平均

小５の算数の問題です。

A、B、Cの3人の身長を調べたら、AはBより５cm高く、BはCより4cm低いです。Aは、3人の平均の
身長よりどれだけ高いですか？

答え：5－（5+4）÷3＝2　　2cm

考え方がよくわかりません。
どなたか説明お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/03/10 13:50

＞（0-5-1)は6になるはずですよね？-と-で+になるということですか？

　これは、小学校で学んだことがまず基本です。
　小学校では、小さな数から大きな数は引けない!!と習いましたね。4から5は引くことが出来ない。これは真理です。
　しかし、中学校で数を拡張して、負の数を考えることで、4-5ではなく、4+(-5)と考えることで(-1)という負の数を習いました。
　同様に、割り算は　1÷3 を、1×(1/3)と考える--割り算とは、割る数の逆数をかける事--というのも習いました。
　それによって、
a - b = a + (-b)
a ÷ b = a × (1/b)
　と数を未知数に置き換えて計算することを学びます。それによってすべての加減乗除桟において
A?B = B?A　交換
　 [例]　4-5 ≠ 5-4 なのだけど 4-5 = 4 + (-5) = (-5) + 4
　　　　 1÷3 ≠ 3÷1 なのだけれど　1÷3 = 1×(1/3) = (1/3)×1
A×(B+C) = A×B ＋ A×C　分配
A×B + B×C = A×(A+B)　 交換
で式を自由に変形できるようになりました。典型的なのが
　y = ax² + bx + c　のグラフや、根の方程式 x = {-b ± √(b² - 4ac)}/2a

　そのうえで
(0-5-1)を見ると、0 + (-5) + (-1) ということです。これは
0 + (-１)×(5) + (-1)×(1)
結合で、(-1)×(5 + 1) = -1(6)

先の回答で、
『適当に目安(170)をつけて、(-2)+0+10+(-10)+5 = -7 よって　170-(7/5) とするほうが楽ですね。』
もまったく同じことです。

[平均と仮においたAを比較すると]
　　= A + {0 +(-5) + (-1)}/3
　　　　　0:A は当然0
　　　　　-5:BはAに(-5)加えたもの　　引き算を足し算で表しています。
　　　　　-1:CはAに(-1)加えたもの
= A + {0 +(-5) + (-1)}/3
= A + {-6}/3
= A + (-2)
= A -2

この回答へのお礼

算数というのは、いろんな考え方ができるのですね！おもしろいです。もっと学びたくなりました。ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/10 16:10

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/03/10 10:07

これは平均の計算で極めてよく使う方法です。

特に実社会ではいやと言うほど使いますね。
ある集団の身長の平均を求めるのに、168+170+180+160+175=なんてやってられないです。適当に目安(170)をつけて、(-2)+0+10+(-10)+5 = -7 よって　170-(7/5) とするほうが楽ですね。

　平均とは、目安とした身長　+ それぞれの差の平均　ですから、Aを目安とすれば、
BはA(目安)よりも、-5cm低く・・・・・・・・AはBよりも5cm高い
CはAよりも、(-5cm + 4cm)低い・・・・・・・AはCよりも(5-4)cm高い
　よって平均 = A + {0 +(-5) + (-5+4)}/3 = A + {0 +(-5) + (-1)}/3 = A + {-6}/3
　逆に考えると A = (平均) - {(-5) + (-5+4)}/3

　確かに、-(5+4)の部分はわかりにくいですね。話を難しくしているだけのような気がします。
　その解説どおりではなく、Aをとりあえずの目安とすると、Bは5cm低く、Cは(5-4)cm低い、３人の差の平均は(0-5-1)/3 なので、平均は、Aよりも2cm低い。よってAは平均より2cm高いと考えたほうが率直だと思います。

この回答への補足

とてもわかりやすかったのですが、一つ気になりましたので教えていただけるとありがたいです。Aを目安にすると、そういう式になるのというのはわかりました。その計算の仕方なんですが、（0-5-1)は6になるはずですよね？-と-で+になるということですか？

補足日時：2013/03/10 13:11

この回答へのお礼

やっぱり算数などは社会に出ても必要になるのですね！
今のうち、勉強しておきたいと思います。。
わかりやすくグラフまで付けていただき、とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/10 12:30

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/03/09 21:06

Aの身長=Bの身長+5cm

Cの身長=Bの身長+4cmだから三人の平均身長は
(Bの身長+5+Bの身長+Bの身長+4)÷3=Bの身長+(5+4)÷3
よってAの身長-三人の平均身長=Bの身長+5-{Bの身長+(5+4)÷3}
=5-(5+4)÷3=2

この回答へのお礼

なるほど～Bの身長を補って考えれば、いいのですね！
ありがとうございます！

お礼日時：2013/03/10 12:33

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/09 20:57

AはBより５cm高く、BはCより4cm低いです

ということは身長はＢがもっとも低いことになります。
ここでＡはＢより５ｃｍ高く、ＣはＢより４ｃｍ高いことから、Ｂを基準にするとはみ出した部分はぜんぶで９ｃｍ。これを３人で均等に分ければいいから平均はＢの身長より３ｃｍ高いことになる。ここまでの計算式が（５＋４)÷３の部分。　最後にＡはＢより慎重が５ｃｍ高いため、Ｂより３ｃｍ高い平均の身長との差を出すため５－（５＋４)÷３　の計算を行います。

この回答へのお礼

なるほど～はみ出した部分を均等に分けるというのは、3人とも同じ身長にする必要がある。。それが平均なんですものね！
とても参考になりました！ありがとうございます。

お礼日時：2013/03/10 12:46