数学Ⅰの図形の質問です。 三角形ABCにおいて、BC=5, 角A=30°, 角B=45°のとき、 C

数学Ⅰの図形の質問です。
三角形ABCにおいて、BC=5, 角A=30°, 角B=45°のとき、
CAの長さと、外接円の半径Rを求める問題です。

解説と答えを教えてください。

No.3 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/11/26 22:41

中学生の高校受験の解き方で、

CからABに垂線CHを下ろします。
△CHBは45°の直角二等辺三角形なので、1：1：√2を使って、
CH：CB=1：√2
CH：5=1：√2
CH=5/√2=5√2/2
△CABは30°の直角三角形なので、1：2：√3を使って、
CH：CA=1：2
5√2/2：CA=1：2
CA=5√2

△ABCの外接円の中心をOとします。
弧CBに対して円周角、中心角の関係より、
∠COB=2∠CAB
∠COB=2×30=60°　　　①
OB、OCは半径より、OB=OC　　　②
①②より△OBCは頂角60°の二等辺三角形より正三角形
よって、OB=OC=BC=5
したがって、△ABCの外接円の半径Rは5

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました。

お礼日時：2020/11/27 14:58

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/26 20:22

No.1 です。

もうひとつ等式が必要か。

　BC/sin∠A = CA/sin∠B = 2R

ですね。

BC = 5, ∠A = 30° , ∠B = 45° なら

　5/(1/2) = CA/(1/√2) = 2R

より

　CA = 10/√2 = 5√2
　R = 5

「正弦定理」と「余弦定理」はちゃんと理解しておいた方がいいよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。しっかり復習します。

お礼日時：2020/11/27 14:58

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/26 20:12

正弦定理を使えば一発でしょう？

　BC/sin∠A = 2R