数的処理 旅人算の問題がわかりません。

AとBは同一地点から30km先の目的地に向けて出発することにした。AはBより15分早く自転車で出発したが、途中でバイクに乗ったBに追い越され、結局、AはBより目的地に10分遅れて到着した。
Bのバイクの速さがAの自転車の速さの1.5倍であったあとするとAの速さは時速何kmか。
ただし、二人とも同じ経路を終始一定の速さで走り続けたものとする。

1.　時速12km　　2.　時速16km　　3.　時速20km　　4.　時速24km　　5.　時速28km

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/03/26 08:24

図を描けば、すぐわかるのに・・・

同じ30kmを走ったとき、二人の時間差は 15分+10分 = 25分　と言うのはわかりますよね。
この25分の差は、到着時点ですから、バイクは50分、自転車は75分かかっていることがわかります。
　30km/75分 = 60(h/分)×30km/75(分) = 24(km/h)

旅人算
・（道のり）=（速さ）×（時間）
　が基本です。
・同じ距離を進む場合、時間の比は速さの逆比になります。

No.5 回答者： KEIS050162 回答日時： 2013/03/25 17:37

旅人算とかかれているので、算数の範囲での回答例です。

AとBの速度の比が１：１．５ですから、
AとBのかかった時間の比はこの逆数になるので、１．５：１

この差の０．５に相当するのが、１５＋１０分ですから、Aが３０ｋｍを走った時間の比、１．５に相当する時間は、

２５分　÷　０．５　×　１．５　＝　７５分

時速にすると、３０ｋｍ÷７５分×６０分　＝　２４ｋｍ毎時

ご参考に。

No.4 回答者： tga380 回答日時： 2013/03/25 17:29

まず、AはBより15分早く出て10分遅くついていることから、

AはBよりも25分多く時間がかかったことになります。

つぎに、（時間）×（速さ）＝（道のり）です。
ここでAとBの道のりは同じですから、
BがAの1.5倍の速さだったということは、AはBの1.5倍の時間じゃないと同じ道のりにはなりません（わかりますよね？）

ということは、Bよりも多く走った0.5倍分が25分なわけです。
つまり、Bは1倍だから50分、Aは1.5倍の75分走ったわけです。
これで1.5倍走ったことにもなりますし、25分多く走ったことにもなります

よって、75分で30km走ったので、60分あたりには24km走るということで、
答えは４です。

旅人算じゃないかもしれませんが、一応。

※質問者さんが何年生か（そもそも学生なのか）わかりませんが、
連立方程式を使うと一発です。

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2013/03/25 17:24

おっと失礼。

＞Aが移動するのにかかった時間をtとする

Bが移動するのにかかった時間をtとする
ですね。

No.2 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/25 17:20

Aの速さを時速ｘｋｍとするとBの速さは時速3/2ｘｋｍ

Aが３０ｋｍ進むのにかかる時間は30/ｘ時間　
Bが３０ｋｍ進むのにかかる時間は30÷（3/2）ｘ＝20/ｘ時間
したがって30/ｘ－20/ｘ＝25/60　10/ｘ＝5/12　よりｘ＝２４　したがって４

あるいはBのバイクの速さがAの自転車の速さの1.5倍であることからAはBの1.5倍の時間がかかったことになる。AとBの時間の差は25分であるからAがかかった時間は75分Bがかかった時間は50分
したがって30÷75/60＝２４　でも求めることができる。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/03/25 17:19

AはBより15分早く出発して、10分遅れて到着したので、

もし同時に出発したとすると、AはBより25分遅れて到着することになる。
Aの速さをaキロ/時、Bの速さをbキロ/時、Aが移動するのにかかった時間をtとすると、
距離 = 速さ × 時間の関係より、
30 = a × (t + 25)/60 …… (1)
30 = 1.5a × t/60 …… (2)

(2)より、at = 1200, t = 1200/a
(1)に代入する。
a(1200/a + 25) = 1800
25a + 1200 = 1800
25a = 600
a = 24
∴Aの速さは24キロ/時

検算
Aがかかった時間は、30 ÷ 24 = 5/4時間 = 1時間15分
Bがかかった時間は、30 ÷ (24 × 1.5) = 5/6時間 = 50分
差が25分なので、OK