数学の問題を教えてほしいです‼︎

三角形ABCがある
AB＝6、BC＝7、CA＝5でこの三角形の外心をO、頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとおく
この時、AO・AHを求めよ
早急に答えを教えてほしいです‼︎
解答へのプロセスも教えてください‼︎

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/02 13:02

AH は「三平方の定理」を使えば求まる。

BC を BH=L と HC=7-L とおいて。

AO は外心の意味が分かれば
　AO = BO = CO
だし、三角形ABO, BCO, CAO はみんな二等辺三角形になる、O からAB, BC, CA に垂線を下ろせば合同な直角三角形が２つずつできるとか、解くための糸口はいくらでも出て来るでしょう。

まずは、紙に図を描いてみることです。そこにヒントが満載です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
何回も実際に図形を書いたのですがAOの値が出なくて困ってます。
回答者様が指摘されたことも試したのですが答えが出ず、ここに投稿しました。
なので、出来れば解答を教えてほしかったです…
すいません…

お礼日時：2016/08/02 14:09

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/08/02 16:09

余りエレガントな方法では無い為、気が進まないケド、ゴリゴリやると解ける。

普通にやると相当難しい。

１．AHを求める
7×AH/2=△ABCの面積。
△ABCの面積はヘロンの公式を使う。
面積=√S(S-5)(S-6)(S-7) 　Sは３辺合計の半分=9 これを代入すると
面積=√9(9-5)(9-6)(9-7)=6√6
7×AH/2=6√6
∴AH=(12√6)/7

２．AOを求める
Oは外心なので△の外接円の半径がAO。
3辺が解っている場合の外接円の半径は、公式を使ってしまう。
3辺をa,b,cとすると
半径=abc/√(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
a,b,cに5,6,7を代入すると、
半径=AO=210/(24√6)

３．AH・AO
AH・AO={(12√6)/7}{210/(24√6)}=15

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
外接円の公式というのがあるのは知りませんでした‼︎
とても参考になりました。
すいませんがベストアンサーは正弦定理を使った解法を提示してもらった方にさせてもらいます。
ですがご回答してもらい本当にありがとうございます！

お礼日時：2016/08/02 21:31

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/02 16:49

No.1です。

＞何回も実際に図形を書いたのですがAOの値が出なくて困ってます。

そうですね。図を描いて眺めているだけでは解けない問題でした。
後半では、前半で求めた値を使って、「正弦定理」を利用します。
　BC/sinA = CA/sinB = AB/sinC = 2R
で、R が外接円の半径になります。

↓　正弦定理
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/trigonome …

前半で AH が求まれば
　sinB = AH/AB, sinC = AH/AC
ですから、2R の値が決まります。

これでやってみましょう。

（１）BH=Lとおくと
CH=BC - L
三平方の定理より
L^2 + AH^2 = AB^2
(BC - L)^2 + AH^2 = AC^2

数値を入れると
L^2 + AH^2 = 36　　①
(7 - L)^2 + AH^2 = 25　　②

まず L を求めてしまうと ①-① で
L^2 - (7 - L)^2 = 9
14L - 49 = 11
14L = 60
L = 30/7

よって
AH^2 = 6^2 - (30/7)^2 = 864/49
AH = √864 /7 = 12√6 /7

検算として、ACから求めると
AH^2 = 5^2 - (7 - 30/7)^2 = 25 - 361/49
= 864/49
合っているようです。

（２）正弦定理では
BC/sinA = CA/sinB = AB/sinC =2R
なので、（１）の結果から7
　　sinB = AH/AB = 2√6 /7
　　sinC = AH/AC = 12√6 /35
より
　　CA/sinB = AB/sinA = 35/2√6 = 35√6 /12 = 2R
従って
　　R = 35√6 /24

この回答へのお礼

再度ご回答ありがとうございます。
正弦定理を使うのは考えられませんでした。
とても参考になりました！本当にありがとうございます。
ベストアンサーにさせてもらいますね♪

お礼日時：2016/08/02 21:28