No.1ベストアンサー
- 回答日時:
f(1000000)=300000
f(4000000)=800000
f(5000000)=1000000
f(10000000)=2000000
>となるa,b,cを求めたいのですが
当然ですが、例にある4つ条件を満たすa,b,cの解は存在しませんよね。
エクセルのグラフには、近似曲線を自動で作成する機能があります。
一例ですが
シートに
X Y
10 3
40 8
50 10
100 20
・・・・
とデータを並べて、折れ線グラフを作成します。
作成した折れ線グラフを右クリック=>近似曲線の追加
多項式近似 次数 2 を選択
グラフに数式を表示 にチェックを入れてOKすれば
近似曲線とa,b,cが入った数式が表示されます。
この回答への補足
なるほど
こういうやり方もあるのですね
全然知りませんでした。
四つの条件を満たすabcは無いのはその通りです。
すみません。
もう少し単純に
f(x)=ax^2+bx+c
とおいて、
f(4000000)=800000
f(5000000)=1000000
f(10000000)=2000000
を簡単にエクセルで解くようにすることは出来ないでしょうか?
No.4
- 回答日時:
関数で正確な係数を取得するならLINEST関数を使うことになります。
元データが先の添付画像のようにX値がB5:D5,Yの値がB6:D6セルに入力されているなら以下の式を入力して下方向にオートフィルすれば、正確なa,b,cの値(近似曲線の表示桁数を多くした場合と同じ数値)が取得できます。
=INDEX(LINEST($B$6:$D$6,$B$5:$D$5^{1;2},),,ROW(A1))
No.3
- 回答日時:
ソルバーを使って係数を求める場合は、以下のような設定をします。
D2セルに、各数式のY値との差の2乗を加算した以下の数式を入力します。
=(B1*B5^2+B2*B5+B3-B6)^2+(B1*C5^2+B2*C5+B3-C6)^2+(B1*D5^2+B2*D5+B3-D6)^2
データ(2003以前なら「データ」)、ソルバーをクリックし、目的セルをD2、目標値を「最小値」にして、変化させるセルをB1:B3にして「実行」します。
この結果を見ると、近似曲線から求めた係数よりも誤差が大きいですが、小数点2桁目までは同じなので、使用目的によって使い分けると良いと思います。
No.2
- 回答日時:
3点の場合は近似曲線でも正確に1つに規定できますので、「近似」ではなく実際に3点を通る曲線を得ることができます。
ちなみに近似曲線を作成するときは、「散布図」を使い、2次の近似曲線を追加し、近似曲線上で右クリックし「近似曲線の書式設定」から表示形式を「数値」にして小数点以下の桁数を例えば10桁にしてください。
添付画像はこのようにして得られたa,b,cの値を「=$B$1*B5^2+$B$2*B5+$B$3-B6」の数式で各x値の実際の値を代入した式とYの値の差を見るために参考までに計算させてみました(10のマイナス8乗以下の誤差ですね)。
このa,b,cの値をエクセルの別の機能で計算したい場合には、ソルバーの機能を利用することになります。
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