当な関数変換回路に通し付加するかすればいいのでは?

Q信号処理 SN(S/N)比の問題

「ある信号を観測するとき,観測される信号y(t)は,次式に示すように,真の信号s(t)に,平均0,分散σ^2の定常な不規則雑音n(t)が加わったものとして表されるものとする。

y(t) = s(t)+ n(t)

このとき,この信号をm回観測して算術平均を求めると,その期待される平均と分散は,s(t), σ, mを用いて,それぞれ(ア),(イ)と表される。このことから,振幅比でSN比を定義した場合,m回の観測の算術平均を求めることにより,1回のみの観測に比べて,SN比が
(ウ)倍になることが期待でき,一定の雑音除去効果が得られることになる」

自分なりに出した答えが↓です.

 解答:自分はs(t)は定数として扱いました
s(t),n(t)の算術平均は
 ・(1/m)*(Σs(t)) = s(t)
 ・(1/m)*(Σn(t)) = 0
 ∴(ア) = s(t) + 0 = s(t)

s(t),n(t)の算術平均の分散は
 ・var[(1/m)*(Σs(t))] = (1/m)^2 * Σvar[s(t)] = 0
 ・var[(1/m)*(Σn(t))] = (1/m)^2 * Σvar[n(t)] = σ^2 / m
今s(t),n(t)は独立なので,y(t)の分散は上の二つの和になる
 ∴(イ) = 0 + σ^2 / m = σ^2 / m

SN比 = (真の信号の分散値) / (雑音の分散値)より
 ・一回の観測時のSN比(m=1) = 0 / σ^2 = 0
 ・m回の観測時のSN比 = 0 / (σ^2/m) = 0

 となり(ウ)を求めることが出来ません.(;^^
 「s(t)の算術平均値,分散値」を求めるところが怪しい気がしますが・・・よく分かりませんでした.
 
 どなたか詳しい方がいらっしゃればお願いします.

「ある信号を観測するとき,観測される信号y(t)は,次式に示すように,真の信号s(t)に,平均0,分散σ^2の定常な不規則雑音n(t)が加わったものとして表されるものとする。

y(t) = s(t)+ n(t)

このとき,この信号をm回観測して算術平均を求めると,その期待される平均と分散は,s(t), σ, mを用いて,それぞれ(ア),(イ)と表される。このことから,振幅比でSN比を定義した場合,m回の観測の算術平均を求めることにより,1回のみの観測に比べて,SN比が
(ウ)倍になることが期待でき,一定の雑音除去効果...続きを読む

Aベストアンサー

SN比は振幅比で定義するって書いてあるじゃないですか。
だったらSN比の定義は信号の振幅/ノイズの振幅(正確にはその絶対値)でとるのが正しいですよ。
(分散は偏差の2乗なので、パワーで定義しないと、分布の形がわからないと問題が解けないと思うのですが...)

分散を使った定義はどちらかというと品質管理などの分野で使われる「拡張された定義」なのですが、s(t)の分散が0になると、通信工学で使われるS/Nの定義「信号電力/ノイズ電力」の定義とあってきません。品質管理の世界には疎いので、どこが問題なのかはわかりませんが、多分信号なので期待値が0じゃないと信号じゃないということなのでしょう。

QCMRR(同相弁別比)

電子工学の勉強をしているのですが

差動増幅器の差動入力電圧 1mV のとき
出力電圧 100mV

同相入力電圧 1V のとき
出力電圧 10mV

この差動増幅器のCMRRを求めるとき

CMRR=20log(逆相信号の増幅度/同相信号の増幅度)

※逆(同)送信号の増幅度=逆(同)相出力電圧/逆(同)相入力電圧


だと思うんですけど、

逆相出力と入力の電圧とはどのように求めればいいのでしょう?

初歩的な質問だと思いますが、まだ勉強したてでよく理解できません。

詳しい方教えてください。
お願いします。


ちなみに答えは 80dB です。

Aベストアンサー

「逆相出力と入力の電圧とはどのように」
これは設題文の中にそのまんま書いてありますが????
これからすると逆相信号の増幅度は100、同相信号の増幅度は100分の1ですね。

Qなぜ基準温度は75度か

回転機の実験をする際、予備実験として巻線抵抗の値を測定するというのがありますが、室温によって抵抗値はかわるということで、75度の時の値に換算しますよね。

友人が『なぜ75度か?』というのを考えていたようなのですが、『回っているうちに温度があがって75度ぐらいになるのではないか』という仮説で終わったようで、それを聞いて、本当はどうなのだろうか知りたいと思いました。

なぜ『75度』なのですか?

Aベストアンサー

回転機の巻線がその温度以上になると絶縁不良を起こすからです。

回転機の温度を75度と仮定するということは、その温度になる時が連続定格最大出力ということです。それ以上の負荷をかけると温度上昇により巻線の絶縁が保てなくなり壊れます。
抵抗は温度と共に上がりますから、低温時の抵抗値で計算すると温度上昇にしたがって電流が下がり、定格に達しません。したがって、定格内で最も抵抗値の高くなる「75度」で計算するのです。

Qオシロスコープのカップリング

オシロスコープの設定で、
“DCカップリング”か“ACカップリング”かを
設定する項目があるのですが、
どの様に使い分ければいいのでしょうか。
測定する波形によって使い分けるのだと思うのですが、
単に直流波形を測定する時はDCカップリング、
交流波形を測定する時はACカップリング
ではダメなのでしょうか?

Aベストアンサー

オシロスコープで観測するものは、交流信号であることがほとんどです。(まれに直流信号も観測します)
交流信号は、グランドを中心に振幅をもっているものもあれば、ある直流電位を中心に振幅を持っているものもあります。

DCカップリングで波形を観測すると、直流成分も同時に観測することができます。
例えば、直流2Vに500mV(P-P)の信号が乗っている波形を観測すると、その信号はグランドラインより2V上昇したところで500mV(P-P)の振幅を見せます。
同じ信号をACカップリングで観測すると、直流成分の2V(DC)が排除されるので、グランドライン上で500mV(P-P)の振幅を見せます。

DCカップリングとACカップリングの使い分けですが、基本的には信号を観測するという特性上、ACカップリングで良いかと思います。しかし、周波数が低くなると(100Hz以下では注意)、カップリングにコンデンサを用いているため、正しい振幅を表現しきれない可能性がでてきます。そのような時は、DCカップリングにします。
DCカップリングで不都合が生じるのは、小さい交流信号が大きな直流成分に乗っているときです。
例えば、直流10Vに100mV(P-P)の信号が乗っていると、VOLTS/DIVは、50mVか20mVにしないと信号をきれいに見ることができません(1倍プローブ時)。しかし、直流成分が10Vもあるので、信号が管面からはみ出して見えなくなってしまいます。
これくらい信号と直流成分に差があると、グランドラインを調整しても、まず、信号を見ることはできないでしょう。

要は、信号が最もきれいに見える状況を作り出せれば良いのです。

オシロスコープで観測するものは、交流信号であることがほとんどです。(まれに直流信号も観測します)
交流信号は、グランドを中心に振幅をもっているものもあれば、ある直流電位を中心に振幅を持っているものもあります。

DCカップリングで波形を観測すると、直流成分も同時に観測することができます。
例えば、直流2Vに500mV(P-P)の信号が乗っている波形を観測すると、その信号はグランドラインより2V上昇したところで500mV(P-P)の振幅を見せます。
同じ信号をACカップリングで観測すると、直流成分の2V(...続きを読む


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