a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2

a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2)の答えについて、教えてください。

式は
a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2)
= ab2-ac2+bc2-ba2+ca2-cb2
= (-b+c)a2+(b2-c2)a+(bc2-cb2)
= (-b+c)a2+(b+c)(b-c)a+bc(-b+c)
= -{(b-c)a2-(b+c)(b-c)a-bc(b-c)}
= -(b-c){a2-(b+c)a-bc}
= -(b-c)(a-b)(a-c)
= (a-b)(b-c)(c-a)

質問1　式は合ってますか？

質問2　答えは(a-b)(b-c)(c-a)で合ってますか？

質問3　-(b-c)(a-b)(a-c)で
　　　　　マイナスは　(a-c)　にかけて、　(c-a)　にし
　　　　　(a-b)(b-c)(c-a)　にするとみたのですが、
　　　　　どうして、マイナスを　(a-c)　にかけるにかが、解りません。
　　　　　計算をすべて解いて、それにマイナスをかけなくてもいいんですか？

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/02/01 19:32

＞質問1　式は合ってますか？

= -{(b-c)a2-(b+c)(b-c)a-bc(b-c)}
= -(b-c){a2-(b+c)a-bc}

下の行の-bcは、+bcではないかと思います。

＞質問2　答えは(a-b)(b-c)(c-a)で合ってますか？

合っていると思います。

＞どうして、マイナスを　(a-c)　にかけるにかが、解りません。

a - b
b - c
c - a
という表現にすると、aとb、bとc、cとaという風に記述が美しくなるからだと思います。