
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
中学生の高校受験の解き方で、
CからABに垂線CHを下ろします。
△CHBは45°の直角二等辺三角形なので、1:1:√2を使って、
CH:CB=1:√2
CH:5=1:√2
CH=5/√2=5√2/2
△CABは30°の直角三角形なので、1:2:√3を使って、
CH:CA=1:2
5√2/2:CA=1:2
CA=5√2
△ABCの外接円の中心をOとします。
弧CBに対して円周角、中心角の関係より、
∠COB=2∠CAB
∠COB=2×30=60° ①
OB、OCは半径より、OB=OC ②
①②より△OBCは頂角60°の二等辺三角形より正三角形
よって、OB=OC=BC=5
したがって、△ABCの外接円の半径Rは5
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
もうひとつ等式が必要か。BC/sin∠A = CA/sin∠B = 2R
ですね。
BC = 5, ∠A = 30° , ∠B = 45° なら
5/(1/2) = CA/(1/√2) = 2R
より
CA = 10/√2 = 5√2
R = 5
「正弦定理」と「余弦定理」はちゃんと理解しておいた方がいいよ。
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