中学生の数学の問題

(1)一週５kmの自転車道路があります。Ａさんは、時速15kmでＢさんは、時速10kmで同時にそ　れぞれ反対方向から走りました。二人が出会うのは、出発してから何分後ですか？式も
(2)Ａ，Ｂ二つの籠にミカンが28個ずつ入っています。Ａの籠のミカンを何個かＢに移したら　Ａの籠とＢの籠の個数の比は、3：4になりました。移したミカンの個数は、何個でしょう　か？
　式も
教えて下さい
孫に聞かれて解らず

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/10/31 14:09

とっても重要な部分です。

念を入れて指導しましょう。そのため長文ですがきっちり説明してみます。

　この単元は[未知数]を数として扱う練習部分ですから、その前提として次を完璧に理解しておくことが必要です。
　(数学は基礎からの積み上げで基礎なくして積み上げる事はできない)
1) 引き算を足し算、割り算を掛け算に置き換えられること。
　小学校では、小さい数から大きい数は引けない。
　　2個のみかんから3個のみかんを引けない
　計算には順番がある。
　　2個載った皿を3枚なら2×3でなければならない
　　3 - 1 ≠ 1 - 3
　でしたが、負数(その数に加えると0になる)、逆数(その数にかけると1になる)を学ぶことで
　　3 - 1 ≠ 3 - 1 じゃなくて、3 +(-1) = (-1)+ 3
　　1 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 1 じゃなくて、1 ×(1/2) = (1/2)×1
※それによって、未知数も含めてすべての数において
　[交換則] a ? b = b ? a　?は＋と×
　[結合則] ab + ac = a(b + c)
　[分配則] a(b + c) = ab + ac
　が成り立つ

2) (移項)
　=の関係にある式は両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
　 a + b = c　の両辺に(-b)を加えると、a + b +(-b) = c +(-b) ⇒ a = c - b
　 a × b = c の両辺に(1/b)をかけると、a × b ×(1/b) = c ×(1/b) ⇒ a = c/b

＞(1)一週５kmの自転車道路があります。
＞(2)Ａ，Ｂ二つの籠にミカンが28個ずつ入っています。
※ これらの問題が理解できない（説明できない）と言う事は、そこまでの基礎が不十分だということです。

[解き方]
(1)一週５kmの自転車道路があります。Ａさんは、時速15kmでＢさんは、時速10kmで同時にそれぞれ反対方向から走りました。二人が出会うのは、出発してから何分後ですか？
　(1)二人が出会うのは、出発してから何分後ですか？
　　　何分をx分とします。
　(2)小学校の割合をつかいます。
　　　割合 [割合]×[基準となる量] = [ある量]
　　　⇒ [速さ]×[時間] = [進む距離] により進む距離を式にする。
　　Ａさんは時速15kmで・・・走りました。
　　　15x = [(Aの)進む距離]
　　Ｂさんは時速10kmで反対に走りました。
　　　10x = [(Bの)進む距離]
　(3)二人が出会うためには、この距離が5kmにならなければなりません。
　　　15x + 10x = 5　　　　★これが式
　　立式できたので計算します。
　　[結合則]
　　　(15+10)x = 5
　　　　25x = 5
　　[移項] 両辺に(1/25)をかける
　　　　x = 5/25 = 1/5
　　1/5時間は、60/5 = 12分

(2)Ａ，Ｂ二つの籠にミカンが28個ずつ入っています。Ａの籠のミカンを何個かＢに移したら　Ａの籠とＢの籠の個数の比は、3：4になりました。移したミカンの個数は、何個でしょう　か？
　(1)移したミカンの個数は、何個でしょうか？
　　それをx個とします。
　(2)Ａの籠とＢの籠の個数の比は、3：4になりました。
　　[移動後のAの個数]/[移動後のBの数] = 3/4
　(3)Ａ，Ｂ二つの籠にミカンが28個ずつ入っています。Ａの籠のミカンを何個かＢに移したら
　　28 - x = [移動後のAの個数]
　　28 + x = [移動後のBの数]
　(4)立式
　　(28 - x)/(28 + x) = 3/4
　計算
　　[移項] 両辺に 4/(28 + x) をかける
　　4(28 - x) = 3(28 + x)
　　[分配]
　　4(28 - x) = 3(28 + x)
　　112x - 4x = 84 + 3x
　　[移項] 両辺に( 4x +(-84)　を加える
　　112x + (-84) = 3x + 4x
　　　28 = 7x
　　両辺に(1/7)かける
　　　4 = x

★一方、比較のために中学入試/小学生で解いて見ましょう。
(1)一週５kmの自転車道路があります。Ａさんは、時速15kmでＢさんは、時速10kmで同時にそ　れぞれ反対方向から走りました。二人が出会うのは、出発してから何分後ですか？式も
　これは、5kmの道のりを両側から走ることと同じなので、2人の距離は1時間あたり15+10=25kmで近づきます。5kmの距離を時速25kmだと、5/25=1/5時間、すなわち12分で出会う。

(2)Ａ，Ｂ二つの籠にミカンが28個ずつ入っています。Ａの籠のミカンを何個かＢに移したら　Ａの籠とＢの籠の個数の比は、3：4になりました。移したミカンの個数は、何個でしょうか？
　3:4ということは、ミカンはすべてで28×2 = 56個あるので、全体を7グループ(8個ずつ)に分けて、Aに3グループ、Bに4グループ分けたことに等しい。余分な8個の内訳はAから貰った物とBが元々もっていた物に等しいので、貰ったのは4個

　(1)には『5kmの道のりを両側から走ることと同じ』、(2)には『、全体を7グループに分ける』という【ひらめき】が必要です。それがひらめくことができれば簡単に解けますが、それがないと難問になる。数学(代数)で解くと、文章を読取る【読解力】さえあれば、誰でも、こんなきっちりした数でなくても、機械的に解ける。そして、何よりも数学で得と言う事は、与えられた数--距離とか個数とか--が決まってない未知数であっても、また割り切ることができないような問題でも解けるということ。明らかに未来は「代数」です。

★ そのために必要なのは、数学的な考え方以上に、文章や会話から、何が問われているかを読取る国語力（読解力）です。それがないと数学に限らず理系科目は伸びません。国語力さえあれば理系にも文系にも薦めます。理系には国語力は必須です。
★そのためには、漫画や動画ではなく、文字だけで書かれた本をしっかり読むこと。
　

No.4 ベストアンサー 回答者： fxq11011 回答日時： 2014/10/31 11:44

中学生？、方程式を習っているなら。

問題をまず式にします。
(1)出会う時は２人の走った距離が合わせて５Kmになった時
答えは、何分ですのでX、１５×X＋１０×X＝５・・・２５X＝５・・・X＝５/２５
(2)２８－X：２８＋X＝３：４
分数の形にして、いわゆるタスキ掛け算
２８－X/２８＋X＝３/４・・２８×４ー４×X＝２８×３＋３×X・・・１１２－４X＝８４＋３X・・・・７X＝２８・・・・X=４

No.3 回答者： Cupper-2 回答日時： 2014/10/30 22:30

１）「それぞれ反対方向から」が、２．５ｋｍ離れた地点からということなのか、背中合わせにスタートしたということなのか、判断が難しい問題ですね。

２．５ｋｍ離れた地点からということであれば、同じ方向に走り出したのか、逆方向に走り出したのかでも変わってきます。
自分的には設問が
　　「それぞれ反対方向へ」
の誤りではないかと予想して答えてみます。
Ａは時速１５ｋｍ、Ｂは時速１０ｋｍということですので、相対速度が時速２５ｋｍで５ｋｍを走るということになり
時速２５ｋｍで５ｋｍを走るには１２分（０．２時間）かかります。
　　５÷（１５＋１０）＝０．２
　※これ、小学生レベルの回答ですが、「相対速度」の説明ができなければ無理をしないでください。

２）二つの籠に２８個ずつ入っていてこれを３：４の割合に分けたってことなので
全体の数は２８＋２８
これを３：４に分けたときの数を求め
２８個ずつのときと比較すれば良いです。
　（２８＋２８）×｛３÷（３＋４）｝＝２４個　←３の割合の数
　（２８＋２８）×｛４÷（３＋４）｝＝３２個　←４の割合の数
になりますね。
あとは
　　２８－２４
または
　　３２－２８
で答えが出ます。

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/10/30 21:02

(1)＞最初AさんとBさんは5Km離れていて、1分後には

(15+10)/60=25/60=5/12Km縮まるので、5Km縮まるのに
要する時間は5÷(5/12)=12分だから、二人が出会うのは、
出発してから12分後・・・答
(2)＞Ａの籠とＢの籠の個数の比が3：4ということは、
Ａの籠に3×a個、Ｂの籠に4×a個入っていればよく、
その合計が56個だから3a+4a=7a=56、a=8
よってＡの籠には3×a=24個入っていればよいので、
移したミカンの個数は28-24=4個・・・答

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/10/30 18:45

Q1.

t分後に出会うとすると、
距離 = 速度 × 時間
の式から、
Aさんの走った距離 = 15t/60 = t/4 キロ
Bさんの走った距離 = 10t/60 = t/6 キロ
60で割っているのは、時間の単位を分から時に変換するため。
また、AさんとBさんの走った距離の合計が5キロ。
反対方向に走った2人が出会うため。
よって、
t/4 + t/6 = 5
3t + 2t = 60
t = 12
∴12分後に出会う。

Q2.
もともと28個ずつ入っているので、合計は56個。
移した後、比が3:4になったので、24個と32個。
∴移した個数は28 - 24 = 4個