5-8 高校数学 場合の数

nを正の整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える　ただし1個のボールも入らない箱があってもよいものとする　以下に述べる4つの場合についてそれぞれ相異なる入とれ方の総数を求めたい
(1)1からnまで異なる番号の付いたn個のボールをA,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか

(2)互いに区別の付かないn個のボールをA,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合その入れ方は全部で何通りあるか

(3)1からnまで異なる番号の付いたn個のボールを区別の付かない3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか

(4)nが6の倍数6mであるとき、n個の互いに区別の付かないボールを区別の付かない3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか

(解説)　(1)3^n (2)A,B,Cにそれぞれa,b,c個入るとしてa+b+c=n(a>=0,b>=0,c>=0)(1)
をみたす整数解(a,b,c)の個数を求めればよいが、(1)は(a+1)+(b+1)+(c+1)=n+3 (a+1>=1,b+1>=1,c+1>=1)

と同値であることに着目して[n+2]C[2]=(n^2+3n+2)/2通り

(3)求める場合の数を次のように3分割する
nことも1箱だけに入れるもの...x通り
n個を2箱に分散して入れるもの...y通り
n個を3箱に分散して入れるもの...z通り

これらx,y,zと(1)との関係を考えると、まずx=1であり(1)ではこれを3通りと数えy通りの1つ1つを(1)では3!通りと数えz通りの1つ1つを(1)では3!通りと数えている　したがってx×3+(y+z)×6=3^n(x=1)

よって求める場合の数x+y+zは1+y+z=1+(3^n-1×3)/6=(3^(n-1)+1)/2通り
(4)3箱のボールの個数をa,b,c(a<=b<=c)とし(3)と同様に求める場合の数を次のように3分割する

a=b=cをみたすもの...p通り
a=b<c or a<b=cをみたすもの...q通り
a<b<cをみたすもの...r通り　すると(2)の場合の数はp+3q+6r通りと数えられるから

p+3q+6r=(n^2+3n+2)/2(2)
ここでp=1であり、またq通りは(0,0,6m)(1,1,6m-2)....(3m,3m,0)の3m+1通りから(2m,2m,2m)の1通りを除いてq=3mである、よって(2)から

r=1/6×{1/2×(36m^2+18m+2)-(1+3×3m)}=3m^2　以上により答えはp+q+r=3m^2+3m+1通り
の

(3)のx,y,zが(1)で1や3!通りずつという所と
x×3+(y+z)×6=3^n の所が何を意味しているのか分かりません

(4)の解説で(2)の場合の数がp+3q+6rの所とr=1/6{}=3m^2
以上によりp+q+r=3m^2+3m+1通りというのが何でなのか分かりません

を質問したら

(3)
n個とも1箱だけにいれるもの・・・ｘ通り
これが(1)の数え方なら3通りあり、(3)の形では1通り
n個を2箱に分散して入れるもの・・y通り
n個を3箱に分散して入れるもの・・・z通り

yとzの数は同じ考え方で計算できるという意味で同じです。

例(6,2,1)(6,1,2)(1,6,2)(1,2,6)(2,6,1)(2,1,6)
は全て同じものとして考えられますが、同様にして
(6,3,0)(6,0,3)(0,6,3)(0,3,6)(3,6,0)(3,0,6)

となりこの両者は同じものです。この両者は同じですから分けて考えるのではなく、同じものとして(y+z)を求めた方が楽

xとy,zの違いは一番多く入った箱以外の二つの箱を区別するかどうかだけです。
便宜的に箱をABCと名前をつけると、(1)の結果から3^n通あり
ここからどれか一つの箱にだけ入っている場合の3通りを引くと(3^n-3)になります。この箱の名前を付け替えるとすればA→3通り、B→2通り、Cは残り、と3!通りあるはずです。

したがって、x+y+z = 1 + (3^n-3)÷3!

(4)
まずa=b=c の時は1通りしかないのは問題ないでしょう。このとき、a=b=c=2mです。次にa=b<c or a<b=cをみたすもの・・q通り

ですが、a=bのとき、a<cなのでaは0から2m-1までの2m通り、同様にb=cのときはbは2m+1から3mまでのm通りあるはずです。

a<b<cをみたすもの・・r通り
a<b<cから、aは0～2m-1までの2m通りあるはずです。aとbが決まればcも決まるという関係上、aとbだけを考えればよいです

ここでaが奇数のときはm通りあり
a=2m-1の時、b+c=4m+1からbは2mの1通り
a=2m-3の時、b+c=4m+3からbは2m-2～2m+1の4通り
・・・
a=1の時、b+c=6m-1からbは2～3m-1の(3m-2)通り
よりΣ(3m-2)=3m(m+1)/2-2m通り
偶数のときも同様にm通りあり、（b=cとなるときを除外しなければならないのに注意）
a=2m-2の時、b+c=4m+2からbは2m-1～2mの2通り
a=2m-4の時、b+c=4m+4からbは2m-3～2m+1の5通り

・・・
a=0の時、b+c=6mからbは1～3m-1の(3m-1)通り
よりΣ(3m-1)=3m(m+1)/2-m通り
よって
3m(m+1)/2-2m + 3m(m+1)/2-m

と回答して下さったのですが


(3)でyとzが同じとあるのですが例えばn=6の時
箱が空の時(3,3,0),(3,0,3),(0,3,3)とあり箱に入る球がすべて違うとき(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)となり異なるのではないですか？同じと言うのが何故同じなのか分かりません 仮に(y+z)を求めるとして、
(3^n-3)になるのも分からないです

(4)は偶数と奇数で分ける所ですが偶数だとb=cの場合があるから分ける必要があるとあるのですがb=cになると何故駄目なのでしょうか？

No.10 回答者： f272 回答日時： 2014/10/16 00:54

(1)の答えはn=3であれば3^n=27になるはずなのに20通りしか書いてないのはどうして？

ちゃんと全部書こうよ。
それから(3)の答えは5通りだけれど、#8の補足では4通りしか書いてないよね。もうひとつも書こうよ。

この回答への補足

書きたいけど、どこが抜けているか分からないんです、どこが抜けているか分かるようでしたら教えてください

補足日時：2014/10/16 00:56

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/10/16 00:56

No.9 回答者： f272 回答日時： 2014/10/15 23:42

言っていることがわからないのか？

n=3の場合でよいから(1)の3＾ｎ=27通りを書いて御覧なさい。そして(3)の(3^(n-1)+1)/2=5通りを書いて御覧なさい。
27通りと５通りを書けと言っているだろう。

この回答への補足

(1)のnを3にすると(1)1から3まで異なる番号の付いた3個のボールをA,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか

という事ですね、A・・(1)　B・・(2)　C・・(3)　
A・・(1)　B・・(3)　C・・(2)　
A・・(2)　B・・(1)　C・・(3)　
A・・(2)　B・・(3)　C・・(1)
A・・(3)　B・・(2)　C・・(1)
A・・(3)　B・・(1)　C・・(2)
A・・(1)　B・・(2)(3)　C・・
A・・(2)　B・・(1)(3)　C・・　
A・・(3)　B・・(1)(2)　C・・　
A・・(1)(2)　B・・(3)　C・・
A・・(1)(2)　B・・　C・・(3)
A・・　B・・(1)(2)　C・・(3)
A・・　B・・(1)(3)　C・・(2)
A・・　B・・(2)(3)　C・・(1)
A・・(1)(2)　B・・　C・・(3)
A・・(1)(3)　B・・(2)　C・・
A・・(2)(3)　B・・(1)　C・・
A・・　B・・(2)(3)　C・・(1)
A・・(1)　B・・　C・・(2)(3)
A・・(2)(3)　B・・　C・・(1)
ですか？これでyやzは何になるんですか？

補足日時：2014/10/15 23:56

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/10/15 23:57

No.8 回答者： f272 回答日時： 2014/10/15 22:57

n=3の場合を書けと言ったのに，違うことをやるのはどういう意図があるんだ？それも途中でやめて何の意味があるんだ？

言われたようにn=3の場合を書いて御覧なさい。

この回答への補足

n=3だとボールを(1)(2)(3)とすると1箱が空で残り2箱に分散して入れる場合
((1),(2)(3),0)((2),(1)(3),0)((3),(1)(2),0)の3通り3箱全部に入れるのは((1),(2),(3))の1通り
ですか？

補足日時：2014/10/15 23:02

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/10/15 23:03

No.7 回答者： f272 回答日時： 2014/10/15 20:10

> 結局yって言うのはn=10の時(1,9,0),(2,7,0),(3,6,0)...(5,5,0)みたいなどの箱にボールが何個入っているかの組み合わせの数の事なんですか？yが何の事かまだ良く分かりません

(3)の数え方では箱は区別しないけど，ボールは区別していると何度言ったらわかるんだ？ボールを区別している以上，ボールが何個はいっているかだけを考えてもしょうがありません。どの番号のボールが入っているのかを考えるのです。

> n=3だと(1,2,0)しかないからyは1じゃないですか？箱は区別しませんし　zは(1,1,1)しかないから1は分かりますが　n=6だと(1,5,0)(2,4,0)(3,3,0)の3じゃないんですか？zは(1,2,3)(1,4,1)(2,2,2)の3通りじゃないんですか？

むちゃくちゃです。
n=3の場合でよいから(1)の3＾ｎ=27通りを書いて御覧なさい。そして(3)の(3^(n-1)+1)/2=5通りを書いて御覧なさい。
なお，箱に入っているボールの数ではなく，ボールの番号を書くこと。

この回答への補足

>どの番号のボールが入っているのかを考えるのです。
n=10で空きが１つで2箱に分散して入れる場合,
ボールを(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)とすると((1),(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((2),(1)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((3),(1)(2)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((4),(1)(2)(3)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((5),(1)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10),0)((6),(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)(9)(10),0)((7),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)(9)(10),0)((8),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(9)(10),0)((9),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(10),0)((10),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9),0)
((1)(2),(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((1)(3),(2)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((1)(4),(2)(3)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((1)(5),(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10),0)((1)(6),(2)(3)(4)(5)(7)(8)(9)(10),0)((1)(7),(2)(3)(4)(5)(6)(8)(9)(10),0)((1)(8),(2)(3)(4)(5)(6)(7)(9)(10),0)((1)(9),(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(10),0)((1)(10),(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9),0)((2)(3),(1)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((2)(4),(1)(3)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((2)(5),(1)(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10),0)((2)(6),(1)(3)(4)(5)(7)(8)(9)(10),0)((2)(7),(1)(3)(4)(5)(6)(8)(9)(10),0)((2)(8),(1)(3)(4)(5)(6)(7)(9)(10),0)((2)(9),(1)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(10),0)((2)(10),(1)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9),0)((3)(4),(1)(2)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((3)(5),(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9)(10),0)((3)(6),(1)(2)(4)(5)(7)(8)(9)(10),0)((3)(7),(1)(2)(4)(5)(6)(8)(9)(10),0)((3)(8),(1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10),0)((3)(9),(1)(2)(4)(5)(6)(7)(8)(10),0)((3)(10),(1)(2)(4)(5)(6)(7)(8)(9),0)((4)(5),(1)(2)(3)(6)(7)(8)(9)(10),0)((4)(6),(1)(2)(3)(5)(7)(8)(9)(10),0)((4)(7),(1)(2)(3)(5)(6)(8)(9)(10),0)((4)(8),(1)(2)(3)(5)(6)(7)(9)(10),0)((4)(9),(1)(2)(3)(5)(6)(7)(8)(10),0)((4)(10),(1)(2)(3)(5)(6)(7)(8)(9),0)((5)(6),(1)(2)(3)(4)(7)(8)(9)(10),0)((5)(7),(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9)(10),0)((5)(8),(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)(10),0)((5)(9),(1)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(10),0)((5)(10),(1)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9),0)((6)(7),(1)(2)(3)(4)(5)(8)(9)(10),0)((6)(8),(1)(2)(3)(4)(5)(7)(9)(10),0)((6)(9),(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)(10),0)((6)(10),(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)(9),0)((7)(8),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(9)(10),0)((7)(9),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)(10),0)((7)(10),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)(9),0)((8)(9),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(10),0)((8)(10),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(9),0)((9)(10),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),0)((1)(2)(3),(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((1)(2)(4),(3)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((1)(2)(5),(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10),0)((1)(2)(6),(3)(4)(5)(7)(8)(9)(10),0)((1)(2)(7),(3)(4)(5)(6)(8)(9)(10),0)((1)(2)(8),(3)(4)(5)(6)(7)(9)(10),0)((1)(2)(9),(3)(4)(5)(6)(7)(8)(10),0)((1)(2)(10),(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9),0)((1)(3)(4),(2)(5)(6)(7)(9)(10),0)((1)(3)(5),(2)(4)(6)(7)(9)(10),0)((1)(3)(6),(2)(4)(5)(7)(9)(10),0)((1)(3)(7),(2)(4)(5)(6)(8)(9)(10),0)((1)(3)(8),(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10),0)((1)(3)(9),(2)(4)(5)(6)(7)(8)(10),0)((1)(3)(10),(2)(4)(5)(6)(7)(8)(9),0)((1)(4)(5),(2)(3)(6)(7)(8)(9)(10),0)((1)(4)(6),(2)(3)(5)(7)(8)(9)(10),0)((1)(4)(7),(2)(3)(5)(6)(8)(9)(10),0)((1)(4)(8),(2)(3)(5)(6)(7)(9)(10),0)((1)(4)(9),(2)(3)(5)(6)(7)(8)(10),0)((1)(4)(10),(2)(3)(5)(6)(7)(8)(9),0)((1)(5)(6),(2)(3)(4)(7)(8)(9)(10),0)((1)(5)(7),(2)(3)(4)(6)(8)(9)(10),0)((1)(5)(8),(2)(3)(4)(6)(7)(9)(10),0)((1)(5)(9),(2)(3)(4)(6)(7)(8)(10),0)((1)(5)(10),(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9),0)((1)(6)(7),(2)(3)(4)(5)(8)(9)(10),0)(

補足日時：2014/10/15 22:19

この回答へのお礼

)((1)(6)(8),(2)(3)(4)(5)(7)(9)(10),0)((1)(6)(9),(2)(3)(4)(5)(7)(8)(10),0)((1)(6)(10),(2)(3)(4)(5)(7)(8)(9),0)((1)(7)(8),(2)(3)(4)(5)(6)(9)(10),0)((1)(7)(9),(2)(3)(4)(5)(6)(8)(10),0)((1)(7)(10),(2)(3)(4)(5)(6)(8)(9),0)((1)(8)(9),(2)(3)(4)(5)(6)(7)(10),0)((1)(8)(10),(2)(3)(4)(5)(6)(7)(9),0)((1)(9)(10),(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),0)((2)(3)(4),(1)(5)(6)(7)(8)(9)(10),0)((2)(3)(5),(1)(4)(6)(7)(8)(9)(10),0)((2)(3)(6),(1)(4)(5)(7)(8)(9)(10),0)((2)(3)(7),(1)(4)(5)(6)(8)(9)(10),0)((2)(3)(8),(1)(4)(5)(6)(7)(9)(10),0)((2)(3)(9),(1)(4)(5)(6)(7)(8)(10),0)((2)(3)(10),(1)(4)(5)(6)(7)(8)(9),0)((2)(4)(5),(1)(3)(6)(7)(8)(9)(10),0)((2)(4)(6),(1)(3)(5)(7)(8)(9)(10),0)((2)(4)(7),(1)(3)(5)(6)(8)(9)(10),0)((2)(4)(8),(1)(3)(5)(6)(7)(9)(10),0)((2)(4)(9),(1)(3)(5)(6)(7)(8)(10),0)((2)(4)(10),(1)(3)(5)(6)(7)(8)(9),0)((2)(5)(6),(1)(3)(4)(7)(8)(9)(10),0)((2)(5)(7),(1)(3)(4)(6)(8)(9)(10),0)((2)(5)(8),(1)(3)(4)(6)(7)(9)(10),0)((2)(5)(9),(1)(3)(4)(6)(7)(8)(10),0)((2)(5)(10),(1)(3)(4)(6)(7)(8)(9),0)((2)(6)(7),(1)(3)(4)(5)(8)(9)(10),0)((2)(6)(8),(1)(3)(4)(5)(7)(9)(10),0)((2)(6)(9),(1)(3)(4)(5)(7)(8)(10),0)((2)(6)(10),(1)(3)(4)(5)(7)(8)(9),0)((2)(7)(8),(1)(3)(4)(5)(6)(9)(10),0)((2)(7)(9),(1)(3)(4)(5)(6)(8)(10),0)((2)(7)(10),(1)(3)(4)(5)(6)(8)(9),0)((2)(8)(9),(1)(3)(4)(5)(6)(7)(10),0)((2)(8)(10),(1)(3)(4)(5)(6)(7)(9),0)((2)(9)(10),(1)(3)(4)(5)(6)(7)(8),0)((3)(4)(5),(1)(2)(6)(7)(8)(9)(10),0)((3)(4)(6),(1)(2)(5)(7)(8)(9)(10),0)((3)(4)(7),(1)(2)(5)(6)(8)(9)(10),0)((3)(4)(8),(1)(2)(5)(6)(7)(9)(10),0)((3)(4)(9),(1)(2)(5)(6)(7)(8)(10),0)((3)(4)(10),(1)(2)(5)(6)(7)(8)(9),0)((3)(5)(6),(1)(2)(4)(7)(8)(9)(10),0)((3)(5)(7),(1)(2)(4)(6)(8)(9)(10),0)((3)(5)(8),(1)(2)(4)(6)(7)(9)(10),0)((3)(5)(9),(1)(2)(4)(6)(7)(8)(10),0)((3)(5)(10),(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9),0)((3)(6)(7),(1)(2)(4)(5)(8)(9)(10),0)((3)(6)(8),(1)(2)(4)(5)(7)(9)(10),0)((3)(6)(9),(1)(2)(4)(5)(7)(8)(10),0)((3)(6)(10),(1)(2)(4)(5)(7)(8)(9),0)((3)(7)(8),(1)(2)(4)(5)(6)(9)(10),0)((3)(7)(9),(1)(2)(4)(5)(6)(8)(10),0)((3)(7)(10),(1)(2)(4)(5)(6)(8)(9),0)((3)(8)(9),(1)(2)(4)(5)(6)(7)(10),0)((3)(8)(10),(1)(2)(4)(5)(6)(7)(9),0)((3)(9)(10),(1)(2)(4)(5)(6)(7)(8),0)((4)(5)(6),(1)(2)(3)(7)(8)(9)(10),0)((4)(5)(7),(1)(2)(3)(6)(8)(9)(10),0)((4)(5)(8),(1)(2)(3)(6)(7)(9)(10),0)((4)(5)(9),(1)(2)(3)(6)(7)(8)(10),0)((4)(5)(10),(1)(2)(3)(6)(7)(8)(9),0)((4)(6)(7),(1)(2)(3)(5)(8)(9)(10),0)((4)(6)(8),(1)(2)(3)(5)(7)(9)(10),0)((4)(6)(9),(1)(2)(3)(5)(7)(8)(10),0)((4)(6)(10),(1)(2)(3)(5)(7)(8)(9),0)((4)(7)(8),(1)(2)(3)(5)(6)(9)(10),0)((4)(7)(9),(1)(2)(3)(5)(6)(8)(10),0)((4)(7)(10),(1)(2)(3)(5)(6)(8)(9),0)((4)(8)(9),(1)(2)(3)(5)(6)(7)(10),0)((4)(8)(10),(1)(2)(3)(5)(6)(7)(9),0)((4)(9)(10),(1)(2)(3)(5)(6)(7)(8),0)((5)(6)(7),(1)(2)(3)(4)(8)(9)(10),0)((5)(6)(8),(1)(2)(3)(4)(7)(9)(10),0)((5)(6)(9),(1)(2)(3)(4)(7)(8)(10),0)((5)(6)(10),(1)(2)(3)(4)(7)(8)(9),0)((5)(7)(8),(1)(2)(3)(4)(6)(9)(10),0)((5)(7)(9),(1)(2)(3)(4)(6)(8)(10),0)((5)(7)(10),(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9),0)((5)(8)(9),(1)(2)(3)(4)(6)(7)(10),0)((5)(8)(10),(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9),0)((5)(9)(10),(1)(2)(3)(4)(6)(7)(8),0)((6)(7)(8),(1)(2)(3)(4)(5)(9)(10),0)((6)(7)(9),(1)(2)(3)(4)(5)(8)(10),0)((6)(7)(10),(1)(2)(3)(4)(5)(8)(9),0)((6)(8)(9),(1)(2)(3)(4)(5)(7)(10),0)((6)(8)(10),(1)(2)(3)(4)(5)(7)(9),0)((6)(9)(10),(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8),0)((7)(8)(9),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(10),0)((7)(8)(10),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(9),0)((7)(9)(10),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8),0)((8)(9)(10),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7),0)
・・・ここまで書いてもうだる過ぎて止めてしまったんですが、yって結局どれに当たるんですか？

お礼日時：2014/10/15 22:20

No.6 回答者： f272 回答日時： 2014/10/15 19:08

> つまり(1,9,0)となるのは10通りあり、そのそれぞれが全部違うという事で、それぞれが3!通りずつあるということですね？

いままで言ってきたことを考えればわかるでしょ。他人に確認せずに自分で確認してください。そうしないと他の問題を解くときに，いつまでたってもわかるようにならないよ。

> yとzは何故同じになるんですか？

n個を2箱に分散して入れるもの...y通り
n個を3箱に分散して入れるもの...z通り
と書いてあるよね。でもy=zだとは誰も言っていない。言っているのは
y通りの1つ1つを(1)では3!通りと数え
z通りの1つ1つを(1)では3!通りと数えている
ということだ。例えばn=3ならy=3，z=1だ。またn=6ならy=31，z=90だ。

この回答への補足

>いままで言ってきたことを考えればわかるでしょ。他人に確認せずに自分で確認してくださ>い。そうしないと他の問題を解くときに，いつまでたってもわかるようにならないよ。
不安なので確認の方をお願いします

>n個を2箱に分散して入れるもの...y通り
>n個を3箱に分散して入れるもの...z通り
>と書いてあるよね。でもy=zだとは誰も言っていない。
結局yって言うのはn=10の時(1,9,0),(2,7,0),(3,6,0)...(5,5,0)みたいなどの箱にボールが何個入っているかの組み合わせの数の事なんですか？yが何の事かまだ良く分かりません
n=10だったら(1,9,0)(2,8,0)(3,7,0)(4,6,0)(5,5,0)でy=5ですか？

>y通りの1つ1つを(1)では3!通りと数え
>z通りの1つ1つを(1)では3!通りと数えている
(1)では箱に区別が無いからですよね(1,2,3)と(2,1,3)が違うと数えるからですよね
(5,5,0)も(0,5,5)も違うと数えるって事ですよね、球に区別があるから(5,5,0)と(0,5,5)も
((1)(2)(3)(4)(5),(6)(7)(8)(9)(10),0)と((6)(7)(8)(9)(10),(1)(2)(3)(4)(5),0)となって違うという事ですか？

>例えばn=3ならy=3，z=1だ。またn=6ならy=31，z=90
n=3だと(1,2,0)しかないからyは1じゃないですか？箱は区別しませんし　zは(1,1,1)しかないから1は分かりますが　n=6だと(1,5,0)(2,4,0)(3,3,0)の3じゃないんですか？zは
(1,2,3)(1,4,1)(2,2,2)の3通りじゃないんですか？

補足日時：2014/10/15 19:25

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/10/15 19:26

No.5 回答者： f272 回答日時： 2014/10/15 14:39

> y通りって球の数が(1,9,0)とかみたいに入る数が同じだったら同じじゃないんですか？

これは(3)での数え方の話ですよ。(3)では
(3)1からnまで異なる番号の付いたn個のボールを区別の付かない3つの箱に入れる場合
と書いてある通りボールは区別がつきます。箱に入る数が同じでも，違うボールが入っていれば違うものとして数えます。何か不思議ですか？

> (3)は箱に区別が無いのでこれら6個は同じじゃないんですか？箱に区別があれば6通りですが

(3)には箱に区別がありませんが(1)には箱に区別がありますといってるでしょ。
ちゃんと読んでね。日本語が理解できないの？
ここに書いた６通りは(3)では1通りで，(1)では6通りと書いているよ。

この回答への補足

>違うボールが入っていれば違うものとして数えます。何か不思議ですか？
つまり(1,9,0)となるのは10通りあり、そのそれぞれが全部違うという事で、それぞれが3!通りずつあるということですね？

yとzは何故同じになるんですか？

補足日時：2014/10/15 16:21

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/10/15 16:21

No.4 回答者： f272 回答日時： 2014/10/15 12:56

(1)、(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)と入れる場合

(2),(1)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)と入れる場合
この２つは(3)での数え方でも，あなたの言うとおり，区別しているでしょ。

で，「y通りの1つ1つを(1)では3!通りと数え」と書いてあるよね。y通りの１つ１つに関しての話をしているのに，別の場合を持ってきてもしょうがありません。

今の例で言えば
(1)、(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)と入れる場合
は(3)ではｙ通りのうちの1つと数えてきます。それを(1)では
A(1)、B(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) C(空)と入れる場合
A(1)、B(空)，C(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)と入れる場合
A(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)，B(1)、C(空)と入れる場合
A(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)、B(空)，C(1)と入れる場合
A(空)，B(1)，C(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)と入れる場合
A(空)，B(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)，C(1)と入れる場合
の６通りに数えているという話です。

「y通りの1つ1つを(1)では3!通りと数え」と言う言葉の意味をもう一度考えてください。

> (4)の場合の数を求めるときに偶数と奇数で場合を分けるのもわかりません

わからないまま先に行こうとしてはいけません。
「したがってx×3+(y+z)×6=3^n(x=1)」は理解できているのか？

この回答への補足

(1)、(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)と入れる場合
(2),(1)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)と入れる場合はy通りの中で同じなんじゃないんですか？
y通りって球の数が(1,9,0)とかみたいに入る数が同じだったら同じじゃないんですか？

>今の例で言えば
>(1)、(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)と入れる場合
>は(3)ではｙ通りのうちの1つと数えてきます。それを(1)では
>A(1)、B(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) C(空)と入れる場合
>A(1)、B(空)，C(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)と入れる場合
>A(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)，B(1)、C(空)と入れる場合
>A(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)、B(空)，C(1)と入れる場合
>A(空)，B(1)，C(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)と入れる場合
>A(空)，B(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)，C(1)と入れる場合
>の６通りに数えているという話です。
(3)は箱に区別が無いのでこれら6個は同じじゃないんですか？箱に区別があれば6通りですが

>「したがってx×3+(y+z)×6=3^n(x=1)」は理解できているのか？
xは1通りですが箱に区別があれば×3で(y+z)×6はyとｚが同じ場合の数だというのが分からないので、まだ分かりません×6も箱に区別が無ければ何故×6するのか分かりません

補足日時：2014/10/15 13:33

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/10/15 13:33

No.3 回答者： f272 回答日時： 2014/10/15 10:22

> 入っている2箱が同じ数だったら3!にはならないのではないですか？

> 2,2,2というように全部同じボールの数だったら3!という事にはならないのではないですか？

どちらも同じ理由だけれど，(1)でも(3)でもボールには番号がついていて一つ一つを区別できる。
つまり3つの箱に，例えば(1,2)，(3,4)，(5,6)とういうように入っているのと(1,2)，(5,6)，(3,4)とういうように入っているのとでは(1)では異なるし，(3)では同じと数えるのです。同じボールの数でも区別できるということを忘れないように。

ここまでは理解できたか？もし，そうなら次に理解できないのは何か？元の解説の記述にそって補足してください。

この回答への補足

例えばn=10でボールを(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)とすると空きが1つでボールを2箱に全部入れるとすると(3)は箱に区別が無いので3箱に順に1個、9個、0個入れたとすると、この入れ方は
(1)、(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)と入れる場合と(2),(1)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)は違う入れ方ですよね

この入れ方だけで全部で1つにするのを(1)から(10)のなかから選ぶ方法が10通りあり、残りは全部2箱に入れるので10通りですよね？3!通りにはならないですよ？

3箱に入れる場合は(1)(2)(3)|(4)(5)(6)(7)|(8)(9)(10)と箱に2,4,2個ずつ入れるとき、この入れ方は
(1)(2)(4)|(3)(5)(6)(7)|(8)(9)(10)の入れ方と最初の入れ方と違うわけですよね、この入れ方は
[10]C[3]×[7]C[4]となりますよね？これも3!にはならないのですが、何かこちらが考え違いしていると思うのですが、是非教えてください

yとzは何故同じ場合の数になるんですか？このようにどちらも3!にはなりません
(4)の場合の数を求めるときに偶数と奇数で場合を分けるのもわかりません

補足日時：2014/10/15 12:37

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/10/15 12:37

No.2 回答者： f272 回答日時： 2014/10/14 20:08

> この人の解説のこちらが疑問に思っているところが分からないです

だから，そんなものは横において「もともとの解説をよく読んだほうがいい。」と言っているんだよ。

(3)で
y通りの1つ1つを(1)では3!通りと数えているは理解できるのか？
z通りの1つ1つを(1)では3!通りと数えているは理解できるのか？

この回答への補足

>y通りの1つ1つを(1)では3!通りと数えているは理解できるのか？
1箱は空きという事ですが、結局3箱に入る数が違うという事で3!だと思うのですが
入っている2箱が同じ数だったら3!にはならないのではないですか？

>z通りの1つ1つを(1)では3!通りと数えているは理解できるのか？
これも3箱にボールが入っていればいいので2,2,2というように全部同じボールの数だったら3!という事にはならないのではないですか？

補足日時：2014/10/15 08:55

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/10/15 08:55

No.1 回答者： f272 回答日時： 2014/10/14 19:03

もともとの解説をよく読んだほうがいい。

(1)が3^n通りであり，(2)が(n^2+3n+2)/2通りであることは理解できたのか？
それから(3)のx=1は理解できたのか？
(3)のｘ通りを(1)ではこれを3通りと数えていることは理解できたのか？
(以下省略)

この回答への補足

>(1)が3^n通りであり，(2)が(n^2+3n+2)/2通りであることは理解できたのか？
>それから(3)のx=1は理解できたのか？
>(3)のｘ通りを(1)ではこれを3通りと数えていることは理解できたのか？
はい、そこは分かるのですが、この人の解説のこちらが疑問に思っているところが分からないです

補足日時：2014/10/14 19:57

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/10/14 19:57