お世話になります。
添付画像をつけわすれていたため、再度の質問となります。
前回分を締切りますので、大変申し訳ございませんが、こちらでご回答をお願いします。
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添付画像にあるように、長方形の上部両端と下部中央を通る円弧(赤色部分)の長さを知りたいのですが、どのような計算式を用いればいいでしょうか?
現在、Adobe illustratorでフリーのスクリプトを使用して計算していますが、仕事上大量のパターンを出さなければならないことがありますので、Excelの計算式で処理したいと考えています。
ご存知の方がおられましたら、ご回答のほどよろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
Excelで
長方形の横の長さ=線分ABの長さをセル A1 に入れます。
長方形の縦の長さをセル A2 に入れます。
式「 =A1^2/8/A2+A2/2 」をセル A3 に入れます。
これが円の半径です。
なんとなれば
長方形の横の長さを a,縦の長さ b,半径を r とすると
ピラゴラスより
r^2 = (a/2)^2 + (r-b)^2
これを解いて
r = a^2/8b + b/2
だからです。
式「 =ACOS((A3-A2)/A3) 」をセル A4 に入れます。
これは点A・点Bを通る扇形の中心角の1/2(単位ラジアン)です。
円の中心をOとすると、∠AOC がセル A4 の値となります。
式「 A3*A4*2 」をセル A6 に入れます。
セル A6 の値が円弧 ACB の長さとなります。
ただし、円の中心が正方形の上辺より上にある場合のみを想定しています。
No.4
- 回答日時:
長方形で、Aの真上をD,Bの真上をEとする。
AB=a,DA=b,円の中心をOとする。
長方形DABEの対角線が円の直径になるから、半径r=(1/2)√(a^2+b^2)
∠ADB=αとおく。
∠ADBは、弧ABに対する円周角だから、∠AOBは中心角で、∠AOB=2α
△DABは直角三角形だから、tanα=AB/DA=a/b
弧ACB=2×π×r×(2α/360)
=2×π×(1/2)√(a^2+b^2)×(2α/360)
=π√(a^2+b^2)×(α/180)
α=arctan(a/b)より、
よって、
弧ACB=π√(a^2+b^2)×(1/180)×arctan(a/b)
Excelで、arctan(a/b)が計算できるので、求められると思います。
図を描いて確認してみて下さい。
No.3
- 回答日時:
とりあえず、A-B 間幅 W、C より AB への高さ H 、からスタート。
まず、半径 r を求める。
r = H+a とするとピタゴラスにより、
r = H+a = √{(W/2)^2 + a^2}
が成立つから、
a = {(W/2)^2 - H^2}/(2H)
つまり、
r = H+a = H + {(W/2)^2 - H^2}/(2H)
さらに、円中心から A と C を見込む円周角φを、余弦定理により、
cos(φ) = 1 - {(W/2)^2 + H^2}/(2r^2)
から得る。
円弧 A-C-B の長さは、2φr 。
(適応範囲は割愛)
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